Group #29585084 — subgroups

Subgroups — #29585084

Order 15616.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21446625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446624	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
8	C₂×#14519697	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839524	—	2	4	no	—
12	C₂×#106×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
18	#14519774	—	2	2	no	—
19	#14519774	—	2	1	no	—
20	#14519774	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	#14519699	—	4	4	no	—
24	#14519697	—	4	8	no	—
25	C₄×#92418	—	2	2	no	—
26	C₄×#92418	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#106×C₆₁	—	4	4	no	—
33	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
39	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
42	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
45	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
46	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
55	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×#92418	—	2	4	no	—
59	C₂×#92418	—	2	4	no	—
60	C₂×#92418	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
64	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
65	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
66	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
79	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
80	D₂₄₄	—	4	4	no	—
81	D₂₄₄	—	4	8	no	—
82	D₂₄₄	—	8	2	no	—
83	D₂₄₄	—	8	4	no	—
84	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	#92418	—	4	4	no	—
86	#10677	—	61	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₁	#495	1	2	yes	—
90	C₂²×C₆₁	#496	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₁	#496	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
93	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×D₆₁	—	16	1	no	—
95	C₂×D₆₁	—	16	1	no	—
96	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
97	C₄×C₆₁	—	16	2	no	—
98	C₄×C₆₁	#476	1	2	yes	—
99	C₄×C₆₁	#478	1	4	yes	—
100	C₄×C₆₁	#481	1	2	yes	—
101	C₄×C₆₁	#482	1	4	yes	—
102	Dic₆₁	—	16	1	no	—
103	#1957	—	61	1	no	—
104	#1957	—	61	2	no	—
105	#1844	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1834	—	61	2	no	—
107	#1273	—	61	1	no	—
108	C₂×C₆₁	#1708	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₁	#1715	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₁	#1717	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₁	#2092	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₁	#2094	1	1	yes	characteristic
113	D₆₁	—	16	2	no	—
114	C₂×#127	—	61	1	no	—
115	C₂×#106	—	2	2	no	—
116	C₂×#102	—	122	4	no	—
117	C₂×#102	—	122	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
120	#384	—	61	1	no	—
121	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
122	#340	—	122	4	no	—
123	C₆₁	#10677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
128	#127	—	61	2	no	—
129	#127	—	122	2	no	—
130	#127	—	122	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
137	#106	—	4	4	no	—
138	#102	—	244	8	no	—
139	#102	—	244	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	122	2	no	—
142	C₄×C₈	—	122	2	no	—
143	C₂⁴	—	244	1	no	—
144	C₂×D₄	—	122	2	no	—
145	C₂×D₄	—	122	4	no	—
146	C₂×D₄	—	244	1	no	—
147	C₂×D₄	—	244	2	no	—
148	C₂×D₄	—	244	2	no	—
149	C₂×D₄	—	244	4	no	—
150	C₂×D₄	—	244	2	no	—
151	C₂×D₄	—	244	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
154	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	122	4	no	—
159	C₂×C₈	—	122	4	no	—
160	C₂×C₈	—	122	4	no	—
161	C₂×C₈	#11758201	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
167	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
168	C₄²	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	—	488	1	no	—
171	C₂³	—	488	2	no	—
172	C₂³	—	488	2	no	—
173	C₂³	—	488	1	no	—
174	C₂³	—	244	2	no	—
175	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	488	2	no	—
177	D₄	—	488	4	no	—
178	D₄	—	244	4	no	—
179	D₄	—	244	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	488	1	no	—
184	C₂×C₄	—	488	2	no	—
185	C₂×C₄	#14519753	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14519760	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14519798	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	244	4	no	—
195	C₂²	—	976	1	no	—
196	C₂²	—	976	1	no	—
197	C₂²	—	976	2	no	—
198	C₂²	—	488	4	no	—
199	C₂²	—	488	2	no	—
200	C₂²	#16839697	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#16840136	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#16840143	1	2	yes	—
203	C₂²	#16840148	1	2	yes	—
204	C₂²	#16840149	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	16	2	no	—
206	C₄	—	976	1	no	—
207	C₄	#16840049	1	2	yes	—
208	C₄	#16840061	1	4	yes	—
209	C₄	#16840080	1	2	yes	—
210	C₄	#16840088	1	4	yes	—
211	C₂	—	976	2	no	—
212	C₂	#21445421	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#21445448	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#21445456	1	2	yes	—
215	C₂	#21447341	1	2	yes	—
216	C₂	#21447353	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21446625

C₂

yes

maximal, characteristic

#21446624

C₂

yes

maximal

#21445946

C₂

yes

maximal, complemented

#21443646

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519774

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519699

—

C₂×#14519697

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

—

#16839632

C₂²

yes

characteristic

#16839524

—

C₂×#106×C₆₁

—

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#384

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×#92418

D₄

yes

—

#14519774

—

#14519774

—

#14519774

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#106×C₆₁

—

C₄×C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

#127

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#123

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#496

yes

—

C₂²×C₆₁

#496

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#476

yes

—

C₄×C₆₁

#478

yes

—

100

C₄×C₆₁

#481

yes

—

101

C₄×C₆₁

#482

yes

—

102

Dic₆₁

—

103

#1957

—

104

#1957

—

105

#1844

D₆₁

yes

characteristic, complemented

106

#1834

—

107

#1273

—

108

C₂×C₆₁

#1708

yes

characteristic

109

C₂×C₆₁

#1715

yes

characteristic

110

C₂×C₆₁

#1717

yes

—

111

C₂×C₆₁

#2092

yes

—

112

C₂×C₆₁

#2094

yes

characteristic

113

D₆₁

—

114

C₂×#127

—

115

C₂×#106

—

116

C₂×#102

—

122

—

117

C₂×#102

—

122

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

120

#384

—

121

#384

C₂×D₆₁

yes

—

122

#340

—

122

—

123

C₆₁

#10677

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂²×D₄

—

122

—

125

C₂²×D₄

—

122

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

128

#127

—

129

#127

—

122

—

130

#127

—

122

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

136

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

137

#106

—

138

#102

—

244

—

139

#102

—

244

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

122

—

142

C₄×C₈

—

122

—

143

C₂⁴

—

244

—

144

C₂×D₄

—

122

—

145

C₂×D₄

—

122

—

146

C₂×D₄

—

244

—

147

C₂×D₄

—

244

—

148

C₂×D₄

—

244

—

149

C₂×D₄

—

244

—

150

C₂×D₄

—

244

—

151

C₂×D₄

—

244

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

244

—

154

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

122

—

159

C₂×C₈

—

122

—

160

C₂×C₈

—

122

—

161

C₂×C₈

#11758201

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

244

—

166

C₄⋊C₄

—

244

—

167

C₄²

#11758222

yes

—

168

C₄²

Q₈×D₆₁

yes

characteristic

169

C₄²

#11758226

yes

characteristic

170

C₂³

—

488

—

171

C₂³

—

488

—

172

C₂³

—

488

—

173

C₂³

—

488

—

174

C₂³

—

244

—

175

C₂³

#14519773

yes

characteristic

176

D₄

—

488

—

177

D₄

—

488

—

178

D₄

—

244

—

179

D₄

—

244

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

488

—

184

C₂×C₄

—

488

—

185

C₂×C₄

#14519753

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#14519755

yes

—

187

C₂×C₄

#14519760

yes

characteristic

188

C₂×C₄

#14519762

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#11758201

yes

—

190

C₂×C₄

#14519798

yes

—

191

C₂×C₄

#14519803

yes

—

192

C₂×C₄

#14519804

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

244

—

195

C₂²

—

976

—

196

C₂²

—

976

—

197

C₂²

—

976

—

198

C₂²

—

488

—

199

C₂²

—

488

—

200

C₂²

#16839697

yes

characteristic

201

C₂²

#16840136

yes

characteristic

202

C₂²

#16840143

yes

—

203

C₂²

#16840148

yes

—

204

C₂²

#16840149

yes

characteristic

205

C₄

—

206

C₄

—

976

—

207

C₄

#16840049

yes

—

208

C₄

#16840061

yes

—

209

C₄

#16840080

yes

—

210

C₄

#16840088

yes

—

211

C₂

—

976

—

212

C₂

#21445421

yes

characteristic

213

C₂

#21445448

yes

characteristic

214

C₂

#21445456

yes

—

215

C₂

#21447341

yes

—

216

C₂

#21447353

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519773
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1844	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#127
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
hypercenter	#1844	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10677
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

subgroup

G/H

center

C₂³

#14519773

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1844

C₂

C₂³×C₆₁

C₂²

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

N	H ≅ G/N	type
3. #21445946	C₂	semidirect
4. #21443646	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1844	C₂	semidirect
105. #1844	D₆₁	semidirect
123. C₆₁	#10677	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21445946

C₂

semidirect

4. #21443646

C₂

semidirect

5. C₆₁×#1844

C₂

semidirect

105. #1844

D₆₁

semidirect

123. C₆₁

#10677

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21446625	2
#21446624	2
#21445946	2
#21443646	2
C₆₁×#1844	2
#10677	61

subgroup

index

C₆₁×#1844

Subgroups — #29585084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups