Finite Group Databasebeta

← #29583244

Subgroups — #29583244

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445764C211yesmaximal, characteristic
3#21445762C211yesmaximal, characteristic
4#21445736C211yesmaximal, characteristic
5#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519705—21no—
10C2×#14519705—21no—
11C2×#14519703—21no—
12C2×#14519703—21no—
13C2×#14519691—21no—
14C2×#14519691—21no—
15#16839726C2211yescharacteristic
16#16839698—21no—
17#16839674—21no—
18#16839668—21no—
19#16839666—21no—
20#16839646—21no—
21#16839645—21no—
22#16839625C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
24C61×#407C2211yescharacteristic
25C61×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—21no—
29C2×#11758222—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222—42no—
32C2×#11758222—42no—
33C22×Dic122—21no—
34C22×Dic122Q811yescharacteristic, complemented
35C22×D244Q811yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C2×#11758194—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519705—42no—
48#14519705—42no—
49#14519703—42no—
50#14519703—42no—
51#14519691—42no—
52#14519691—42no—
53C22⋊#92418—21no—
54C22⋊#92418—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62C23×C4×C61C2311yescharacteristic
63C2×M16×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C42×C61D411yescharacteristic
67C2×C42×C61D411yescharacteristic
68C22⋊C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70#95×C61—21no—
71#95×C61—21no—
72#95×C61—21no—
73C24×C61C2×D411yescharacteristic
74C23×D61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C61#4111yescharacteristic
84C22×C4×C61#4111yescharacteristic
85C22×C4×C61#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97#11758222—22no—
98#11758222—22no—
99#11758222—22no—
100#11758222—22no—
101#11758222—42no—
102#11758222—42no—
103#11758222—42no—
104#11758222—42no—
105#11758222—41no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108#11758222—41no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—42no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—42no—
119C2×Dic122—42no—
120C2×Dic122—42no—
121C2×Dic122—81no—
122M16×C61—41no—
123M16×C61—41no—
124C2×C8×C61—41no—
125C22⋊C4×C61—42no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C22⋊C4×C61—41no—
128C42×C61—41no—
129C42×C61—41no—
130C22⋊Dic61—42no—
131C22⋊Dic61—41no—
132C22⋊Dic61—41no—
133C4⋊Dic61—42no—
134#11758196—42no—
135#11758196—81no—
136C4×Dic61—41no—
137C4×Dic61—41no—
138#11758194—41no—
139#11758194—41no—
140C2×#92418—41no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61#12011yescharacteristic
146C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C61#12411yescharacteristic
148C22×D61—22no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—81no—
152C22×D61—81no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—81no—
168C2×C4×C61—81no—
169C2×C4×C61—81no—
170C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C61#12411yescharacteristic
173C2×C4×C61#12411yescharacteristic
174C22⋊D61—42no—
175C22⋊D61—42no—
176C22⋊D61—42no—
177C22⋊D61—42no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193D244—22no—
194D244—22no—
195D244—41no—
196D244—41no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201Dic122—22no—
202Dic122—22no—
203Dic122—41no—
204Dic122—41no—
205Dic122—84no—
206C8×C61—81no—
207#92418—81no—
208#10386—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61#39311yescharacteristic
220C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D61—42no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—82no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—81no—
233C4×C61—161no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—81no—
237Dic61—81no—
238Dic61—81no—
239#2607—611no—
240#1789—611no—
241#1789—611no—
242#1782—611no—
243#1306—611no—
244#1284—611no—
245#1284D6111yescharacteristic, complemented
246C2×C61—21no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61#202911yescharacteristic
251C2×C61#203111yescharacteristic
252C2×C61#203111yescharacteristic
253D61—82no—
254C22×#41—611no—
255C2×#104—1221no—
256C2×#104—1221no—
257C2×#104—1221no—
258C2×#104—1221no—
259C2×#99—1221no—
260C2×#99—1221no—
261#407—611no—
262#407C2×D6111yescharacteristic
263#399—1221no—
264#393—1221no—
265#391—1221no—
266#391—1221no—
267#387—1221no—
268#387—1221no—
269#381—611no—
270#381C2×D6111yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—611no—
272C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
273C61#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1221no—
275C2×#41—1221no—
276C2×#41—1221no—
277C2×#41—1221no—
278C2×#41—2442no—
279C2×#41—2442no—
280C22×Q8—611no—
281C22×Q8—1221no—
282C22×D4—611no—
283C22×D4—1221no—
284C23×C4—1221no—
285C23×C4C22×D6111yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—611no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42—611no—
297C2×C42—611no—
298C2×C42D24411yescharacteristic
299C2×C42D24411yescharacteristic
300#104—2442no—
301#104—2442no—
302#104—2442no—
303#104—2442no—
304#99—2442no—
305#99—2442no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1221no—
309C22⋊C8—1221no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—1221no—
314#95—1221no—
315#95—1221no—
316#95—1221no—
317#95—1221no—
318#95—1221no—
319#95—1221no—
320C24—1221no—
321C24D4×D6111yescharacteristic
322#41—1222no—
323#41—1222no—
324#41—1222no—
325#41—1222no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330#41—2442no—
331#41—2442no—
332#41—2442no—
333#41—2442no—
334C2×Q8—1221no—
335C2×Q8—1221no—
336C2×Q8—4881no—
337C2×Q8—2442no—
338C2×Q8—2442no—
339C2×Q8—2442no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—2442no—
360C22×C4—2442no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4—2441no—
363C22×C4C2×D24411yescharacteristic
364C22×C4#1175822211yescharacteristic
365C22×C4#1175822211yescharacteristic
366C22×C4D4×D6111yescharacteristic
367C22×C4#1175822411yescharacteristic
368C22×C4Q8×D6111yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—2441no—
372M16—2441no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2441no—
375C4⋊C4—4881no—
376C4⋊C4—2442no—
377C4⋊C4—2442no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—2441no—
383C22⋊C4—2441no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—2441no—
387C42—2441no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—1222no—
393C23—4881no—
394C23—4881no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23#1451974711yescharacteristic
398C23#1451975511yescharacteristic
399C23#1451976311yescharacteristic
400Q8—1222no—
401Q8—1222no—
402Q8—4884no—
403Q8—2441no—
404Q8—2441no—
405D4—1222no—
406D4—1222no—
407D4—2441no—
408D4—2441no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412D4—2442no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4#1451975511yescharacteristic
450C2×C4#1451975711yescharacteristic
451C2×C4#1451976311yescharacteristic
452C2×C4#1451976511yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—4881no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—4882no—
466C22—4882no—
467C22—4881no—
468C22—4881no—
469C22—2442no—
470C22#1683967511yescharacteristic
471C22#1683995011yescharacteristic
472C22#1683995011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—4881no—
481C4—4881no—
482C4—4881no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—4882no—
490C2#2144698411yescharacteristic
491C2#2144699011yescharacteristic
492C2#2144699211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839675
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#393
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#10386
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451480C2semidirect
5. #21443728C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
34. C22×Dic122Q8semidirect
35. C22×D244Q8semidirect
245. #1284D61semidirect
273. C61#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214514802
#214457642
#214457622
#214457362
#214437282
#214436712
C61×#12842
#1038661