Subgroups — #29585680

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839522	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839522	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
12	#16839608	—	2	1	no	—
13	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
14	#16839522	—	2	4	no	—
15	#16839522	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16839517	—	2	1	no	—
17	#16839517	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
28	#14519736	—	2	2	no	—
29	#14519736	—	2	1	no	—
30	#14519736	—	2	1	no	—
31	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14519736	D₄	1	2	yes	—
33	#14519736	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	#14519684	—	2	2	no	—
44	#14519684	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
106	#11758194	—	2	4	no	—
107	#11758194	—	2	4	no	—
108	#11758194	—	4	2	no	—
109	#11758194	—	4	2	no	—
110	C₂×#92418	—	2	4	no	—
111	C₂×#92418	—	4	2	no	—
112	C₂×#92418	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	#92418	—	4	4	no	—
158	#10808	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	—	4	4	no	—
181	Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄×#117	—	61	1	no	—
184	C₂×#339	—	61	2	no	—
185	C₂×#339	—	61	2	no	—
186	#1728	—	61	1	no	—
187	C₄×#95	D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#1759	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	#1806	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₁	#1826	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
196	C₂×#117	—	61	1	no	—
197	C₂×#117	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
203	#376	—	122	1	no	—
204	C₂×#95	—	2	2	no	—
205	C₄³	—	122	1	no	—
206	#339	—	61	8	no	—
207	#339	—	122	4	no	—
208	#336	—	122	1	no	—
209	#336	—	122	1	no	—
210	C₆₁	#10808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
221	#117	—	61	4	no	—
222	#117	—	61	2	no	—
223	#117	—	61	2	no	—
224	#117	—	122	2	no	—
225	#117	—	122	1	no	—
226	#117	—	122	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	122	2	no	—
249	#95	—	122	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	122	4	no	—
275	M₁₆	—	122	4	no	—
276	M₁₆	—	244	2	no	—
277	M₁₆	—	244	2	no	—
278	C₂×C₈	—	122	4	no	—
279	C₂×C₈	—	244	2	no	—
280	C₂×C₈	—	244	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	122	4	no	—
299	C₄²	—	122	2	no	—
300	C₄²	—	122	2	no	—
301	C₄²	—	244	4	no	—
302	C₄²	—	244	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂³	#14519748	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#14519753	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#14519758	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	—	244	2	no	—
328	C₂×C₄	#14519705	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14519733	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14519733	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14519742	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14519757	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14519767	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
347	C₈	—	244	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16839623	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16839643	1	2	yes	—
357	C₂²	#16839650	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14519705	1	2	yes	—
359	C₂²	#16839780	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	244	4	no	—
364	C₄	—	244	2	no	—
365	C₄	—	244	2	no	—
366	C₄	#16839607	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16839613	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16839626	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16839629	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16839647	1	2	yes	—
371	C₄	#16839654	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#21444043	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×#14519705	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21445630	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21445840	1	2	yes	—
378	C₂	#21445919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₄×#95×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
15. #16839522	C₄	semidirect
210. C₆₁	#10808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519736	2
C₂×#16839522	2
#21445513	2
C₄×#95×C₆₁	2
#10808	61