Subgroups — #29585706

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839532	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839521	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16839520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×Dic₆₁	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16839532	—	2	4	no	—
13	#16839521	—	2	4	no	—
14	#16839520	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
20	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11758194	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11758194	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	#14519687	—	2	4	no	—
37	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
45	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
46	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
47	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
67	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	#11758194	—	2	4	no	—
84	#11758194	—	2	4	no	—
85	#11758194	—	2	4	no	—
86	#11758194	—	2	4	no	—
87	#11758194	—	4	2	no	—
88	#11758194	—	4	2	no	—
89	C₂×#92418	—	2	2	no	—
90	C₂×#92418	—	2	2	no	—
91	C₂×#92418	—	2	4	no	—
92	C₂×#92418	—	4	2	no	—
93	C₂×#92418	—	4	2	no	—
94	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	#126	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	#92418	—	2	4	no	—
128	#92418	—	4	4	no	—
129	#10813	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#387	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
141	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
150	C₂×#344	—	61	2	no	—
151	C₂×#339	—	61	2	no	—
152	C₂×#338	—	61	1	no	—
153	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	#1841	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
166	C₂×#97	—	61	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
168	#344	—	122	4	no	—
169	#339	—	122	4	no	—
170	#338	—	61	4	no	—
171	H(3,ℤ/4)	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
172	C₆₁	#10813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
204	#97	—	122	4	no	—
205	C₄×C₈	—	122	4	no	—
206	C₂⁴	#11758224	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	122	4	no	—
225	M₁₆	—	122	4	no	—
226	M₁₆	—	122	4	no	—
227	M₁₆	—	122	4	no	—
228	M₁₆	—	244	2	no	—
229	M₁₆	—	244	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	61	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂×C₈	—	122	2	no	—
235	C₂×C₈	—	122	4	no	—
236	C₂×C₈	—	244	2	no	—
237	C₂×C₈	—	244	2	no	—
238	C₂×C₈	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	61	2	no	—
246	C₄²	—	61	2	no	—
247	C₄²	—	122	1	no	—
248	C₄²	—	122	1	no	—
249	C₄²	—	122	4	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#14519735	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#14519742	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#14519759	1	2	yes	—
255	C₂³	#14519770	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄	—	244	8	no	—
262	C₂×C₄	—	244	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14519733	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14519736	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14519767	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	122	4	no	—
283	C₈	—	244	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16839624	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16839629	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16839644	1	2	yes	—
293	C₂²	#16839655	1	2	yes	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	122	4	no	—
296	C₄	—	244	2	no	—
297	C₄	#16839608	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#16839621	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16839626	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16839648	1	2	yes	—
302	C₄	#16839651	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#21444044	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21445966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519734
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#383
prime radical	C₂⁴×C₆₁	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14519687	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
14. #16839520	C₄	semidirect
17. C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
171. H(3,ℤ/4)	Dic₆₁	semidirect
172. C₆₁	#10813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
C₂×#16839532	2
C₂×#16839521	2
C₂×#16839520	2
C₂×C₆₁×H(3,ℤ/4)	2
#10813	61