Subgroups — #29585331

Order 15616.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519694	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519694	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519694	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16839665	—	2	2	no	—
13	#16839665	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16839618	—	2	2	no	—
15	#16839522	—	2	4	no	—
16	#16839518	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#518	—	2	2	no	—
19	C₆₁×#518	—	2	4	no	—
20	C₆₁×#518	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
31	#14519736	—	2	2	no	—
32	#14519736	—	2	2	no	—
33	#14519736	—	2	2	no	—
34	#14519736	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	#14519694	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
57	C₄×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
58	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	#11758194	—	2	4	no	—
125	#11758194	—	2	4	no	—
126	#11758194	—	4	2	no	—
127	#11758194	—	4	2	no	—
128	C₂×#92418	—	2	4	no	—
129	C₂×#92418	—	4	2	no	—
130	C₂×#92418	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₆₁	#95	1	8	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
155	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	8	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	#92418	—	4	4	no	—
181	#10740	—	61	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
205	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
209	Dic₆₁	—	8	2	no	—
210	Dic₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×#518	D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×#100	—	61	1	no	—
213	#2309	—	61	1	no	—
214	#1733	—	61	2	no	—
215	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
216	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#1911	1	2	yes	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
227	#518	—	2	2	no	—
228	#518	—	2	4	no	—
229	#518	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×#117	—	61	1	no	—
232	C₂×#117	—	61	1	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×#100	—	61	4	no	—
236	C₂×#100	—	122	2	no	—
237	C₂×#100	—	122	2	no	—
238	#390	—	61	4	no	—
239	#390	—	122	2	no	—
240	#379	—	122	2	no	—
241	#339	—	122	4	no	—
242	H(3,ℤ/4)	—	122	4	no	—
243	C₆₁	#10740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	122	2	no	—
269	#117	—	122	2	no	—
270	#117	—	122	2	no	—
271	#117	—	122	2	no	—
272	#117	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
273	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
287	#100	—	122	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	#11758196	1	4	yes	—
294	C₂⁴	#11758198	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	#11758196	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	#11758198	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
328	M₁₆	—	122	4	no	—
329	M₁₆	—	122	4	no	—
330	M₁₆	—	244	2	no	—
331	M₁₆	—	244	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	4	no	—
333	C₂×C₈	—	244	2	no	—
334	C₂×C₈	—	244	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	488	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	122	4	no	—
349	C₄²	—	244	2	no	—
350	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	complemented
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	—	8	4	no	—
363	C₂³	—	8	4	no	—
364	C₂³	—	8	4	no	—
365	C₂³	#14519684	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#14519746	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14519746	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14519760	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#14519760	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	8	16	no	—
380	C₂×C₄	—	244	4	no	—
381	C₂×C₄	—	244	4	no	—
382	C₂×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	244	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14519736	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14519756	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14519756	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14519760	1	2	yes	—
400	C₈	—	244	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	C₂×#14519684	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16839618	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16839625	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16839635	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16839635	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16839641	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16839641	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	488	2	no	—
425	C₄	—	488	2	no	—
426	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
427	C₄	#16839622	1	2	yes	—
428	C₄	#16839635	1	2	yes	—
429	C₄	#16839641	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	8	no	—
437	C₂	#21444042	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#21446351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839641
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#518	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445529	C₂	semidirect
4. C₂×#16839518	C₂	semidirect
11. C₂×#14519694	C₄	semidirect
13. #16839665	C₄	semidirect
20. C₆₁×#518	C₄	semidirect
29. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
229. #518	Dic₆₁	semidirect
243. C₆₁	#10740	semidirect
350. C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519694	2
#21448401	2
#21445529	2
C₂×#16839518	2
C₂×C₆₁×#518	2
#10740	61