Subgroups — #29585585

Order 15616.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519702	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839525	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21444049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519702	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
20	#16839525	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
38	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	#14519702	—	2	16	no	—
55	#14519684	—	4	2	no	—
56	#14519684	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#11758196	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
202	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
203	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
204	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
205	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
206	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
207	Dic₁₂₂	#95	1	8	yes	complemented
208	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
209	#10789	—	61	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	#385	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₁	#440	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₁	#441	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₁	#448	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₁	#449	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₁	#451	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#452	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#460	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	#462	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	#464	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#475	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#477	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#479	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
241	Dic₆₁	—	2	8	no	—
242	Dic₆₁	—	4	4	no	—
243	Dic₆₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
245	C₂²×#103	—	61	2	no	—
246	C₂×#340	—	61	2	no	—
247	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
249	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	#1763	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	#1787	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#1788	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#1803	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#1805	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#1863	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₁	#1865	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₁	#1878	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₁	#1880	1	2	yes	—
260	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	61	8	no	—
272	C₂×#103	—	122	4	no	—
273	C₂×#103	—	122	4	no	—
274	C₂×#95	—	122	1	no	—
275	C₂×#95	—	122	1	no	—
276	#340	—	122	4	no	—
277	#336	—	2	2	no	—
278	C₆₁	#10789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
323	#103	—	122	16	no	—
324	#95	—	244	2	no	—
325	#95	—	244	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
368	C₂²×C₄	#11758190	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	122	16	no	—
401	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
403	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
404	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#14519757	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
409	C₂³	#14519805	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#14519810	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14519810	1	2	yes	—
412	Q₈	—	61	8	no	—
413	Q₈	—	122	4	no	—
414	Q₈	—	122	4	no	—
415	Q₈	—	122	4	no	—
416	Q₈	—	122	8	no	—
417	Q₈	—	122	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	122	4	no	—
428	C₂×C₄	—	122	4	no	—
429	C₂×C₄	—	122	4	no	—
430	C₂×C₄	—	122	8	no	—
431	C₂×C₄	—	122	8	no	—
432	C₂×C₄	—	122	4	no	—
433	C₂×C₄	—	488	2	no	—
434	C₂×C₄	—	488	2	no	—
435	C₂×C₄	—	488	2	no	—
436	C₂×C₄	—	488	2	no	—
437	C₂×C₄	—	244	4	no	—
438	C₂×C₄	—	244	4	no	—
439	C₂×C₄	—	244	4	no	—
440	C₂×C₄	—	244	2	no	—
441	C₂×C₄	—	244	2	no	—
442	C₂×C₄	—	244	4	no	—
443	C₂×C₄	—	244	4	no	—
444	C₂×C₄	#14519702	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14519753	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16839617	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16839636	1	2	yes	—
468	C₂²	#16839640	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14519702	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16839759	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16839764	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16839772	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×#11758190	1	2	yes	—
474	C₂²	C₄×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
475	C₂²	#16839864	1	2	yes	—
476	C₂²	#16839870	1	2	yes	—
477	C₂²	#16839903	1	2	yes	—
478	C₂²	#16839909	1	2	yes	—
479	C₂²	#16839920	1	2	yes	—
480	C₂²	#16839926	1	2	yes	—
481	C₂²	#16839963	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16839973	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16839985	1	2	yes	—
484	C₂²	#16840048	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16840058	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16840070	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	122	8	no	—
490	C₄	—	488	4	no	—
491	C₄	—	244	4	no	—
492	C₄	#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16839609	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16839621	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16839624	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16839633	1	2	yes	—
497	C₄	#16839638	1	2	yes	—
498	C₂	#21444040	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#14519702	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21445650	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21445755	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21445760	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21445825	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21445835	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21446076	1	2	yes	—
506	C₂	#21446090	1	2	yes	—
507	C₂	#21446159	1	2	yes	—
508	C₂	#21446173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
17. C₂×#14519702	C₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₁	#103	semidirect
207. Dic₁₂₂	#95	semidirect
278. C₆₁	#10789	semidirect
444. C₂×C₄	#14519702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂²×#14519702	2
C₂×#16839525	2
#21444049	2
C₂×C₆₁×#336	2
#10789	61