Finite Group Databasebeta

← #29583002

Subgroups — #29583002

Order 15616.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445751C211yesmaximal, characteristic
3#21445749C211yesmaximal, characteristic
4#21444059C211yesmaximal, characteristic
5#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758198—21no—
10C22×#11758198—21no—
11C2×#14519699—21no—
12C2×#14519699—21no—
13C2×#14519697—21no—
14C2×#14519697—21no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16#16839704—21no—
17#16839701—21no—
18#16839695—21no—
19#16839694—21no—
20#16839637—21no—
21#16839634—21no—
22#16839622C2211yescharacteristic
23C2×#14519684C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C61C2211yescharacteristic
27C24×D61—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—42no—
34C22×D244—42no—
35C22×D244Q812yes—
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C22×#92418—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—42no—
47C2×#11758198—42no—
48C2×#11758198—42no—
49C2×#11758198—42no—
50C2×#11758198—42no—
51C2×#11758198—42no—
52#14519699—42no—
53#14519699—42no—
54#14519697—42no—
55#14519697—42no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65C23×C4×C61—21no—
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C22×C8×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73#95×C61—21no—
74#95×C61—21no—
75#95×C61—21no—
76C24×C61C2×D411yescharacteristic
77C23×D61—22no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—22no—
80C23×D61—41no—
81C23×D61—41no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—41no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C61#4111yescharacteristic
107C22×C4×C61#4111yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—41no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758198—48no—
147#11758198—48no—
148C4⋊Dic61—41no—
149C4⋊Dic61—41no—
150C4⋊Dic61—81no—
151C4⋊Dic61—81no—
152#11758196—81no—
153#11758196—81no—
154C2×#92418—41no—
155C2×#92418—41no—
156C2×#92418—41no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C61#12411yescharacteristic
164C23×C61#13511yescharacteristic
165C23×C61#13511yescharacteristic
166C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D61—24no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189C22×D61—81no—
190C22×D61—81no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—81no—
193C22×D61—81no—
194C22×D61—81no—
195C22×D61—81no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—81no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61—81no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C61#12411yescharacteristic
227C2×C4×C61#12411yescharacteristic
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—81no—
243C2×Dic61—81no—
244D244—24no—
245D244—24no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252C8×C61—81no—
253#92418—81no—
254#10344—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61#39311yescharacteristic
268C22×C61#44911yescharacteristic
269C22×C61#44911yescharacteristic
270C22×C61#45311yescharacteristic
271C22×C61#45411yescharacteristic
272C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C61#47811yescharacteristic
275C22×C61#47811yescharacteristic
276C22×C61#48811yescharacteristic
277C22×C61#49011yescharacteristic
278C2×D61—44no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—82no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#2646—611no—
305#1786—611no—
306#1786—611no—
307#1438—611no—
308#1294—611no—
309#1294D6111yescharacteristic, complemented
310#1280—611no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61#159711yescharacteristic
316C2×C61#159711yescharacteristic
317C2×C61#160011yescharacteristic
318C2×C61#160011yescharacteristic
319C2×C61#202511yescharacteristic
320C2×C61#202711yescharacteristic
321C2×C61#202911yescharacteristic
322D61—84no—
323C23×D4—611no—
324C22×C22⋊C4—1221no—
325C22×C22⋊C4—1221no—
326C2×#102—1221no—
327C2×#102—1221no—
328C2×#102—1221no—
329C2×#102—1221no—
330C2×C22⋊C8—611no—
331C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
332#400—1221no—
333#400—1221no—
334#398—1221no—
335#398—1221no—
336#385—1221no—
337#385—1221no—
338#380—611no—
339#380C2×D6111yescharacteristic
340C2×#95—611no—
341C2×#95C2×D6111yescharacteristic
342C61#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—1221no—
344C22×D4—612no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—2442no—
351C22×D4—2442no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—611no—
354C23×C4—611no—
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1221no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—2442no—
369C2×C22⋊C4—2442no—
370C2×C22⋊C4—2442no—
371C2×C22⋊C4—2442no—
372C2×C22⋊C4—2442no—
373C2×C22⋊C4—2442no—
374#102—2442no—
375#102—2442no—
376#102—2442no—
377#102—2442no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1221no—
381C22⋊C8—1221no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387#95—1221no—
388#95—1221no—
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392C24—1222no—
393C24—1222no—
394C24—1222no—
395C24—2441no—
396C24—2441no—
397C24—2441no—
398C24—2441no—
399C24—2441no—
400C24—2441no—
401C24—2441no—
402C24—2441no—
403C24—2441no—
404C24—2441no—
405C24—2441no—
406C24—2441no—
407C24D4×D6111yescharacteristic
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2444no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2444no—
422C2×D4—2441no—
423C2×D4—2441no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4#1175822211yescharacteristic
449C22×C4#1175822211yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4#1175822411yescharacteristic
452C22×C4Q8×D6111yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2441no—
457C2×C8—2441no—
458C2×C8—2441no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4881no—
462C4⋊C4—4881no—
463C4⋊C4—4881no—
464C4⋊C4—4881no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2448no—
470C22⋊C4—2448no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—1224no—
478C23—4881no—
479C23—4881no—
480C23—4881no—
481C23—4881no—
482C23—4881no—
483C23—4881no—
484C23—4881no—
485C23—4881no—
486C23—4881no—
487C23—4881no—
488C23—4881no—
489C23—4881no—
490C23—4881no—
491C23—4881no—
492C23—4881no—
493C23—4881no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2442no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23#1451974711yescharacteristic
513C23#1451975511yescharacteristic
514C23#1451976311yescharacteristic
515C23#1451979811yescharacteristic
516C23#1451980011yescharacteristic
517C23#1451980111yescharacteristic
518C23#1451980411yescharacteristic
519D4—1224no—
520D4—1224no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—4881no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4#1451975511yescharacteristic
565C2×C4#1451975711yescharacteristic
566C2×C4#1451976311yescharacteristic
567C2×C4#1451976511yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—4881no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—4882no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—4882no—
586C22—4882no—
587C22—4882no—
588C22—4882no—
589C22—4882no—
590C22—4882no—
591C22—4882no—
592C22—4882no—
593C22—4882no—
594C22—2444no—
595C22—2444no—
596C22—2444no—
597C22#1683967511yescharacteristic
598C22#1683990811yescharacteristic
599C22#1683991011yescharacteristic
600C22#1683993111yescharacteristic
601C22#1683993611yescharacteristic
602C22#1683995011yescharacteristic
603C22#1683995011yescharacteristic
604C22#1684006111yescharacteristic
605C22#1684006511yescharacteristic
606C22#1684011811yescharacteristic
607C22#1684012511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—4881no—
616C4—4881no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—4884no—
624C2#2144474911yescharacteristic
625C2#2144475111yescharacteristic
626C2#2144476611yescharacteristic
627C2#2144476811yescharacteristic
628C2#2144696411yescharacteristic
629C2#2144697411yescharacteristic
630C2#2144698411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#10344
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451792C2semidirect
5. #21443698C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
309. #1294D61semidirect
342. C61#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214517922
#214457512
#214457492
#214440592
#214436982
#214436612
C61×#12942
#1034461