Finite Group Databasebeta

← #29584373

Subgroups — #29584373

Order 15616.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456619C211yesmaximal, characteristic
2#21446282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16840081—21no—
12#16840015—21no—
13#16840015—21no—
14#16839898—21no—
15#16839898—21no—
16C2×#14519699—21no—
17C2×#14519693—21no—
18#16839726C2211yescharacteristic
19#16839622C2211yescharacteristic
20#16839530—21no—
21#16839525—21no—
22#16839497—22no—
23#16839485—22no—
24C22×M16×C61C2211yescharacteristic
25C2×#108×C61—21no—
26C61×#407C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#341—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C2×D488—21no—
34C2×D488—21no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50#14519709—21no—
51#14519709—21no—
52#14519699—21no—
53#14519699—21no—
54#14519699—21no—
55#14519699—21no—
56#14519699—42no—
57#14519693—42no—
58C22⋊#92418—21no—
59C22⋊#92418—21no—
60#14519684—21no—
61C23×C4×C61C2311yescharacteristic
62C2×M16×C61—21no—
63C2×M16×C61—21no—
64C2×M16×C61—42no—
65C2×M16×C61D411yescharacteristic
66C2×M16×C61D411yescharacteristic
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69#108×C61—42no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61D412yes—
74C24×C61#4111yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61#4111yescharacteristic
84C22×C4×C61#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—81no—
90C2×C22⋊D61—81no—
91C2×C22⋊D61—82no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—41no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244—41no—
103M16×C61—22no—
104M16×C61—22no—
105M16×C61—41no—
106M16×C61—41no—
107M16×C61—41no—
108M16×C61—41no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—21no—
111C2×C8×C61—21no—
112C2×C8×C61—22no—
113C2×C8×C61—41no—
114C2×C8×C61—41no—
115C2×C8×C61—41no—
116C2×C8×C61—41no—
117C22⋊Dic61—81no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—41no—
127C4⋊Dic61—41no—
128#11758194—41no—
129#11758194—41no—
130C2×#92418—41no—
131D488—81no—
132D488—81no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61#12111yescharacteristic
138C23×C61#12311yescharacteristic
139C23×C61#12411yescharacteristic
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—81no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—81no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12111yescharacteristic
161C2×C4×C61#12311yescharacteristic
162C22⋊D61—82no—
163C22⋊D61—82no—
164C22⋊D61—82no—
165C22⋊D61—81no—
166C22⋊D61—81no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—81no—
170C2×Dic61—81no—
171C2×Dic61—81no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—81no—
174D244—42no—
175D244—41no—
176D244—41no—
177D244—41no—
178D244—41no—
179D244—81no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61—41no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61—41no—
184#92418—81no—
185#10560—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61#39411yescharacteristic
197C22×C61#47111yescharacteristic
198C22×C61#47211yescharacteristic
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—161no—
206C2×D61—161no—
207C2×D61—162no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C4×C61#45811yescharacteristic
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215Dic61—161no—
216#3192—611no—
217#1900—611no—
218#1895—611no—
219#1855D6111yescharacteristic, complemented
220#1519—611no—
221#1471—611no—
222#1305—611no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61—41no—
227C2×C61#204411yescharacteristic
228C2×C61#204811yescharacteristic
229C2×C61#205111yescharacteristic
230D61—161no—
231D61—161no—
232C22×M16C2×D6111yescharacteristic
233C2×#121—611no—
234C2×#121—611no—
235#481—1221no—
236#481—1221no—
237#469—1221no—
238#469—1221no—
239#447—1221no—
240#447—1221no—
241C2×#108—21no—
242C2×#102—1221no—
243C2×#100—1221no—
244#407—611no—
245#407C2×D6111yescharacteristic
246C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
247#380—611no—
248#343—1221no—
249#341—21no—
250#340—1221no—
251#327—1222no—
252#323—1222no—
253C61#1056011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×D4—611no—
255C22×D4—611no—
256C22×D4—1221no—
257C22×D4—1221no—
258C23×C4C22×D6111yescharacteristic
259C2×D8—1221no—
260C2×D8—1221no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—1221no—
265C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
266C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269#121—1221no—
270#121—1221no—
271#121—1221no—
272#121—1221no—
273#121—1221no—
274#121—1221no—
275#121—1221no—
276#121—1221no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—611no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283#108—42no—
284#106—1221no—
285#106—1221no—
286#102—1221no—
287#102—1221no—
288#102—1221no—
289#102—1221no—
290#102—2442no—
291#100—2442no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1221no—
296C22⋊C8—1221no—
297C22⋊C8D24412yes—
298#95—1221no—
299C24—1221no—
300C24—1221no—
301C24#1175822611yescharacteristic
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—4881no—
308C2×D4—4882no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—2441no—
322C22×C4C2×D24411yescharacteristic
323C22×C4#1175822211yescharacteristic
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326C22×C4#1175822611yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
328D8—4881no—
329D8—4881no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—2441no—
337M16—2441no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2441no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—4881no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—4881no—
363C23—4881no—
364C23—4881no—
365C23—4881no—
366C23—2442no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23#1451975211yescharacteristic
372C23#1451976211yescharacteristic
373C23#1451976611yescharacteristic
374D4—4881no—
375D4—4882no—
376D4—4882no—
377D4—4882no—
378D4—4881no—
379D4—4881no—
380D4—2442no—
381D4—2441no—
382D4—2441no—
383D4—2441no—
384D4—2441no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—4881no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4#1451974511yescharacteristic
402C2×C4#1451975111yescharacteristic
403C2×C4#1451975211yescharacteristic
404C2×C4#1451976211yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—4881no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—9761no—
421C22—9761no—
422C22—9762no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22#1683967911yescharacteristic
430C22#1684002611yescharacteristic
431C22#1684003311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—9761no—
436C4—4881no—
437C4—4881no—
438C4#1683994811yescharacteristic
439C4#1683995111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—9761no—
445C2—9761no—
446C2#2144707011yescharacteristic
447C2#2144709411yescharacteristic
448C2#2144711311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839679
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1855C2
socleC22×C61#394
prime radical#21456619C2
hypercenter#1855D61
hypocenterC61#10560
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446282C2semidirect
3. #21446257C2semidirect
4. #21444388C2semidirect
5. #21444178C2semidirect
6. #21443724C2semidirect
7. C61×#1855C2semidirect
219. #1855D61semidirect
253. C61#10560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566192
#214462822
#214462572
#214443882
#214441782
#214437242
C61×#18552
#1056061