Subgroups — #29585162

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839516	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519688	—	2	2	no	—
9	C₂×#14519688	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519688	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
13	#16839516	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#97×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#97×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
21	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
23	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14519688	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
45	#97×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	16	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
69	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
74	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×#92418	—	2	4	no	—
77	C₂×#92418	—	2	4	no	—
78	C₂×#92418	—	2	8	no	—
79	C₂×#92418	—	2	8	no	—
80	C₂×#92418	C₄²	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₆₁	#97	1	16	yes	complemented
108	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
109	#92418	—	2	8	no	—
110	#10693	—	61	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₆₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₁	#423	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₁	#432	1	8	yes	—
122	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	Dic₆₁	—	2	16	no	—
128	C₂²×#97	—	61	1	no	—
129	C₂²×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
131	C₂×#336	—	61	4	no	—
132	C₂×C₆₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	C₄×#97	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₁	#1728	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₁	#1745	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₁	#1749	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₁	#1767	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	—	2	2	no	—
144	C₂×#97	—	2	2	no	—
145	C₂×#97	—	61	4	no	—
146	C₂×#97	—	122	2	no	—
147	C₂×#97	—	122	2	no	—
148	C₂×#97	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
149	C₄³	—	122	2	no	—
150	C₄³	—	122	2	no	—
151	#336	—	61	16	no	—
152	C₆₁	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	122	8	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	61	8	no	—
203	C₂×C₈	—	122	4	no	—
204	C₂×C₈	—	122	4	no	—
205	C₂×C₈	—	122	8	no	—
206	C₂×C₈	—	122	8	no	—
207	C₂×C₈	C₄×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
208	C₄²	—	122	32	no	—
209	C₄²	—	122	8	no	—
210	C₄²	—	122	8	no	—
211	C₄²	#11758196	1	4	yes	—
212	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
213	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
215	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
220	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	61	16	no	—
225	C₂×C₄	—	122	8	no	—
226	C₂×C₄	—	122	16	no	—
227	C₂×C₄	—	122	16	no	—
228	C₂×C₄	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄	#14519684	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14519736	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	122	8	no	—
244	C₂²	C₄²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#14519684	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16839608	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₄×#11758198	1	2	yes	—
248	C₂²	C₄×#11758196	1	2	yes	—
249	C₂²	#97×D₆₁	1	4	yes	—
250	C₂²	M₁₆×Dic₆₁	1	4	yes	—
251	C₂²	#16839714	1	4	yes	—
252	C₂²	#16839725	1	4	yes	—
253	C₂²	#16839785	1	4	yes	—
254	C₂²	#16839817	1	8	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	122	16	no	—
257	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
258	C₄	C₄×#11758198	1	2	yes	—
259	C₄	C₄×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
260	C₄	C₄×#11758196	1	2	yes	—
261	C₂	C₄×#14519684	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#97×Dic₆₁	1	2	yes	—
263	C₂	#21445512	1	2	yes	—
264	C₂	#21445567	1	2	yes	—
265	C₂	#21445582	1	4	yes	—
266	C₂	#21445673	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₄³
Fitting	C₂²×#97×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14519688	C₄	semidirect
13. #16839516	C₄	semidirect
18. C₂×#97×C₆₁	C₄	semidirect
68. C₂×C₈×C₆₁	C₄²	semidirect
80. C₂×#92418	C₄²	semidirect
107. C₂×Dic₆₁	#97	semidirect
148. C₂×#97	Dic₆₁	semidirect
152. C₆₁	#10693	semidirect
207. C₂×C₈	C₄×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519688	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
C₂×#16839516	2
C₂²×#97×C₆₁	2
#10693	61