Finite Group Databasebeta

← #29583283

Subgroups — #29583283

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451556C211yesmaximal, characteristic
2#21446136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10C22×#11758198—21no—
11C22×#11758198C2211yescharacteristic
12C2×#14519697—21no—
13C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
14#16839689—21no—
15#16839679—21no—
16#16839679—21no—
17#16839672—21no—
18#16839639—21no—
19C2×#14519684—21no—
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21#16839524—21no—
22#16839497—22no—
23#16839485—22no—
24C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
25C2×#107×C61—21no—
26C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#380C2211yescharacteristic
28C61×#340—21no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C23×Dic61—21no—
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36C22×#92418—21no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519747—42no—
42#14519747—42no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—42no—
56C2×#11758198—42no—
57C2×#11758198—42no—
58#14519697—42no—
59C22⋊#92418—21no—
60C22⋊#92418—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—42no—
66C23×C4×C61—21no—
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C22×C8×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—42no—
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75#107×C61—42no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61D412yescomplemented
78#95×C61—21no—
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61D812yes—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61#4111yescharacteristic
107C22×C4×C61#4111yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—41no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61—41no—
124C22×Dic61—41no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—81no—
135C2×D244—81no—
136C2×D244—81no—
137C2×D244—81no—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758198—48no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758198—81no—
159#11758198—81no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C2×#92418—41no—
163C2×#92418—41no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C23×C61#12111yescharacteristic
171C23×C61#12311yescharacteristic
172C23×C61C2×D811yescharacteristic
173C23×C61#13511yescharacteristic
174C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C61#13711yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61#12111yescharacteristic
228C2×C4×C61#12111yescharacteristic
229C2×C4×C61#12311yescharacteristic
230C2×C4×C61#12411yescharacteristic
231C22⋊D61—81no—
232C22⋊D61—81no—
233C22⋊D61—81no—
234C22⋊D61—81no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—81no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—81no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252D244—84no—
253D244—84no—
254C8×C61—42no—
255#92418—81no—
256#10394—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61#39411yescharacteristic
270C22×C61#44711yescharacteristic
271C22×C61#45211yescharacteristic
272C22×C61#45311yescharacteristic
273C22×C61#45511yescharacteristic
274C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C61#45811yescharacteristic
276C22×C61#46611yescharacteristic
277C22×C61#46811yescharacteristic
278C22×C61#48011yescharacteristic
279C22×C61#48211yescharacteristic
280C2×D61—44no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—82no—
304C4×C61—81no—
305Dic61—82no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#2617—611no—
309#1874—611no—
310#1852D6111yescharacteristic, complemented
311C2×#327—611no—
312C2×#323—611no—
313#1439—611no—
314#1294—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61#159511yescharacteristic
320C2×C61#160611yescharacteristic
321C2×C61#160711yescharacteristic
322C2×C61#161811yescharacteristic
323C2×C61#203311yescharacteristic
324C2×C61#203711yescharacteristic
325C2×C61#204411yescharacteristic
326D61—82no—
327D61—161no—
328C2×#121—611no—
329C2×#120—1221no—
330C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—611no—
332C22×C22⋊C4—1221no—
333C2×#107—21no—
334C2×#102—1221no—
335C2×C22⋊C8—611no—
336C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337#397—1221no—
338#394—1221no—
339#394—1221no—
340#392—1221no—
341#386—1221no—
342#380C2×D6111yescharacteristic
343C2×#95—611no—
344C2×#95—1221no—
345#340—21no—
346#340—1221no—
347#327—1222no—
348#323—1222no—
349C61#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—611no—
351C22×D4—611no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1221no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—611no—
357C23×C4—1221no—
358C23×C4C22×D6111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#120—2442no—
366#120—2442no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—2442no—
386C2×C22⋊C4—2442no—
387C2×C22⋊C4—2442no—
388#107—42no—
389#102—2442no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—1221no—
393C22⋊C8D24412yescomplemented
394#95—21no—
395#95—1221no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399#95—2442no—
400C24—612no—
401C24—1221no—
402C24—1221no—
403C24—1221no—
404C24—1221no—
405C24—1221no—
406C24—1221no—
407C24—1221no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24—2441no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—4881no—
416C2×D4—4881no—
417C2×D4—4881no—
418C2×D4—4881no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4#1175822211yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4#1175822611yescharacteristic
457C22×C4#1175822611yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2441no—
463C2×C8—2441no—
464C2×C8—2441no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4881no—
476C22⋊C4—4881no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—2448no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1222no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—4881no—
494C23—4881no—
495C23—4881no—
496C23—4881no—
497C23—4881no—
498C23—4881no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23#1451974511yescharacteristic
521C23#1451975211yescharacteristic
522C23#1451976211yescharacteristic
523C23D8×D6111yescharacteristic
524C23#1451980011yescharacteristic
525C23#1451980111yescharacteristic
526C23#1451980911yescharacteristic
527D4—4881no—
528D4—4884no—
529D4—4884no—
530D4—4881no—
531D4—4881no—
532D4—4881no—
533D4—4881no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4#1451975111yescharacteristic
572C2×C4#1451975211yescharacteristic
573C2×C4#1451976211yescharacteristic
574C2×C4#1451976611yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—4881no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—4882no—
590C22—4882no—
591C22—4882no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2444no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22#1683967911yescharacteristic
608C22#1683989411yescharacteristic
609C22#1683992311yescharacteristic
610C22#1683992811yescharacteristic
611C22#1683993811yescharacteristic
612C22#1683994811yescharacteristic
613C22#1683995111yescharacteristic
614C22#1683999911yescharacteristic
615C22#1684000911yescharacteristic
616C22#1684007711yescharacteristic
617C22#1684008911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4882no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—9761no—
633C2—4882no—
634C2#2144473511yescharacteristic
635C2#2144479811yescharacteristic
636C2#2144480311yescharacteristic
637C2#2144486611yescharacteristic
638C2#2144700311yescharacteristic
639C2#2144703111yescharacteristic
640C2#2144707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1852C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451556C2
hypercenter#1852D61
hypocenterC61#10394
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446136C2semidirect
3. C2×#16839497C2semidirect
4. C2×#16839485C2semidirect
5. #21444061C2semidirect
6. #21443697C2semidirect
7. C61×#1852C2semidirect
77. C22⋊C8×C61D4semidirect
310. #1852D61semidirect
349. C61#10394semidirect
393. C22⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515562
#214461362
C2×#168394972
C2×#168394852
#214440612
#214436972
C61×#18522
#1039461