Finite Group Databasebeta

← #29583279

Subgroups — #29583279

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451555C211yesmaximal, characteristic
2#21446007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519745—21no—
9C22×#11758198—21no—
10C22×#11758198C2211yescharacteristic
11C2×#14519710—21no—
12C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
13#16839688—21no—
14#16839678—21no—
15#16839678—21no—
16#16839670—21no—
17#16839642—21no—
18#16839622C2211yescharacteristic
19C2×#14519684—21no—
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21#16839524—21no—
22#16839496—22no—
23#16839485—22no—
24C2×#121×C61C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
26C2×#102×C61—21no—
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#340—21no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C23×Dic61—21no—
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C22×#92418—21no—
35#14519745—42no—
36#14519745—42no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—42no—
51C2×#11758198—42no—
52C2×#11758198—42no—
53#14519710—42no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418D412yescomplemented
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—42no—
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61D411yescharacteristic
64C23×C4×C61—21no—
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C22×C8×C61—21no—
67#121×C61—21no—
68#121×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70#121×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—42no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76#102×C61—42no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C24×C61—21no—
80C24×C61C2×D411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61D812yes—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61#4111yescharacteristic
116C22×C4×C61#4111yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—81no—
121C2×C22⋊D61—81no—
122C2×C22⋊D61—81no—
123C2×C22⋊D61—81no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C22⋊Dic61—81no—
152C22⋊Dic61—81no—
153#11758198—42no—
154#11758198—42no—
155#11758198—48no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160C4⋊Dic61—41no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C2×#92418—22no—
163C2×#92418—41no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12311yescharacteristic
179C23×C61C2×D811yescharacteristic
180C23×C61#13511yescharacteristic
181C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C61#13711yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—81no—
208D4×C61—81no—
209D4×C61—81no—
210D4×C61—81no—
211D4×C61—81no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C2×C4×C61#12311yescharacteristic
233C2×C4×C61#12411yescharacteristic
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—81no—
252C2×Dic61—81no—
253C2×Dic61—81no—
254C8×C61—81no—
255#92418—42no—
256#10394—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61#39411yescharacteristic
277C22×C61#44711yescharacteristic
278C22×C61#45211yescharacteristic
279C22×C61#45311yescharacteristic
280C22×C61#45511yescharacteristic
281C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C61#45811yescharacteristic
283C22×C61#46611yescharacteristic
284C22×C61#46811yescharacteristic
285C22×C61#48011yescharacteristic
286C22×C61#48211yescharacteristic
287C2×D61—44no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—82no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—82no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—82no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#2617—611no—
309#1874D6111yescharacteristic, complemented
310#1852—611no—
311C2×#327—611no—
312C2×#323—611no—
313#1439—611no—
314#1294—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#159511yescharacteristic
321C2×C61#160611yescharacteristic
322C2×C61#160711yescharacteristic
323C2×C61#161811yescharacteristic
324C2×C61#203311yescharacteristic
325C2×C61#203711yescharacteristic
326C2×C61#204411yescharacteristic
327D61—82no—
328C2×#121C2×D6111yescharacteristic
329C2×#120—1221no—
330C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—611no—
332C22×C22⋊C4—1221no—
333C2×#107—1221no—
334C2×#102—21no—
335C2×C22⋊C8—611no—
336C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337#397—1221no—
338#394—1221no—
339#394—1221no—
340#392—1221no—
341#386—1221no—
342#380—611no—
343C2×#95—611no—
344C2×#95—1221no—
345#340—21no—
346#340—1221no—
347#327—1222no—
348#323—1222no—
349C61#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—611no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—611no—
357C23×C4—1221no—
358C23×C4C22×D6111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1221no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—2442no—
366#120—2442no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—2442no—
386C2×C22⋊C4—2442no—
387C2×C22⋊C4—2442no—
388#107—2442no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—612no—
393C22⋊C8—1221no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399#95—2442no—
400C24—21no—
401C24—612no—
402C24—1221no—
403C24—1221no—
404C24—1221no—
405C24—1221no—
406C24—1221no—
407C24—1221no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24—2441no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—4881no—
424C2×D4—4881no—
425C2×D4—4881no—
426C2×D4—4881no—
427C2×D4—2442no—
428C2×D4—2442no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4#1175822211yescharacteristic
454C22×C4#1175822211yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4#1175822411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—2441no—
464C2×C8—2441no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4881no—
476C22⋊C4—4881no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—2448no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—4881no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—4881no—
504C23—4881no—
505C23—4881no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23#1451974511yescharacteristic
521C23#1451975011yescharacteristic
522C23#1451975911yescharacteristic
523C23D8×D6111yescharacteristic
524C23#1451979811yescharacteristic
525C23#1451980111yescharacteristic
526C23#1451980611yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—4884no—
534D4—4884no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4#1451974911yescharacteristic
572C2×C4#1451975011yescharacteristic
573C2×C4#1451976011yescharacteristic
574C2×C4#1451976311yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4882no—
597C22—4882no—
598C22—4882no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2444no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22#1683967711yescharacteristic
608C22#1683989411yescharacteristic
609C22#1683992111yescharacteristic
610C22#1683992811yescharacteristic
611C22#1683993811yescharacteristic
612C22#1683994811yescharacteristic
613C22#1683995111yescharacteristic
614C22#1683999711yescharacteristic
615C22#1684000711yescharacteristic
616C22#1684007411yescharacteristic
617C22#1684008511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—4882no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4882no—
634C2#2144473511yescharacteristic
635C2#2144479611yescharacteristic
636C2#2144480311yescharacteristic
637C2#2144486411yescharacteristic
638C2#2144699911yescharacteristic
639C2#2144702711yescharacteristic
640C2#2144706811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1874C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451555C2
hypercenter#1874D61
hypocenterC61#10394
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446007C2semidirect
3. C2×#16839496C2semidirect
4. C2×#16839485C2semidirect
5. #21444061C2semidirect
6. #21443699C2semidirect
7. C61×#1874C2semidirect
55. C22⋊#92418D4semidirect
309. #1874D61semidirect
349. C61#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515552
#214460072
C2×#168394962
C2×#168394852
#214440612
#214436992
C61×#18742
#1039461