Finite Group Databasebeta

← #29583246

Subgroups — #29583246

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445762C212yesmaximal
3#21445736C211yesmaximal, characteristic
4#21443673C212yesmaximal, complemented
5C61×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758222C2211yescharacteristic
7C2×#14519703—22no—
8C2×#14519703—22no—
9C2×#14519691—21no—
10C2×#14519691—21no—
11#16839698—21no—
12#16839674—21no—
13#16839666—22no—
14#16839649—22no—
15#16839625C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic61C2212yes—
17C61×#407C2212yes—
18C61×#381C2211yescharacteristic
19C2×#11758222—22no—
20C2×#11758222—22no—
21C2×#11758222—42no—
22C2×#11758222—42no—
23C22×Dic122—21no—
24C22×Dic122Q811yescharacteristic, complemented
25C22×D244Q811yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D61—21no—
27C22×C4×D61—21no—
28C2×C4⋊Dic61—21no—
29C2×#11758196—22no—
30C2×C22⋊Dic61—22no—
31C2×C22⋊Dic61—21no—
32C2×C4×Dic61D412yes—
33C2×C4×Dic61D412yes—
34#14519703—44no—
35#14519703—44no—
36#14519691—42no—
37#14519691—42no—
38#14519684—21no—
39#14519684—21no—
40#14519684—22no—
41#14519684—22no—
42#14519684—22no—
43C23×C4×C61C2311yescharacteristic
44C2×M16×C61—22no—
45C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
47C22⋊C8×C61—22no—
48C22⋊C8×C61—22no—
49#95×C61—22no—
50C24×C61C2×D411yescharacteristic
51C23×D61—21no—
52C22×C4×C61—21no—
53C22×C4×C61—21no—
54C22×C4×C61—41no—
55C22×C4×C61—41no—
56C22×C4×C61C2×D412yes—
57C22×C4×C61C2×Q811yescharacteristic
58C22×C4×C61#4112yes—
59C22×C4×C61#4111yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—22no—
61C2×C22⋊D61—22no—
62C2×C22⋊D61—41no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C2×C22⋊D61—41no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C22×Dic61—22no—
67C22×Dic61—21no—
68C22×Dic61—22no—
69C22×Dic61—41no—
70#11758222—24no—
71#11758222—24no—
72#11758222—44no—
73#11758222—44no—
74#11758222—42no—
75#11758222—42no—
76C2×D244—22no—
77C2×D244—42no—
78C2×C4×D61—42no—
79C2×C4×D61—42no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×Dic122—22no—
82C2×Dic122—42no—
83C2×Dic122—44no—
84C2×Dic122—81no—
85M16×C61—42no—
86M16×C61—42no—
87C2×C8×C61—42no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊Dic61—44no—
91C22⋊Dic61—41no—
92C22⋊Dic61—41no—
93C4⋊Dic61—81no—
94#11758196—44no—
95C4×Dic61—42no—
96C4×Dic61—42no—
97C23×C61—21no—
98C23×C61—21no—
99C23×C61—42no—
100C23×C61#12011yescharacteristic
101C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
102C23×C61#12411yescharacteristic
103C22×D61—22no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61—41no—
106C22×D61—82no—
107C2×C4×C61—22no—
108C2×C4×C61—22no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—42no—
112C2×C4×C61—42no—
113C2×C4×C61—42no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61C22⋊Q812yes—
117C2×C4×C61#12412yes—
118C22⋊D61—42no—
119C22⋊D61—42no—
120C22⋊D61—42no—
121C22⋊D61—42no—
122C2×Dic61—24no—
123C2×Dic61—22no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—42no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—42no—
128C2×Dic61—42no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61—42no—
131C2×Dic61—81no—
132C2×Dic61—82no—
133D244—24no—
134D244—42no—
135C4×D61—44no—
136C4×D61—44no—
137Dic122—24no—
138Dic122—42no—
139Dic122—84no—
140C8×C61—82no—
141#10386—611nomaximal, Sylow
142C22×C61—22no—
143C22×C61—21no—
144C22×C61—21no—
145C22×C61—22no—
146C22×C61—22no—
147C22×C61—81no—
148C22×C61—81no—
149C22×C61#39311yescharacteristic
150C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D61—42no—
153C2×D61—82no—
154C2×D61—82no—
155C2×D61—82no—
156C4×C61—22no—
157C4×C61—22no—
158C4×C61—81no—
159C4×C61—81no—
160Dic61—44no—
161Dic61—42no—
162Dic61—82no—
163Dic61—161no—
164#2607—611no—
165#1789—612no—
166#1782—611no—
167#1306D6111yescharacteristic, complemented
168#1284—612no—
169C2×C61—21no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—41no—
172C2×C61—41no—
173C2×C61#202911yescharacteristic
174C2×C61#203112yes—
175D61—82no—
176C22×#41—611no—
177C2×#104—1222no—
178C2×#104—1222no—
179C2×#99—1221no—
180C2×#99—1221no—
181#407C2×D6112yes—
182#399—1221no—
183#393—1221no—
184#391—1222no—
185#387—1222no—
186#381—611no—
187#381C2×D6111yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—612no—
189C61#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#41—1222no—
191C2×#41—1222no—
192C2×#41—2442no—
193C2×#41—2442no—
194C22×Q8—611no—
195C22×Q8—1221no—
196C22×D4—611no—
197C22×D4—1221no—
198C23×C4—1221no—
199C23×C4C22×D6111yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×C4⋊C4—1221no—
202C2×C4⋊C4—1222no—
203C2×C22⋊C4—1222no—
204C2×C22⋊C4—1221no—
205C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
207C2×C42—612no—
208C2×C42—612no—
209#104—2444no—
210#104—2444no—
211#99—2442no—
212#99—2442no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215#95—22no—
216#95—1221no—
217#95—1222no—
218#95—1221no—
219#95—1222no—
220#95—1222no—
221C24—1221no—
222C24C2×D24411yescharacteristic
223#41—1224no—
224#41—1224no—
225#41—2442no—
226#41—2442no—
227#41—2444no—
228#41—2444no—
229C2×Q8—1222no—
230C2×Q8—4881no—
231C2×Q8—2442no—
232C2×Q8—2444no—
233C2×D4—1222no—
234C2×D4—1222no—
235C2×D4—1222no—
236C2×D4—2442no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4—2441no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4—2441no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—1222no—
246C22×C4—1221no—
247C22×C4—1222no—
248C22×C4—2442no—
249C22×C4—2442no—
250C22×C4—2441no—
251C22×C4—2442no—
252C22×C4#1175822212yes—
253C22×C4D4×D6112yes—
254C22×C4#1175822411yescharacteristic
255C22×C4Q8×D6111yescharacteristic
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—4881no—
260C4⋊C4—2444no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2444no—
264C22⋊C4—2441no—
265C22⋊C4—2441no—
266C42—2442no—
267C42—2442no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—1222no—
272C23—4882no—
273C23—2441no—
274C23—2441no—
275C23#1451974711yescharacteristic
276C23#1451975711yescharacteristic
277C23#1451976511yescharacteristic
278Q8—1224no—
279Q8—4884no—
280Q8—2442no—
281D4—1224no—
282D4—2442no—
283D4—2442no—
284D4—2442no—
285D4—2442no—
286D4—2442no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—1224no—
297C2×C4—1222no—
298C2×C4—4881no—
299C2×C4—4882no—
300C2×C4—2444no—
301C2×C4—2444no—
302C2×C4—2442no—
303C2×C4—2442no—
304C2×C4—2442no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2442no—
307C2×C4—2442no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4#1451975512yes—
310C2×C4#1451976312yes—
311C8—82no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—4882no—
320C22—4882no—
321C22—4882no—
322C22—2442no—
323C22#1683967511yescharacteristic
324C22#1683995011yescharacteristic
325C22#1683995011yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—9761no—
331C4—4882no—
332C4—2444no—
333C4—2442no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—4882no—
339C2#2144698411yescharacteristic
340C2#2144699412yes—
subgroupG/H
centerC22#16839675
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1306C2
socleC22×C61#393
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1306D61
hypocenterC61#10386
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451484C2semidirect
4. #21443673C2semidirect
5. C61×#1306C2semidirect
24. C22×Dic122Q8semidirect
25. C22×D244Q8semidirect
167. #1306D61semidirect
189. C61#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214514842
#214457622
#214457362
#214436732
C61×#13062
#1038661