Subgroups — #29585468

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519696	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839532	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₆₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758194	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14519696	—	2	4	no	—
6	C₂×#14519696	—	2	4	no	—
7	C₂×#14519696	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16839532	—	2	8	no	—
9	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₆₁×#519	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
15	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
16	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
17	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
18	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
19	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
21	#14519696	—	2	16	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
31	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
32	#117×C₆₁	—	2	16	no	—
33	#117×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
65	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
66	#11758194	—	2	8	no	—
67	#11758194	—	2	8	no	—
68	#11758194	—	4	4	no	—
69	#11758194	—	4	4	no	—
70	C₂×#92418	—	2	8	no	—
71	C₂×#92418	—	4	4	no	—
72	C₂×#92418	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
79	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
80	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
96	#92418	—	4	8	no	—
97	#10770	—	61	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₄×C₆₁	#385	1	4	yes	—
111	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
112	C₂×#519	D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#101	—	61	2	no	—
114	C₂×#344	—	61	4	no	—
115	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₁	#1830	1	2	yes	—
121	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
123	#519	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	Dic₆₁	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
127	C₂×#101	—	61	8	no	—
128	C₂×#101	—	122	4	no	—
129	C₂×#101	—	122	4	no	—
130	#344	—	122	8	no	—
131	C₆₁	#10770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	16	no	—
150	#117	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	#101	—	122	16	no	—
157	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	#11758196	1	8	yes	—
165	C₂×Q₈	#11758198	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
178	M₁₆	—	122	8	no	—
179	M₁₆	—	122	8	no	—
180	M₁₆	—	244	4	no	—
181	M₁₆	—	244	4	no	—
182	C₂×C₈	—	122	8	no	—
183	C₂×C₈	—	244	4	no	—
184	C₂×C₈	—	244	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#14519736	1	2	yes	—
197	Q₈	—	2	16	no	—
198	Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	#14519684	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#14519746	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#14519751	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14519756	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#14519760	1	4	yes	—
214	C₈	—	244	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	C₂×#14519684	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
222	C₂²	#16839618	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16839622	1	2	yes	—
224	C₂²	#16839625	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	#16839635	1	4	yes	—
228	C₄	#16839641	1	4	yes	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#21444042	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#21445933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839625
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#519	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#381
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10770
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#14519696	C₄	semidirect
131. C₆₁	#10770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519696	2
C₂×#16839532	2
C₂×C₆₁×#519	2
#10770	61