Finite Group Databasebeta

← #29583340

Subgroups — #29583340

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451923C211yesmaximal, characteristic
2#21446136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519749—21no—
10C2×#14519749—21no—
11C2×#14519697—21no—
12C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
13#16839698—21no—
14#16839697—21no—
15#16839671—21no—
16#16839670—21no—
17C2×#14519684—21no—
18C2×#14519684—21no—
19C2×#14519684C2211yescharacteristic
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21#16839524—21no—
22#16839497—22no—
23#16839496—22no—
24C2×#121×C61C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
26C2×#102×C61—21no—
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#340—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C23×Dic61—21no—
34C23×Dic61D411yescharacteristic
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36C22×#92418—21no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519749—42no—
42#14519749—42no—
43#14519749—42no—
44#14519749—42no—
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53#14519697—42no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—42no—
60#14519684—42no—
61#14519684D412yescomplemented
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61D411yescharacteristic
64C23×C4×C61—21no—
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C22×C8×C61—21no—
67#121×C61—21no—
68#121×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70#121×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—42no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76#102×C61—42no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C24×C61—21no—
80C24×C61C2×D411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—41no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—41no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C22×C4×C61#4111yescharacteristic
107C22×C4×C61#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—81no—
117C2×C22⋊D61—81no—
118C2×C22⋊D61—81no—
119C2×C22⋊D61—81no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61D812yes—
137C22×Dic61SD1612yes—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C2×C8×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊Dic61—42no—
154C22⋊Dic61—42no—
155#11758198—42no—
156#11758198—42no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161#11758196—42no—
162#11758196—42no—
163C2×#92418—41no—
164C2×#92418—41no—
165C2×#92418—41no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C23×C61#12111yescharacteristic
179C23×C61#12411yescharacteristic
180C23×C61C2×D811yescharacteristic
181C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—81no—
193D4×C61—81no—
194D4×C61—81no—
195D4×C61—81no—
196D4×C61—81no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61#12311yescharacteristic
218C2×C4×C61#12311yescharacteristic
219C22⋊D61—84no—
220C22⋊D61—84no—
221C22⋊D61—81no—
222C22⋊D61—81no—
223C22⋊D61—81no—
224C22⋊D61—81no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—81no—
241C2×Dic61—81no—
242C2×Dic61—81no—
243C2×Dic61—81no—
244C2×Dic61—81no—
245D244—42no—
246D244—81no—
247C8×C61—81no—
248#92418—81no—
249#10403—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#39411yescharacteristic
270C22×C61#44711yescharacteristic
271C22×C61#45011yescharacteristic
272C22×C61#45411yescharacteristic
273C22×C61#45511yescharacteristic
274C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C61#45811yescharacteristic
276C22×C61#45911yescharacteristic
277C22×C61#46011yescharacteristic
278C22×C61#48611yescharacteristic
279C22×C61#49011yescharacteristic
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—82no—
292C4×C61—81no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—82no—
296Dic61—81no—
297#2656—611no—
298#1874—611no—
299#1874D6111yescharacteristic, complemented
300C2×#327—611no—
301C2×#327—611no—
302#1442—611no—
303#1280—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#159811yescharacteristic
310C2×C61#160111yescharacteristic
311C2×C61#160711yescharacteristic
312C2×C61#161611yescharacteristic
313C2×C61#204011yescharacteristic
314C2×C61#204111yescharacteristic
315C2×C61#204411yescharacteristic
316D61—161no—
317C2×#121—611no—
318C2×#121—1221no—
319C2×#121—1221no—
320C2×#121C2×D6111yescharacteristic
321C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
322C2×#102—21no—
323C2×#102—1221no—
324C2×C22⋊C8—611no—
325C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
326#399—1221no—
327#399—1221no—
328#392—1221no—
329#392—1221no—
330C2×#95—611no—
331C2×#95—611no—
332C2×#95—1221no—
333C2×#95—1221no—
334#340—21no—
335#340—1221no—
336#327—1222no—
337#327—1222no—
338C61#1040311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D4—21no—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—611no—
347C23×C4—611no—
348C23×C4—1221no—
349C23×C4C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—1221no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360#121—2442no—
361#121—2442no—
362#121—2442no—
363#121—2442no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377#102—42no—
378#102—2442no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—1221no—
382C22⋊C8—1221no—
383#95—612no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387#95—2442no—
388#95—2442no—
389C24—21no—
390C24—1221no—
391C24D4×D6111yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—4881no—
405C2×D4—4881no—
406C2×D4—4881no—
407C2×D4—4881no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4#1175822211yescharacteristic
447C22×C4#1175822211yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4#1175822411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—2441no—
456C2×C8—2441no—
457C2×C8—2441no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—2442no—
467C4⋊C4—2442no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2442no—
471C22⋊C4—2442no—
472C22⋊C4—2442no—
473C22⋊C4—2442no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494C23#1451974511yescharacteristic
495C23#1451975011yescharacteristic
496C23#1451976311yescharacteristic
497C23D8×D6111yescharacteristic
498C23SD16×D6111yescharacteristic
499C23#1451980111yescharacteristic
500C23#1451980411yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—4881no—
508D4—4881no—
509D4—4881no—
510D4—4881no—
511D4—4881no—
512D4—4884no—
513D4—4884no—
514D4—2442no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4#1451974911yescharacteristic
554C2×C4#1451975011yescharacteristic
555C2×C4#1451975911yescharacteristic
556C2×C4#1451976011yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—4881no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22#1683967711yescharacteristic
586C22#1683989411yescharacteristic
587C22#1683991111yescharacteristic
588C22#1683993311yescharacteristic
589C22#1683993811yescharacteristic
590C22#1683994811yescharacteristic
591C22#1683995111yescharacteristic
592C22#1683995611yescharacteristic
593C22#1683996111yescharacteristic
594C22#1684010711yescharacteristic
595C22#1684012511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—4882no—
603C4—4881no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—9761no—
612C2#2144475211yescharacteristic
613C2#2144476911yescharacteristic
614C2#2144480311yescharacteristic
615C2#2144485411yescharacteristic
616C2#2144704611yescharacteristic
617C2#2144705111yescharacteristic
618C2#2144706811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1874C2
socleC23×C61#120
prime radical#21451923C2
hypercenter#1874D61
hypocenterC61#10403
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446136C2semidirect
3. C2×#16839497C2semidirect
4. C2×#16839496C2semidirect
5. #21444078C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
7. C61×#1874C2semidirect
61. #14519684D4semidirect
299. #1874D61semidirect
338. C61#10403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214519232
#214461362
C2×#168394972
C2×#168394962
#214440782
#214436612
C61×#18742
#1040361