Subgroups — #29585621

Order 15616.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839516	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16839516	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16839608	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519684	C₄	1	4	yes	—
11	#16839517	—	2	2	no	—
12	#16839516	—	2	4	no	—
13	#16839516	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
20	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
21	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
23	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
24	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
34	#14519684	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×#92418	—	2	4	no	—
88	C₂×#92418	—	2	4	no	—
89	C₂×#92418	—	2	4	no	—
90	C₂×#92418	—	4	2	no	—
91	C₂×#92418	—	4	2	no	—
92	C₂×#92418	—	4	2	no	—
93	C₂×#92418	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
135	#92418	—	4	4	no	—
136	#10796	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#408	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#433	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#433	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#433	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₁	#433	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₁	#433	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
159	Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×#376	—	61	1	no	—
162	C₂×#336	—	61	1	no	—
163	C₂×#336	—	61	2	no	—
164	C₂×#336	—	61	2	no	—
165	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#1746	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	#1750	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#1768	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#1768	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#1798	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₁	#1818	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₁	#1832	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₁	#1840	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	#376	—	122	4	no	—
181	C₂×#95	—	61	4	no	—
182	#336	—	2	2	no	—
183	#336	—	61	8	no	—
184	#336	—	122	4	no	—
185	#336	—	122	2	no	—
186	C₆₁	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
215	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
217	#95	—	122	8	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂×C₈	—	244	2	no	—
255	C₂×C₈	—	244	2	no	—
256	C₂×C₈	—	244	2	no	—
257	C₂×C₈	—	244	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	122	4	no	—
261	C₄²	—	122	4	no	—
262	C₄²	—	122	4	no	—
263	C₄²	—	122	4	no	—
264	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#14519733	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#14519734	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#14519735	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#14519735	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#14519783	1	4	yes	—
272	C₂³	#14519785	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄	—	122	8	no	—
281	C₂×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄	—	244	4	no	—
284	C₂×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂×C₄	—	244	4	no	—
286	C₂×C₄	—	244	4	no	—
287	C₂×C₄	—	244	2	no	—
288	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14519764	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14519768	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14519768	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	244	4	no	—
306	C₂²	#16839607	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16839609	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄×#11758196	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16839620	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16839624	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16839627	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16839629	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16839716	1	2	yes	—
314	C₂²	#16839719	1	2	yes	—
315	C₂²	#16839727	1	4	yes	—
316	C₂²	#16839788	1	2	yes	—
317	C₂²	#16839790	1	2	yes	—
318	C₂²	#16839820	1	4	yes	—
319	C₂²	#16839821	1	2	yes	—
320	C₂²	#16839822	1	4	yes	—
321	C₂²	#16839822	1	4	yes	—
322	C₂²	#16839824	1	2	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	244	4	no	—
325	C₄	—	244	4	no	—
326	C₄	#16839645	1	2	yes	—
327	C₄	#16839649	1	2	yes	—
328	C₄	#16839652	1	2	yes	—
329	C₄	#16839656	1	2	yes	—
330	C₂	#21444045	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21445569	1	2	yes	—
332	C₂	#21445584	1	2	yes	—
333	C₂	#21445677	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21445679	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21445801	1	2	yes	—
336	C₂	#21445889	1	2	yes	—
337	C₂	#21445938	1	2	yes	—
338	C₂	#21445963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16839516	C₄	semidirect
186. C₆₁	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839608	2
C₂×#16839517	2
C₂×#16839516	2
C₂×C₆₁×#336	2
#10796	61