Finite Group Databasebeta

← #29583350

Subgroups — #29583350

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451747C211yesmaximal, characteristic
2#21446134C211yesmaximal, characteristic
3#21446124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic
6#21444075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
11C2×#14519702—21no—
12C2×#14519699—21no—
13#16839702—21no—
14#16839689—21no—
15#16839680—21no—
16#16839675—21no—
17#16839641—21no—
18#16839641—21no—
19C2×#14519684—21no—
20C2×#14519684—21no—
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22#16839525—21no—
23#16839525—21no—
24#16839500—22no—
25#16839497—22no—
26C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C2×#95×C61C2211yescharacteristic
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C23×Dic61—21no—
33C23×Dic61—21no—
34#14519756—21no—
35#14519756—21no—
36#14519756—21no—
37#14519756—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C4⋊Dic61—42no—
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54#14519702—42no—
55#14519699—42no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—42no—
62#14519684—42no—
63#14519684D412yes—
64C23×C4×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61D411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73#95×C61—21no—
74#95×C61—21no—
75C24×C61C2×D411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—41no—
84C22×C4×C61—41no—
85C22×C4×C61—41no—
86C22×C4×C61—41no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61#4111yescharacteristic
93C22×C4×C61#4111yescharacteristic
94C22×C4×C61#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—41no—
107C22×Dic61—41no—
108C22×Dic61—41no—
109C22×Dic61—41no—
110C22×Dic61—41no—
111C22×Dic61—41no—
112C22×Dic61—41no—
113C22×Dic61—41no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61—41no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122—41no—
126C2×C8×C61—41no—
127C2×C8×C61—41no—
128C2×C8×C61—41no—
129C2×C8×C61—41no—
130C2×C8×C61—41no—
131C2×C8×C61—41no—
132C22⋊Dic61—41no—
133C22⋊Dic61—41no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136#11758198—81no—
137#11758198—81no—
138#11758198—81no—
139#11758198—81no—
140C4⋊Dic61—22no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—41no—
147C4⋊Dic61—41no—
148#11758196—41no—
149#11758196—41no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61#12011yescharacteristic
155C23×C61#12111yescharacteristic
156C23×C61#12411yescharacteristic
157C23×C61#13511yescharacteristic
158C23×C61#13511yescharacteristic
159C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C61#13711yescharacteristic
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61#12111yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#12311yescharacteristic
189C2×C4×C61#12311yescharacteristic
190C22⋊D61—81no—
191C22⋊D61—81no—
192C22⋊D61—81no—
193C22⋊D61—81no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—81no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213C2×Dic61—81no—
214C2×Dic61—81no—
215C2×Dic61—81no—
216C2×Dic61—81no—
217D244—42no—
218D244—81no—
219Dic122—42no—
220Dic122—81no—
221C8×C61—81no—
222C8×C61—81no—
223#10404—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61#39411yescharacteristic
237C22×C61#44911yescharacteristic
238C22×C61#45211yescharacteristic
239C22×C61#45411yescharacteristic
240C22×C61#45511yescharacteristic
241C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C61#45811yescharacteristic
243C22×C61#46311yescharacteristic
244C22×C61#46411yescharacteristic
245C22×C61#48811yescharacteristic
246C22×C61#48911yescharacteristic
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260Dic61—82no—
261Dic61—82no—
262Dic61—81no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265#2639—611no—
266#1874—611no—
267#1872—611no—
268C2×#328—611no—
269C2×#327—611no—
270#1442—611no—
271#1280D6111yescharacteristic, complemented
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61#159711yescharacteristic
277C2×C61#160611yescharacteristic
278C2×C61#161211yescharacteristic
279C2×C61#161511yescharacteristic
280C2×C61#204011yescharacteristic
281C2×C61#204211yescharacteristic
282C2×C61#204411yescharacteristic
283D61—161no—
284C2×C22⋊Q8—611no—
285C2×#121—611no—
286C22×C4⋊C4—611no—
287C2×#103—1221no—
288C2×#102—1221no—
289C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
290C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
291#400—1221no—
292#397—1221no—
293#394—1221no—
294#393—1221no—
295#386—1221no—
296#386—1221no—
297C2×#95—611no—
298C2×#95—1221no—
299C2×#95—1221no—
300C2×#95C2×D6111yescharacteristic
301#340—1221no—
302#340—1221no—
303#328—1222no—
304#327—1222no—
305C61#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—611no—
307C22×D4—611no—
308C22×D4—1221no—
309C23×C4—1221no—
310C23×C4—1221no—
311C23×C4D24411yescharacteristic
312C23×C4D24411yescharacteristic
313C23×C4C22×D6111yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22⋊Q8—1221no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8—1221no—
319C22⋊Q8—1221no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322#121—1221no—
323#121—1221no—
324C2×C4⋊C4—611no—
325C2×C4⋊C4—611no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—2442no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—1221no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336#103—2442no—
337#102—2442no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—612no—
345#95—1221no—
346#95—1221no—
347#95—1221no—
348#95—1221no—
349#95—1221no—
350#95—2442no—
351#95—2442no—
352C24—1221no—
353C24C2×D24411yescharacteristic
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—2441no—
357C2×Q8—2441no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2441no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—2441no—
386C22×C4—2441no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4—2441no—
393C22×C4—2441no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4#1175822211yescharacteristic
398C22×C4#1175822211yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4#1175822611yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—2441no—
416C4⋊C4—2441no—
417C4⋊C4—2441no—
418C4⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—4881no—
420C22⋊C4—4881no—
421C22⋊C4—4881no—
422C22⋊C4—4881no—
423C22⋊C4—2441no—
424C22⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—2441no—
426C22⋊C4—2441no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—2441no—
432C23—2441no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435C23—2441no—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23#1451974711yescharacteristic
439C23#1451975211yescharacteristic
440C23#1451976511yescharacteristic
441C23#1451979911yescharacteristic
442C23#1451979911yescharacteristic
443C23#1451980511yescharacteristic
444C23#1451981011yescharacteristic
445Q8—4881no—
446Q8—2442no—
447D4—4881no—
448D4—4881no—
449D4—4881no—
450D4—4881no—
451D4—4881no—
452D4—2442no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—4881no—
472C2×C4—4881no—
473C2×C4—4881no—
474C2×C4—4881no—
475C2×C4—4881no—
476C2×C4—4881no—
477C2×C4—4881no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4#1451975011yescharacteristic
495C2×C4#1451975011yescharacteristic
496C2×C4#1451976211yescharacteristic
497C2×C4#1451976211yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—4881no—
513C22—4881no—
514C22—4881no—
515C22—4881no—
516C22—4881no—
517C22—4881no—
518C22—4881no—
519C22#1683968011yescharacteristic
520C22#1683990911yescharacteristic
521C22#1683992611yescharacteristic
522C22#1683993711yescharacteristic
523C22#1683994211yescharacteristic
524C22#1683995011yescharacteristic
525C22#1683995311yescharacteristic
526C22#1683997811yescharacteristic
527C22#1683998511yescharacteristic
528C22#1684011711yescharacteristic
529C22#1684012211yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4882no—
537C4—4881no—
538C4—4882no—
539C4—4881no—
540C4—4881no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—9761no—
546C2#2144475011yescharacteristic
547C2#2144480111yescharacteristic
548C2#2144483511yescharacteristic
549C2#2144485211yescharacteristic
550C2#2144704911yescharacteristic
551C2#2144706111yescharacteristic
552C2#2144707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1280C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1280D61
hypocenterC61#10404
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446124C2semidirect
4. C2×#16839500C2semidirect
6. #21444075C2semidirect
7. C61×#1280C2semidirect
271. #1280D61semidirect
305. C61#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214517472
#214461342
#214461242
C2×#168395002
C2×#168394972
#214440752
C61×#12802
#1040461