Finite Group Databasebeta

← #29583287

Subgroups — #29583287

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451555C211yesmaximal, characteristic
2#21446137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519745—21no—
9C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
10C22×#11758198—21no—
11C22×#11758198C2211yescharacteristic
12C2×#14519709—21no—
13C2×#14519698—21no—
14C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
15#16839688—21no—
16#16839678—21no—
17#16839678—21no—
18#16839670—21no—
19#16839642—21no—
20#16839622C2211yescharacteristic
21C2×#14519684—21no—
22#16839525—21no—
23#16839524—21no—
24#16839485—22no—
25C2×#121×C61C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C2×#95×C61C2211yescharacteristic
28C61×#327—22no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C23×Dic61—21no—
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C22×#92418—21no—
35#14519745—42no—
36#14519745—42no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61—42no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—42no—
54C2×#11758198—42no—
55C2×#11758198—42no—
56#14519709—42no—
57#14519698—42no—
58C22⋊#92418—21no—
59C22⋊#92418—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—42no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61D411yescharacteristic
66C23×C4×C61—21no—
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C22×C8×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70#121×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61D412yescomplemented
77#95×C61—21no—
78#95×C61—21no—
79C24×C61—21no—
80C24×C61C2×D411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61SD1612yes—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61#4111yescharacteristic
116C22×C4×C61#4111yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—81no—
121C2×C22⋊D61—81no—
122C2×C22⋊D61—81no—
123C2×C22⋊D61—81no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊Dic61—41no—
146C22⋊Dic61—41no—
147C22⋊Dic61—81no—
148C22⋊Dic61—81no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758198—48no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—41no—
159C4⋊Dic61—41no—
160C4⋊Dic61—41no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C2×#92418—41no—
163C2×#92418—41no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12311yescharacteristic
179C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C61#13511yescharacteristic
181C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—81no—
208D4×C61—81no—
209D4×C61—81no—
210D4×C61—81no—
211D4×C61—81no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C2×C4×C61#12311yescharacteristic
233C2×C4×C61#12411yescharacteristic
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—81no—
252C2×Dic61—81no—
253C2×Dic61—81no—
254C8×C61—42no—
255#92418—81no—
256#10395—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61#39411yescharacteristic
277C22×C61#44911yescharacteristic
278C22×C61#45011yescharacteristic
279C22×C61#45311yescharacteristic
280C22×C61#45511yescharacteristic
281C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C61#45811yescharacteristic
283C22×C61#46511yescharacteristic
284C22×C61#46911yescharacteristic
285C22×C61#48111yescharacteristic
286C22×C61#48211yescharacteristic
287C2×D61—44no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—82no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—82no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—82no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#2617—611no—
309#1874—611no—
310#1853—611no—
311C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
312C2×#323—611no—
313#1439—611no—
314#1294—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#160011yescharacteristic
321C2×C61#160111yescharacteristic
322C2×C61#161211yescharacteristic
323C2×C61#161311yescharacteristic
324C2×C61#203411yescharacteristic
325C2×C61#203711yescharacteristic
326C2×C61#204411yescharacteristic
327D61—82no—
328C2×#121C2×D6111yescharacteristic
329C2×#120—1221no—
330C22×C4⋊C4—611no—
331C22×C22⋊C4—611no—
332C22×C22⋊C4—1221no—
333C2×#106—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C2×C22⋊C8—611no—
336C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337#397—1221no—
338#394—1221no—
339#394—1221no—
340#392—1221no—
341#386—1221no—
342#380—611no—
343C2×#95—1221no—
344C2×#95C2×D6111yescharacteristic
345#340—1221no—
346#340—1221no—
347#327—22no—
348#323—1222no—
349C61#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—611no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4D24411yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—611no—
357C23×C4—1221no—
358C23×C4C22×D6111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1221no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—2442no—
366#120—2442no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—2442no—
372C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—2442no—
386C2×C22⋊C4—2442no—
387C2×C22⋊C4—2442no—
388#106—2442no—
389#102—2442no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—1221no—
393C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399#95—2442no—
400C24—21no—
401C24—612no—
402C24—1221no—
403C24—1221no—
404C24—1221no—
405C24—1221no—
406C24—1221no—
407C24—1221no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24—2441no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—4881no—
424C2×D4—4881no—
425C2×D4—4881no—
426C2×D4—4881no—
427C2×D4—2442no—
428C2×D4—2442no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4#1175822211yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4#1175822411yescharacteristic
457C22×C4#1175822411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2441no—
463C2×C8—2441no—
464C2×C8—2441no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4881no—
476C22⋊C4—4881no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—2448no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—4881no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—4881no—
504C23—4881no—
505C23—4881no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23#1451974711yescharacteristic
521C23#1451974811yescharacteristic
522C23#1451975911yescharacteristic
523C23SD16×D6111yescharacteristic
524C23#1451979811yescharacteristic
525C23#1451980111yescharacteristic
526C23#1451980111yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—4884no—
534D4—4884no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4#1451974911yescharacteristic
572C2×C4#1451975111yescharacteristic
573C2×C4#1451976111yescharacteristic
574C2×C4#1451976311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—4881no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4882no—
597C22—4882no—
598C22—4882no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2444no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22#1683967811yescharacteristic
608C22#1683990811yescharacteristic
609C22#1683991411yescharacteristic
610C22#1683993111yescharacteristic
611C22#1683994111yescharacteristic
612C22#1683995011yescharacteristic
613C22#1683995311yescharacteristic
614C22#1683998811yescharacteristic
615C22#1684001211yescharacteristic
616C22#1684007911yescharacteristic
617C22#1684008511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—4881no—
625C4—4882no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4882no—
634C2#2144476611yescharacteristic
635C2#2144477211yescharacteristic
636C2#2144483411yescharacteristic
637C2#2144484011yescharacteristic
638C2#2144700711yescharacteristic
639C2#2144702811yescharacteristic
640C2#2144706911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451555C2
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61#10395
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446137C2semidirect
3. #21446014C2semidirect
4. C2×#16839485C2semidirect
5. #21444065C2semidirect
6. #21443698C2semidirect
7. C2×C61×#327C2semidirect
76. C22⋊C8×C61D4semidirect
311. C2×#327D61semidirect
349. C61#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515552
#214461372
#214460142
C2×#168394852
#214440652
#214436982
C2×C61×#3272
#1039561