Finite Group Databasebeta

← #29583291

Subgroups — #29583291

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451556C211yesmaximal, characteristic
2#21446134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
11C22×#11758198—21no—
12C22×#11758198C2211yescharacteristic
13C2×#14519708—21no—
14C2×#14519699—21no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16#16839689—21no—
17#16839679—21no—
18#16839679—21no—
19#16839672—21no—
20#16839639—21no—
21C2×#14519684—21no—
22#16839525—21no—
23#16839524—21no—
24#16839495—22no—
25#16839485—22no—
26C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C61C2211yescharacteristic
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C23×Dic61—21no—
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36C22×#92418—21no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519747—42no—
42#14519747—42no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×C4⋊Dic61—42no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—42no—
59C2×#11758198—42no—
60C2×#11758198—42no—
61#14519708—42no—
62#14519699—42no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418D412yescomplemented
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—42no—
68C23×C4×C61—21no—
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70C22×C8×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#95×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78#95×C61—21no—
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61SD1612yes—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61#4111yescharacteristic
107C22×C4×C61#4111yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—41no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61—41no—
124C22×Dic61—41no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—81no—
135C2×D244—81no—
136C2×D244—81no—
137C2×D244—81no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—41no—
142C4⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145#11758198—42no—
146#11758198—42no—
147#11758198—48no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—81no—
155#11758198—81no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—41no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C2×#92418—22no—
163C2×#92418—41no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C23×C61#12111yescharacteristic
171C23×C61#12311yescharacteristic
172C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
173C23×C61#13511yescharacteristic
174C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61#12111yescharacteristic
228C2×C4×C61#12111yescharacteristic
229C2×C4×C61#12311yescharacteristic
230C2×C4×C61#12411yescharacteristic
231C22⋊D61—81no—
232C22⋊D61—81no—
233C22⋊D61—81no—
234C22⋊D61—81no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—81no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—81no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252D244—84no—
253D244—84no—
254C8×C61—81no—
255#92418—42no—
256#10395—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61#39411yescharacteristic
270C22×C61#44911yescharacteristic
271C22×C61#45011yescharacteristic
272C22×C61#45311yescharacteristic
273C22×C61#45511yescharacteristic
274C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C61#45811yescharacteristic
276C22×C61#46511yescharacteristic
277C22×C61#46911yescharacteristic
278C22×C61#48111yescharacteristic
279C22×C61#48211yescharacteristic
280C2×D61—44no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—82no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305Dic61—82no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#2617—611no—
309#1874—611no—
310#1853—611no—
311C2×#327—611no—
312C2×#323—611no—
313#1439—611no—
314#1294D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61#160011yescharacteristic
320C2×C61#160111yescharacteristic
321C2×C61#161211yescharacteristic
322C2×C61#161311yescharacteristic
323C2×C61#203411yescharacteristic
324C2×C61#203711yescharacteristic
325C2×C61#204411yescharacteristic
326D61—82no—
327D61—161no—
328C2×#121—611no—
329C2×#120—1221no—
330C22×C4⋊C4—611no—
331C22×C22⋊C4—611no—
332C22×C22⋊C4—1221no—
333C2×#106—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C2×C22⋊C8—611no—
336C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337#397—1221no—
338#394—1221no—
339#394—1221no—
340#392—1221no—
341#386—1221no—
342#380C2×D6111yescharacteristic
343C2×#95—1221no—
344C2×#95C2×D6111yescharacteristic
345#340—1221no—
346#340—1221no—
347#327—1222no—
348#323—1222no—
349C61#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—611no—
351C22×D4—611no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1221no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—611no—
357C23×C4—1221no—
358C23×C4C22×D6111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#120—2442no—
366#120—2442no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—2442no—
371C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—2442no—
386C2×C22⋊C4—2442no—
387C2×C22⋊C4—2442no—
388#106—2442no—
389#102—2442no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—612no—
393C22⋊C8—1221no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399#95—2442no—
400C24—612no—
401C24—1221no—
402C24—1221no—
403C24—1221no—
404C24—1221no—
405C24—1221no—
406C24—1221no—
407C24—1221no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24—2441no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—4881no—
416C2×D4—4881no—
417C2×D4—4881no—
418C2×D4—4881no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4#1175822211yescharacteristic
455C22×C4#1175822211yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4#1175822611yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—2441no—
464C2×C8—2441no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4881no—
476C22⋊C4—4881no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—2448no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1222no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—4881no—
494C23—4881no—
495C23—4881no—
496C23—4881no—
497C23—4881no—
498C23—4881no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23#1451974711yescharacteristic
521C23#1451975011yescharacteristic
522C23#1451976211yescharacteristic
523C23SD16×D6111yescharacteristic
524C23#1451980011yescharacteristic
525C23#1451980111yescharacteristic
526C23#1451980411yescharacteristic
527D4—4881no—
528D4—4884no—
529D4—4884no—
530D4—4881no—
531D4—4881no—
532D4—4881no—
533D4—4881no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4#1451975011yescharacteristic
572C2×C4#1451975211yescharacteristic
573C2×C4#1451976211yescharacteristic
574C2×C4#1451976511yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—4882no—
590C22—4882no—
591C22—4882no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2444no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22#1683968011yescharacteristic
608C22#1683991011yescharacteristic
609C22#1683991411yescharacteristic
610C22#1683993111yescharacteristic
611C22#1683994111yescharacteristic
612C22#1683995011yescharacteristic
613C22#1683995311yescharacteristic
614C22#1683999411yescharacteristic
615C22#1684001411yescharacteristic
616C22#1684008211yescharacteristic
617C22#1684008911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—4882no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—9761no—
633C2—4882no—
634C2#2144476811yescharacteristic
635C2#2144477211yescharacteristic
636C2#2144483611yescharacteristic
637C2#2144484011yescharacteristic
638C2#2144701111yescharacteristic
639C2#2144703211yescharacteristic
640C2#2144707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451556C2
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#10395
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446134C2semidirect
3. #21446011C2semidirect
4. C2×#16839495C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21444065C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
64. C22⋊#92418D4semidirect
314. #1294D61semidirect
349. C61#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515562
#214461342
#214460112
C2×#168394952
C2×#168394852
#214440652
C61×#12942
#1039561