Subgroups — #29585700

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839534	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445545	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16839520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₆₁×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16839720	—	2	2	no	—
10	#16839717	C₄	1	4	yes	—
11	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
12	#16839534	—	2	4	no	—
13	#16839526	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16839520	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#338	—	2	2	no	—
18	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
19	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
20	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14519736	—	2	1	no	—
31	#14519736	—	2	1	no	—
32	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14519736	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	#14519687	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
65	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
66	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	#11758194	—	2	2	no	—
83	#11758194	—	2	4	no	—
84	#11758194	—	4	2	no	—
85	#11758194	—	4	2	no	—
86	#11758194	—	4	2	no	—
87	#11758194	—	4	2	no	—
88	#11758194	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×#92418	—	2	2	no	—
90	C₂×#92418	—	2	4	no	—
91	C₂×#92418	—	2	4	no	—
92	C₂×#92418	—	2	4	no	—
93	C₂×#92418	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₁	#125	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
120	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
122	#92418	—	2	4	no	—
123	#92418	—	4	4	no	—
124	#10812	—	61	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#387	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#387	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
141	Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	#2873	—	61	1	no	—
143	C₂×#344	—	61	2	no	—
144	#1738	—	61	2	no	—
145	C₂×#338	—	61	1	no	—
146	C₂×#338	D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	61	1	no	—
158	#405	—	61	4	no	—
159	#405	—	122	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
161	#344	—	122	4	no	—
162	#341	—	61	8	no	—
163	#338	—	2	2	no	—
164	#338	—	122	2	no	—
165	C₆₁	#10812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
184	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
191	#117	—	61	2	no	—
192	#117	—	61	2	no	—
193	#117	—	122	1	no	—
194	#117	—	122	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
198	#97	—	122	4	no	—
199	C₄×C₈	—	122	4	no	—
200	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	61	4	no	—
219	M₁₆	—	122	2	no	—
220	M₁₆	—	122	4	no	—
221	M₁₆	—	244	2	no	—
222	M₁₆	—	244	2	no	—
223	M₁₆	—	244	2	no	—
224	M₁₆	—	244	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂×C₈	—	122	4	no	—
232	C₂×C₈	—	122	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	4	no	—
234	C₂×C₈	—	122	4	no	—
235	C₂×C₈	#11758198	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
240	C₄²	—	122	2	no	—
241	C₄²	—	122	2	no	—
242	C₂³	—	8	1	no	—
243	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#14519742	1	2	yes	—
245	C₂³	#14519753	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#14519757	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14519767	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₄	—	488	2	no	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14519733	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14519733	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14519758	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	122	4	no	—
271	C₈	—	244	4	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	#16839613	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16839626	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16839643	1	2	yes	—
281	C₂²	#16839647	1	2	yes	—
282	C₄	—	244	4	no	—
283	C₄	#16839607	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#16839623	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16839629	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#16839650	1	2	yes	—
288	C₄	#16839654	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	#21444043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#338	C₂
socle	C₂×C₆₁	#1434
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16839526	C₄	semidirect
165. C₆₁	#10812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454237	2
C₂×#16839534	2
#21445545	2
C₂×#16839520	2
C₂×C₆₁×#338	2
#10812	61