Subgroups — #29585501

Order 15616.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839772	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445530	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16840239	—	2	4	no	—
8	#16840239	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519733	—	2	2	no	—
14	#16839772	—	2	4	no	—
15	#16839772	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
17	#16839529	—	2	2	no	—
18	#16839523	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#343	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
35	#14519742	—	2	16	no	—
36	#14519736	—	2	2	no	—
37	#14519736	—	2	2	no	—
38	#14519736	—	2	2	no	—
39	#14519736	—	2	2	no	—
40	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519736	D₄	1	4	yes	—
42	#14519733	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	#14519702	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
105	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#11758196	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
160	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
161	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
162	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
163	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
164	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
165	Dic₁₂₂	#95	1	8	yes	—
166	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
167	#10777	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	#385	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
185	Dic₆₁	—	2	8	no	—
186	Dic₆₁	—	4	4	no	—
187	Dic₆₁	—	8	4	no	—
188	C₂×#519	—	61	1	no	—
189	C₂×#419	—	61	2	no	—
190	#1742	D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#1740	—	61	1	no	—
192	#1733	—	61	2	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#1796	1	2	yes	—
199	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	#519	—	122	4	no	—
202	#519	—	122	4	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
205	C₂×#117	—	61	1	no	—
206	C₂×#117	—	61	2	no	—
207	C₂×#117	—	122	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#419	—	61	8	no	—
210	#419	—	122	4	no	—
211	C₂×#103	—	122	4	no	—
212	#343	—	2	2	no	—
213	#342	—	122	2	no	—
214	#339	—	122	4	no	—
215	C₆₁	#10777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	61	4	no	—
241	#117	—	61	4	no	—
242	#117	—	122	16	no	—
243	#117	—	122	2	no	—
244	#117	—	122	2	no	—
245	#117	—	122	2	no	—
246	#117	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	#103	—	122	16	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	122	16	no	—
316	C₄²	—	122	4	no	—
317	C₄²	—	122	4	no	—
318	C₄²	—	244	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
322	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
323	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14519757	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	61	8	no	—
326	Q₈	—	122	4	no	—
327	Q₈	—	122	4	no	—
328	Q₈	—	122	4	no	—
329	Q₈	—	122	8	no	—
330	Q₈	—	122	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	8	no	—
337	C₂×C₄	—	122	8	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	488	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	—	244	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14519753	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16839617	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16839636	1	2	yes	—
370	C₂²	#16839640	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	122	8	no	—
373	C₄	—	488	4	no	—
374	C₄	—	244	4	no	—
375	C₄	#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16839609	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16839621	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16839624	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16839633	1	2	yes	—
380	C₄	#16839638	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	#21444040	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21445795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839617
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#379
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
15. #16839772	C₄	semidirect
215. C₆₁	#10777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840239	2
C₂×#16839772	2
#21445552	2
#21445530	2
C₆₁×#1742	2
#10777	61