Subgroups — #29586224

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839529	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16839528	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₆₁×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16839635	—	2	2	no	—
10	#16839634	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16839620	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
14	#16839529	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16839528	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#342	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	#14519684	—	2	4	no	—
39	#14519684	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₆₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	#11758196	—	8	4	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₁	#125	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₁	#126	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
147	#10915	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#385	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₁	#387	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₁	#387	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
180	Dic₆₁	—	4	4	no	—
181	Dic₆₁	—	4	8	no	—
182	Dic₆₁	—	8	2	no	—
183	#2315	—	61	1	no	—
184	#2273	—	61	1	no	—
185	C₂×#342	—	61	2	no	—
186	C₂×#342	—	61	2	no	—
187	C₂×#342	D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₁	#1436	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#1913	1	2	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	#385	—	61	4	no	—
204	#385	—	122	2	no	—
205	#380	—	122	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
208	#342	—	2	2	no	—
209	#342	—	61	8	no	—
210	#342	—	122	4	no	—
211	C₆₁	#10915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
217	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
244	#95	—	122	4	no	—
245	#95	—	122	4	no	—
246	C₂⁴	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	#11758222	1	2	yes	—
251	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#11758224	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#11758224	1	2	yes	—
254	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
273	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
291	C₄²	—	488	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂³	#14519733	1	2	yes	—
305	C₂³	#14519734	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
307	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
310	C₂³	#14519742	1	2	yes	—
311	C₂³	#14519742	1	2	yes	—
312	C₂³	#14519747	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
314	C₂³	#14519755	1	2	yes	—
315	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
316	C₂³	#14519759	1	2	yes	—
317	C₂³	#14519761	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#14519764	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#14519767	1	2	yes	—
320	C₂³	#14519770	1	2	yes	—
321	C₂³	#14519775	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂×C₄	—	122	8	no	—
332	C₂×C₄	—	488	4	no	—
333	C₂×C₄	—	488	4	no	—
334	C₂×C₄	—	488	4	no	—
335	C₂×C₄	—	488	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	8	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16839613	1	2	yes	—
363	C₂²	#16839636	1	2	yes	—
364	C₂²	#16839639	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16839644	1	2	yes	—
366	C₂²	#16839647	1	2	yes	—
367	C₂²	#16839656	1	2	yes	—
368	C₂²	#16839657	1	2	yes	—
369	C₂²	#16839667	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	488	2	no	—
373	C₄	—	244	4	no	—
374	C₄	—	244	8	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	#21444054	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21446359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839639
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#342	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#386
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10915
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16839634	C₄	semidirect
14. #16839529	C₄	semidirect
95. C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	semidirect
96. C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
211. C₆₁	#10915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448431	2
#21448172	2
C₂×#16839529	2
C₂×#16839528	2
C₂×C₆₁×#342	2
#10915	61