Finite Group Databasebeta

← #29584387

Subgroups — #29584387

Order 15616.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456626C211yesmaximal, characteristic
2#21446282C211yesmaximal, characteristic
3#21446252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444388C211yesmaximal, characteristic
5#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10#16840098—21no—
11#16840076—21no—
12#16840008—21no—
13#16840008—21no—
14#16839915—21no—
15#16839903—21no—
16C2×#14519702—21no—
17C2×#14519693—21no—
18#16839726C2211yescharacteristic
19#16839622C2211yescharacteristic
20#16839530—21no—
21#16839525—21no—
22#16839497—22no—
23#16839487—22no—
24C22×M16×C61C2211yescharacteristic
25C2×#108×C61—21no—
26C61×#407C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#341—21no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C2×#11758190—21no—
33C2×#11758190—21no—
34C2×#11758194—21no—
35#14519756—21no—
36#14519756—21no—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×#11758198—21no—
50#14519711—21no—
51#14519711—21no—
52#14519702—21no—
53#14519702—21no—
54#14519702—42no—
55#14519699—21no—
56#14519699—21no—
57#14519693—42no—
58C22⋊#92418—21no—
59C22⋊#92418—21no—
60#14519684—21no—
61C23×C4×C61C2311yescharacteristic
62C2×M16×C61—21no—
63C2×M16×C61—21no—
64C2×M16×C61—42no—
65C2×M16×C61D411yescharacteristic
66C2×M16×C61D411yescharacteristic
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69#108×C61—42no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61D412yes—
74C24×C61#4111yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61#4111yescharacteristic
83C22×C4×C61#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—81no—
87C2×C22⋊D61—81no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—41no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—41no—
99C2×Dic122—41no—
100M16×C61—22no—
101M16×C61—22no—
102M16×C61—41no—
103M16×C61—41no—
104M16×C61—41no—
105M16×C61—41no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—21no—
108C2×C8×C61—21no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—41no—
111C2×C8×C61—41no—
112C2×C8×C61—41no—
113C2×C8×C61—41no—
114C22⋊Dic61—41no—
115C22⋊Dic61—41no—
116C22⋊Dic61—81no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—41no—
124C4⋊Dic61—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758194—41no—
128#11758194—41no—
129C2×#92418—41no—
130#11758190—81no—
131#11758190—81no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61#12111yescharacteristic
137C23×C61#12311yescharacteristic
138C23×C61#12411yescharacteristic
139C22×D61—41no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—81no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12311yescharacteristic
156C22⋊D61—82no—
157C22⋊D61—81no—
158C22⋊D61—81no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—81no—
165C2×Dic61—81no—
166C2×Dic61—81no—
167C2×Dic61—81no—
168C2×Dic61—81no—
169D244—41no—
170D244—41no—
171D244—81no—
172Dic122—42no—
173Dic122—41no—
174Dic122—41no—
175C8×C61—42no—
176C8×C61—41no—
177C8×C61—42no—
178C8×C61—41no—
179#92418—81no—
180#10562—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61#39411yescharacteristic
192C22×C61#47111yescharacteristic
193C22×C61#47211yescharacteristic
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—162no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C4×C61#45811yescharacteristic
203Dic61—81no—
204Dic61—81no—
205Dic61—81no—
206Dic61—161no—
207#3193—611no—
208#1900—611no—
209#1894—611no—
210#1855D6111yescharacteristic, complemented
211#1519—611no—
212#1472—611no—
213#1305—611no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—41no—
217C2×C61—41no—
218C2×C61#204411yescharacteristic
219C2×C61#204911yescharacteristic
220C2×C61#205111yescharacteristic
221D61—161no—
222C22×M16C2×D6111yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—611no—
224C2×#121—611no—
225#484—1221no—
226#480—1221no—
227#468—1221no—
228#468—1221no—
229#450—1221no—
230#448—1221no—
231C2×#108—21no—
232C2×#103—1221no—
233C2×#100—1221no—
234#407—611no—
235#407C2×D6111yescharacteristic
236C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
237#380—611no—
238#343—1221no—
239#341—21no—
240#340—1221no—
241#327—1222no—
242#324—1222no—
243C61#1056211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—611no—
245C22×D4—611no—
246C22×D4—1221no—
247C23×C4C22×D6111yescharacteristic
248C2×SD16—1221no—
249C2×SD16—1221no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—1221no—
254C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
255C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22⋊Q8—1221no—
259C22⋊Q8—1221no—
260C22⋊Q8—1221no—
261C22⋊Q8—1221no—
262#121—1221no—
263#121—1221no—
264#121—1221no—
265#121—1221no—
266C2×C4⋊C4—611no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273#108—42no—
274#107—1221no—
275#107—1221no—
276#103—1221no—
277#103—1221no—
278#103—2442no—
279#102—1221no—
280#102—1221no—
281#100—2442no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1221no—
286C22⋊C8—1221no—
287C22⋊C8D24412yes—
288#95—1221no—
289C24—1221no—
290C24#1175822611yescharacteristic
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—2441no—
294C2×Q8—2441no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—4881no—
298C2×D4—4881no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—2441no—
309C22×C4C2×D24411yescharacteristic
310C22×C4#1175822211yescharacteristic
311C22×C4D4×D6111yescharacteristic
312C22×C4D4×D6111yescharacteristic
313C22×C4#1175822611yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
315SD16—4881no—
316SD16—4881no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—2441no—
324M16—2441no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2441no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C4⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—4881no—
352C23—4881no—
353C23—2442no—
354C23—2441no—
355C23#1451975211yescharacteristic
356C23#1451976211yescharacteristic
357C23#1451976611yescharacteristic
358Q8—2442no—
359Q8—2441no—
360Q8—2441no—
361D4—4881no—
362D4—4882no—
363D4—4881no—
364D4—4881no—
365D4—2441no—
366D4—2441no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—4881no—
377C2×C4—4881no—
378C2×C4—4881no—
379C2×C4—4881no—
380C2×C4—4881no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4#1451974511yescharacteristic
387C2×C4#1451975111yescharacteristic
388C2×C4#1451975211yescharacteristic
389C2×C4#1451976211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—4881no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—9762no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22#1683967911yescharacteristic
410C22#1684002611yescharacteristic
411C22#1684003311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—9761no—
416C4—4881no—
417C4—4881no—
418C4—4881no—
419C4#1683994811yescharacteristic
420C4#1683995111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—9761no—
426C2#2144707011yescharacteristic
427C2#2144710111yescharacteristic
428C2#2144711311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839679
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1855C2
socleC22×C61#394
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1855D61
hypocenterC61#10562
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446252C2semidirect
5. #21444182C2semidirect
6. #21443724C2semidirect
7. C61×#1855C2semidirect
210. #1855D61semidirect
243. C61#10562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566262
#214462822
#214462522
#214443882
#214441822
#214437242
C61×#18552
#1056261