Finite Group Databasebeta

← #29583004

Subgroups — #29583004

Order 15616.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445751C212yesmaximal
3#21444059C211yesmaximal, characteristic
4#21443699C212yesmaximal, complemented
5C61×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D244C2211yescharacteristic
7C22×#11758198—22no—
8C2×#14519699—22no—
9C2×#14519699—22no—
10#16839704—22no—
11#16839696—22no—
12#16839635—22no—
13#16839622C2212yes—
14C2×#14519684C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
16C2×#95×C61C2211yescharacteristic
17C24×D61—21no—
18C22×D244—22no—
19C22×D244—22no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244—44no—
22C22×D244Q812yes—
23C23×Dic61—21no—
24C2×C4⋊Dic61D412yes—
25C2×C4⋊Dic61D412yes—
26C2×#11758196—22no—
27C2×#11758196—22no—
28C2×C22⋊Dic61—22no—
29C2×#11758198—44no—
30C2×#11758198—44no—
31C2×#11758198—44no—
32#14519699—44no—
33#14519699—44no—
34#14519684—22no—
35#14519684—22no—
36#14519684—22no—
37#14519684—22no—
38C23×C4×C61D412yes—
39C23×C4×C61C2311yescharacteristic
40C22×C8×C61—22no—
41C22⋊C8×C61—22no—
42C22⋊C8×C61—22no—
43#95×C61—22no—
44C24×C61C2×D411yescharacteristic
45C23×D61—24no—
46C23×D61—22no—
47C23×D61—42no—
48C23×D61—42no—
49C23×D61—42no—
50C23×D61—41no—
51C23×D61—41no—
52C23×D61—42no—
53C23×D61—42no—
54C22×C4×C61—22no—
55C22×C4×C61—22no—
56C22×C4×C61—22no—
57C22×C4×C61—42no—
58C22×C4×C61—42no—
59C22×C4×C61—42no—
60C22×C4×C61C2×D412yes—
61C22×C4×C61C2×Q811yescharacteristic
62C22×C4×C61#4112yes—
63C22×C4×C61#4111yescharacteristic
64C22×Dic61—22no—
65C22×Dic61—22no—
66C22×Dic61—22no—
67C22×Dic61—41no—
68C22×Dic61—42no—
69C22×Dic61—41no—
70C22×Dic61—42no—
71C2×D244—24no—
72C2×D244—24no—
73C2×D244—24no—
74C2×D244—44no—
75C2×D244—48no—
76C2×D244—42no—
77C2×D244—42no—
78C2×D244—44no—
79C2×D244—42no—
80C2×C8×C61—42no—
81C2×C8×C61—42no—
82C2×C8×C61—42no—
83C22⋊Dic61—42no—
84C22⋊Dic61—42no—
85#11758198—416no—
86C4⋊Dic61—42no—
87C4⋊Dic61—42no—
88#11758196—82no—
89#11758196—82no—
90C23×C61—21no—
91C23×C61—21no—
92C23×C61—22no—
93C23×C61#12011yescharacteristic
94C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
95C23×C61#12411yescharacteristic
96C23×C61#13512yes—
97C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C22×D61—24no—
99C22×D61—44no—
100C22×D61—44no—
101C22×D61—42no—
102C22×D61—44no—
103C22×D61—44no—
104C22×D61—44no—
105C22×D61—44no—
106C22×D61—42no—
107C22×D61—44no—
108C22×D61—44no—
109C22×D61—82no—
110C22×D61—82no—
111C22×D61—82no—
112C22×D61—82no—
113C22×D61—82no—
114C22×D61—82no—
115C22×D61—81no—
116C22×D61—81no—
117C22×D61—81no—
118C22×D61—81no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—42no—
124C2×C4×C61—44no—
125C2×C4×C61—42no—
126C2×C4×C61—42no—
127C2×C4×C61—42no—
128C2×C4×C61—82no—
129C2×C4×C61C22⋊Q812yes—
130C2×C4×C61#12412yes—
131C2×Dic61—44no—
132C2×Dic61—42no—
133C2×Dic61—42no—
134C2×Dic61—42no—
135C2×Dic61—42no—
136C2×Dic61—42no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—82no—
140C2×Dic61—81no—
141C2×Dic61—81no—
142D244—28no—
143D244—44no—
144D244—44no—
145D244—44no—
146C8×C61—82no—
147#10344—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—22no—
149C22×C61—22no—
150C22×C61—22no—
151C22×C61—22no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61#39311yescharacteristic
157C22×C61#44912yes—
158C22×C61#45311yescharacteristic
159C22×C61#45411yescharacteristic
160C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
161C22×C61#47812yes—
162C22×C61#48811yescharacteristic
163C22×C61#49011yescharacteristic
164C2×D61—48no—
165C2×D61—44no—
166C2×D61—84no—
167C2×D61—84no—
168C2×D61—84no—
169C2×D61—84no—
170C2×D61—84no—
171C2×D61—82no—
172C2×D61—82no—
173C4×C61—22no—
174C4×C61—22no—
175C4×C61—82no—
176Dic61—82no—
177Dic61—82no—
178Dic61—82no—
179#2646—611no—
180#1786—612no—
181#1438—611no—
182#1294—612no—
183#1280D6111yescharacteristic, complemented
184C2×C61—21no—
185C2×C61—22no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61#159712yes—
188C2×C61#160012yes—
189C2×C61#202511yescharacteristic
190C2×C61#202711yescharacteristic
191C2×C61#202911yescharacteristic
192D61—84no—
193C23×D4—611no—
194C22×C22⋊C4—1222no—
195C2×#102—1222no—
196C2×#102—1222no—
197C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
198#400—1222no—
199#398—1222no—
200#385—1222no—
201#380—612no—
202C2×#95—611no—
203C2×#95C2×D6111yescharacteristic
204C61#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C25—1221no—
206C22×D4—612no—
207C22×D4—1222no—
208C22×D4—1222no—
209C22×D4—1221no—
210C22×D4—2444no—
211C23×C4—1221no—
212C23×C4D24412yes—
213C23×C4C22×D6111yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C2×C4⋊C4—612no—
216C2×C4⋊C4—612no—
217C2×C4⋊C4—1222no—
218C2×C4⋊C4—1222no—
219C2×C22⋊C4—1222no—
220C2×C22⋊C4—2444no—
221C2×C22⋊C4—2444no—
222C2×C22⋊C4—2444no—
223#102—2444no—
224#102—2444no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—22no—
228#95—1222no—
229#95—1222no—
230#95—1222no—
231#95—1222no—
232C24—1224no—
233C24—1222no—
234C24—2442no—
235C24—2442no—
236C24—2442no—
237C24—2441no—
238C24—2441no—
239C24—2442no—
240C24—2442no—
241C24C2×D24411yescharacteristic
242C2×D4—1224no—
243C2×D4—1224no—
244C2×D4—1224no—
245C2×D4—2442no—
246C2×D4—2442no—
247C2×D4—2444no—
248C2×D4—2448no—
249C2×D4—2444no—
250C2×D4—2442no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—1222no—
258C22×C4—1222no—
259C22×C4—1222no—
260C22×C4—2442no—
261C22×C4—2441no—
262C22×C4—2441no—
263C22×C4—2442no—
264C22×C4#1175822212yes—
265C22×C4D4×D6112yes—
266C22×C4#1175822411yescharacteristic
267C22×C4Q8×D6111yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—4882no—
272C4⋊C4—4882no—
273C4⋊C4—2442no—
274C4⋊C4—2442no—
275C22⋊C4—24416no—
276C22⋊C4—2442no—
277C22⋊C4—2442no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—1224no—
282C23—4882no—
283C23—4882no—
284C23—4882no—
285C23—4882no—
286C23—4882no—
287C23—4881no—
288C23—4881no—
289C23—4881no—
290C23—4882no—
291C23—4881no—
292C23—2444no—
293C23—2444no—
294C23—2442no—
295C23—2444no—
296C23—2444no—
297C23—2444no—
298C23—2444no—
299C23—2444no—
300C23—2444no—
301C23—2442no—
302C23#1451974711yescharacteristic
303C23#1451975711yescharacteristic
304C23#1451976511yescharacteristic
305C23#1451979912yes—
306C23#1451980512yes—
307D4—1228no—
308D4—2444no—
309D4—2444no—
310D4—2444no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—4881no—
322C2×C4—4882no—
323C2×C4—4881no—
324C2×C4—2444no—
325C2×C4—2442no—
326C2×C4—2442no—
327C2×C4—2442no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4#1451975512yes—
333C2×C4#1451976312yes—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—4884no—
344C22—4884no—
345C22—4884no—
346C22—4882no—
347C22—4882no—
348C22—4884no—
349C22—4884no—
350C22—2448no—
351C22—2444no—
352C22#1683967511yescharacteristic
353C22#1683990912yes—
354C22#1683993211yescharacteristic
355C22#1683993711yescharacteristic
356C22#1683995012yes—
357C22#1684006312yes—
358C22#1684011711yescharacteristic
359C22#1684012711yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—82no—
363C4—4882no—
364C4—4882no—
365C4—4882no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—22no—
369C2—4884no—
370C2#2144475012yes—
371C2#2144476712yes—
372C2#2144696611yescharacteristic
373C2#2144697611yescharacteristic
374C2#2144698411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1280C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1280D61
hypocenterC61#10344
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451789C2semidirect
4. #21443699C2semidirect
5. C61×#1280C2semidirect
183. #1280D61semidirect
204. C61#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214517892
#214457512
#214440592
#214436992
C61×#12802
#1034461