Subgroups — #29584220

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄₈₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₄₈₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840139	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519706	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839516	—	2	1	no	—
16	#16839505	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄₈₈	—	4	2	no	—
25	C₂×D₄₈₈	—	4	2	no	—
26	C₂×D₄₈₈	—	4	2	no	—
27	C₂×D₄₈₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
29	#14519774	—	2	2	no	—
30	#14519774	—	2	2	no	—
31	#14519774	—	2	2	no	—
32	#14519774	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
37	#14519706	—	4	2	no	—
38	#14519699	—	4	4	no	—
39	#14519699	—	4	4	no	—
40	#14519684	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	complemented
84	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×#92418	—	4	1	no	—
87	C₂×#92418	—	4	1	no	—
88	C₂×#92418	—	4	1	no	—
89	D₄₈₈	—	4	8	no	—
90	D₄₈₈	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
118	D₂₄₄	—	4	4	no	—
119	D₂₄₄	—	4	4	no	—
120	D₂₄₄	—	4	4	no	—
121	D₂₄₄	—	4	4	no	—
122	D₂₄₄	—	8	4	no	—
123	D₂₄₄	—	8	4	no	—
124	D₂₄₄	—	8	2	no	—
125	D₂₄₄	—	8	2	no	—
126	D₂₄₄	—	8	2	no	—
127	D₂₄₄	—	8	2	no	—
128	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
131	#92418	—	8	1	no	—
132	#10536	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	#394	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#459	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	#460	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	#466	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	#469	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#472	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#472	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
142	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
145	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	#447	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₁	#450	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	#463	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₁	#486	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	#490	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	Dic₆₁	—	8	1	no	—
156	C₂×#493	—	61	1	no	—
157	#1982	—	61	2	no	—
158	#1939	—	61	1	no	—
159	C₂×#331	—	61	2	no	—
160	#1277	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₆₁	#1667	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#1668	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#1687	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1688	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#2041	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#2045	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#2054	1	1	yes	characteristic
168	D₆₁	—	16	4	no	—
169	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
171	C₂×#127	—	61	2	no	—
172	#493	—	122	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂×#102	—	122	2	no	—
177	C₂×#102	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
180	#336	—	122	1	no	—
181	#331	—	122	4	no	—
182	C₆₁	#10536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
186	C₂×D₈	—	122	4	no	—
187	C₂×D₈	—	122	4	no	—
188	C₂×D₈	—	244	2	no	—
189	C₂×D₈	—	244	2	no	—
190	C₂×D₈	—	244	2	no	—
191	C₂×D₈	—	244	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
194	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
196	#127	—	61	4	no	—
197	#127	—	122	2	no	—
198	#127	—	122	2	no	—
199	#127	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
208	#102	—	244	4	no	—
209	#102	—	244	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	#95	—	122	1	no	—
212	C₂⁴	—	244	2	no	—
213	C₂×D₄	—	122	4	no	—
214	C₂×D₄	—	122	4	no	—
215	C₂×D₄	—	122	4	no	—
216	C₂×D₄	—	488	2	no	—
217	C₂×D₄	—	488	2	no	—
218	C₂×D₄	—	244	2	no	—
219	C₂×D₄	—	244	2	no	—
220	C₂×D₄	—	244	2	no	—
221	C₂×D₄	—	244	2	no	—
222	C₂×D₄	—	244	2	no	—
223	C₂×D₄	—	244	2	no	—
224	C₂×D₄	—	244	2	no	—
225	C₂×D₄	—	244	2	no	—
226	C₂×D₄	—	244	2	no	—
227	C₂×D₄	—	244	2	no	—
228	C₂×D₄	—	244	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
234	D₈	—	244	8	no	—
235	D₈	—	244	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	244	1	no	—
244	C₂×C₈	—	244	1	no	—
245	C₂×C₈	—	244	1	no	—
246	C₂×C₈	#11758190	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	D₄₈₈	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₄²	—	244	1	no	—
252	C₄²	—	244	1	no	—
253	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
254	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂³	—	488	2	no	—
256	C₂³	—	488	2	no	—
257	C₂³	—	488	2	no	—
258	C₂³	—	488	2	no	—
259	C₂³	—	488	2	no	—
260	C₂³	—	488	2	no	—
261	C₂³	—	244	4	no	—
262	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	488	4	no	—
264	D₄	—	488	4	no	—
265	D₄	—	488	2	no	—
266	D₄	—	488	2	no	—
267	D₄	—	488	2	no	—
268	D₄	—	488	2	no	—
269	D₄	—	244	4	no	—
270	D₄	—	244	4	no	—
271	D₄	—	244	4	no	—
272	D₄	—	244	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄	—	244	1	no	—
277	C₂×C₄	—	244	1	no	—
278	C₂×C₄	—	244	1	no	—
279	C₂×C₄	—	244	1	no	—
280	C₂×C₄	—	244	1	no	—
281	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14519800	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14519805	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14519805	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	488	1	no	—
296	C₂²	—	976	2	no	—
297	C₂²	—	976	2	no	—
298	C₂²	—	976	2	no	—
299	C₂²	—	976	2	no	—
300	C₂²	—	488	4	no	—
301	C₂²	—	488	4	no	—
302	C₂²	—	488	4	no	—
303	C₂²	#16839680	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16839958	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16839963	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16839999	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16840016	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16840033	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16840033	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	488	1	no	—
312	C₄	—	244	2	no	—
313	C₄	#16839898	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16839915	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16839956	1	2	yes	—
316	C₄	#16839980	1	2	yes	—
317	C₄	#16840109	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16840127	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	976	4	no	—
320	C₂	#21445175	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21445180	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21445299	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21445304	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21447054	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21447076	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21447131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519752
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1277	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂×#16840139	C₂
hypercenter	#1277	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10536
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446745	C₂	semidirect
3. #21446537	C₂	semidirect
4. C₂×#16839505	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1277	C₂	semidirect
83. C₄⋊Dic₆₁	D₈	semidirect
160. #1277	D₆₁	semidirect
182. C₆₁	#10536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840139	2
#21446745	2
#21446537	2
C₂×#16839505	2
C₆₁×#1277	2
#10536	61