Finite Group Databasebeta

← #29583289

Subgroups — #29583289

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451553C211yesmaximal, characteristic
2#21446134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519746—21no—
10C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic61—21no—
12C2×#14519709—21no—
13C2×#14519699—21no—
14#16839687—21no—
15#16839678—21no—
16#16839678—21no—
17#16839671—21no—
18#16839641—21no—
19#16839622C2211yescharacteristic
20C2×#14519684—21no—
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22#16839525—21no—
23#16839525—21no—
24#16839497—22no—
25C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#323—22no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C23×Dic61—21no—
34C23×Dic61—21no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39#14519746—42no—
40#14519746—42no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×C4⋊Dic61—42no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—42no—
51C2×C22⋊Dic61—42no—
52C2×C22⋊Dic61—42no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56#14519709—42no—
57#14519699—42no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—42no—
64C25×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61D411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yescomplemented
79C24×C61—21no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—41no—
86C24×C61—41no—
87C24×C61—41no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61SD1612yes—
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C23×D61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C22×C4×C61#4111yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—81no—
114C2×C22⋊D61—81no—
115C2×C22⋊D61—81no—
116C2×C22⋊D61—81no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61—41no—
124C22×Dic61—41no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊Dic61—42no—
149C22⋊Dic61—42no—
150C22⋊Dic61—48no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155#11758198—81no—
156#11758198—81no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C4⋊Dic61—41no—
163C4⋊Dic61—41no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—22no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61—81no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C23×C61#12111yescharacteristic
194C23×C61#12311yescharacteristic
195C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C61#13511yescharacteristic
197C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12311yescharacteristic
222C2×C4×C61#12411yescharacteristic
223C22⋊D61—84no—
224C22⋊D61—84no—
225C22⋊D61—81no—
226C22⋊D61—81no—
227C22⋊D61—81no—
228C22⋊D61—81no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—81no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—81no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—81no—
252D244—42no—
253D244—81no—
254C8×C61—42no—
255C8×C61—81no—
256#10395—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—44no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—82no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61#39411yescharacteristic
281C22×C61#44911yescharacteristic
282C22×C61#45011yescharacteristic
283C22×C61#45311yescharacteristic
284C22×C61#45511yescharacteristic
285C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C61#45811yescharacteristic
287C22×C61#46511yescharacteristic
288C22×C61#46911yescharacteristic
289C22×C61#48111yescharacteristic
290C22×C61#48211yescharacteristic
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—81no—
303Dic61—82no—
304Dic61—82no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#2617—611no—
309#1874—611no—
310#1853—611no—
311C2×#327—611no—
312C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
313#1439—611no—
314#1294—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—82no—
320C2×C61#160011yescharacteristic
321C2×C61#160111yescharacteristic
322C2×C61#161211yescharacteristic
323C2×C61#161311yescharacteristic
324C2×C61#203411yescharacteristic
325C2×C61#203711yescharacteristic
326C2×C61#204411yescharacteristic
327D61—161no—
328C2×#121—611no—
329C2×#120—1221no—
330C22×C4⋊C4—611no—
331C22×C22⋊C4—1221no—
332C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
333C2×#106—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
336C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337#397—1221no—
338#394—1221no—
339#394—1221no—
340#392—1221no—
341#386—1221no—
342#380—611no—
343C2×#95—611no—
344C2×#95—1221no—
345#340—1221no—
346#340—1221no—
347#327—1222no—
348#323—22no—
349C61#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25D24411yescharacteristic
351C22×D4—611no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1221no—
355C23×C4—1221no—
356C23×C4—1221no—
357C23×C4D24411yescharacteristic
358C23×C4C22×D6111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#120—2442no—
366#120—2442no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—2442no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—2442no—
386C2×C22⋊C4—2442no—
387C2×C22⋊C4—2442no—
388#106—2442no—
389#102—2442no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399#95—2442no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1221no—
411C24#1175819012yes—
412C24C2×D24411yescharacteristic
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—4881no—
416C2×D4—4881no—
417C2×D4—4881no—
418C2×D4—4881no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4#1175822211yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4#1175822411yescharacteristic
457C22×C4#1175822411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—4881no—
478C22⋊C4—4881no—
479C22⋊C4—2442no—
480C22⋊C4—2442no—
481C22⋊C4—2448no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23#1451974711yescharacteristic
521C23#1451975111yescharacteristic
522C23#1451976111yescharacteristic
523C23C2×#1175819011yescharacteristic
524C23#1451979911yescharacteristic
525C23#1451980511yescharacteristic
526C23#1451980511yescharacteristic
527D4—4881no—
528D4—4884no—
529D4—4884no—
530D4—4881no—
531D4—4881no—
532D4—4881no—
533D4—4881no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—4881no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4#1451974811yescharacteristic
572C2×C4#1451974911yescharacteristic
573C2×C4#1451975911yescharacteristic
574C2×C4#1451976311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22#1683967811yescharacteristic
608C22#1683990911yescharacteristic
609C22#1683991511yescharacteristic
610C22#1683993211yescharacteristic
611C22#1683994211yescharacteristic
612C22#1683995011yescharacteristic
613C22#1683995311yescharacteristic
614C22#1683999111yescharacteristic
615C22#1684001511yescharacteristic
616C22#1684008111yescharacteristic
617C22#1684008711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—4882no—
624C4—4881no—
625C4—4882no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—9761no—
634C2#2144476711yescharacteristic
635C2#2144477311yescharacteristic
636C2#2144483511yescharacteristic
637C2#2144484111yescharacteristic
638C2#2144700911yescharacteristic
639C2#2144703011yescharacteristic
640C2#2144706911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451553C2
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#10395
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446134C2semidirect
3. #21446014C2semidirect
4. C2×#16839497C2semidirect
5. #21444064C2semidirect
6. #21443699C2semidirect
7. C2×C61×#323C2semidirect
78. C22⋊C8×C61D4semidirect
312. C2×#323D61semidirect
349. C61#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515532
#214461342
#214460142
C2×#168394972
#214440642
#214436992
C2×C61×#3232
#1039561