Subgroups — #29586312

Order 15616.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519699	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16839664	—	2	2	no	—
16	#16839664	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
19	#16839525	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
47	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
48	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	#14519699	—	2	16	no	—
53	#14519684	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
137	#11758198	—	4	8	no	—
138	#11758198	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
221	D₂₄₄	—	2	8	no	—
222	D₂₄₄	—	4	4	no	—
223	D₂₄₄	—	4	4	no	—
224	D₂₄₄	—	4	4	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
226	#10931	—	61	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	#440	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₁	#447	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	#448	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	#449	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₁	#460	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₁	#463	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₁	#464	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	#480	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	#481	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	#482	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
256	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
257	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
258	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
259	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
267	Dic₆₁	—	4	8	no	—
268	Dic₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×#102	—	61	2	no	—
270	C₂×#390	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×#340	—	61	2	no	—
273	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₆₁	#1437	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#1762	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#1874	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#1875	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#1879	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₁	#1880	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₁	#1925	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₁	#1926	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₁	#1982	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#1983	1	1	yes	characteristic
285	D₆₁	—	8	4	no	—
286	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	—	61	8	no	—
295	C₂×#102	—	122	4	no	—
296	C₂×#102	—	122	4	no	—
297	#390	—	61	4	no	—
298	#390	—	122	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×#95	—	122	1	no	—
301	#340	—	122	4	no	—
302	#336	—	2	2	no	—
303	C₆₁	#10931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	122	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
315	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
347	#102	—	122	16	no	—
348	#95	—	122	4	no	—
349	C₂⁴	—	122	2	no	—
350	C₂⁴	—	122	4	no	—
351	C₂⁴	—	244	1	no	—
352	C₂⁴	—	244	1	no	—
353	C₂⁴	—	244	2	no	—
354	C₂⁴	—	244	1	no	—
355	C₂⁴	—	244	1	no	—
356	C₂⁴	—	244	1	no	—
357	C₂⁴	—	244	2	no	—
358	C₂⁴	—	244	2	no	—
359	C₂⁴	—	244	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	61	4	no	—
362	C₂×D₄	—	122	4	no	—
363	C₂×D₄	—	122	2	no	—
364	C₂×D₄	—	122	4	no	—
365	C₂×D₄	—	122	4	no	—
366	C₂×D₄	—	122	4	no	—
367	C₂×D₄	—	122	4	no	—
368	C₂×D₄	—	122	4	no	—
369	C₂×D₄	—	122	4	no	—
370	C₂×D₄	—	244	2	no	—
371	C₂×D₄	—	244	2	no	—
372	C₂×D₄	—	244	2	no	—
373	C₂×D₄	—	244	2	no	—
374	C₂×D₄	—	244	1	no	—
375	C₂×D₄	—	244	2	no	—
376	C₂×D₄	—	244	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂²×C₄	#11758190	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	244	8	no	—
428	C₂³	—	122	4	no	—
429	C₂³	—	488	2	no	—
430	C₂³	—	488	2	no	—
431	C₂³	—	488	2	no	—
432	C₂³	—	488	2	no	—
433	C₂³	—	488	1	no	—
434	C₂³	—	488	1	no	—
435	C₂³	—	488	2	no	—
436	C₂³	—	488	1	no	—
437	C₂³	—	488	1	no	—
438	C₂³	—	488	2	no	—
439	C₂³	—	244	2	no	—
440	C₂³	—	244	2	no	—
441	C₂³	—	244	2	no	—
442	C₂³	—	244	2	no	—
443	C₂³	—	244	4	no	—
444	C₂³	—	244	4	no	—
445	C₂³	—	244	4	no	—
446	C₂³	—	244	4	no	—
447	C₂³	—	244	2	no	—
448	C₂³	—	244	4	no	—
449	C₂³	—	244	4	no	—
450	C₂³	—	244	2	no	—
451	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
453	C₂³	#14519747	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
455	C₂³	#14519761	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
459	C₂³	#14519805	1	2	yes	—
460	C₂³	#14519805	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#14519810	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	122	8	no	—
463	D₄	—	244	4	no	—
464	D₄	—	244	4	no	—
465	D₄	—	244	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	8	no	—
478	C₂×C₄	—	488	2	no	—
479	C₂×C₄	—	488	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	—	244	4	no	—
484	C₂×C₄	—	244	4	no	—
485	C₂×C₄	—	244	4	no	—
486	C₂×C₄	—	244	4	no	—
487	C₂×C₄	—	244	4	no	—
488	C₂×C₄	—	244	4	no	—
489	C₂×C₄	#14519699	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	488	4	no	—
508	C₂²	—	488	4	no	—
509	C₂²	—	488	4	no	—
510	C₂²	—	488	4	no	—
511	C₂²	—	488	2	no	—
512	C₂²	—	488	2	no	—
513	C₂²	—	488	2	no	—
514	C₂²	—	488	2	no	—
515	C₂²	—	244	4	no	—
516	C₂²	—	244	4	no	—
517	C₂²	—	244	4	no	—
518	C₂²	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16839639	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16839640	1	2	yes	—
521	C₂²	#16839654	1	2	yes	—
522	C₂²	#16839663	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14519699	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16839759	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16839764	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16839768	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×D₄₈₈	1	2	yes	—
528	C₂²	C₄×#11758190	1	2	yes	—
529	C₂²	#16839864	1	2	yes	—
530	C₂²	#16839875	1	2	yes	—
531	C₂²	#16839898	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16839903	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16839909	1	2	yes	—
534	C₂²	#16839958	1	2	yes	—
535	C₂²	#16839963	1	2	yes	—
536	C₂²	#16839978	1	2	yes	—
537	C₂²	#16839985	1	2	yes	—
538	C₂²	#16840076	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16840081	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16840087	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	488	2	no	—
544	C₄	—	244	8	no	—
545	C₄	#16839609	1	2	yes	—
546	C₄	#16839651	1	2	yes	—
547	C₄	#16839652	1	2	yes	—
548	C₄	#16839662	1	2	yes	—
549	C₂	—	488	4	no	—
550	C₂	#21444055	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#14519699	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21445645	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21446134	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21446139	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21446166	1	2	yes	—
556	C₂	#21446173	1	2	yes	—
557	C₂	#21446440	1	2	yes	—
558	C₂	#21446447	1	2	yes	—
559	C₂	#21446745	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21446749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×#16839525	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#336	C₂	semidirect
14. C₂×#14519699	C₄	semidirect
16. #16839664	C₄	semidirect
127. C₂×D₂₄₄	C₄²	semidirect
145. C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×C₄×C₆₁	#102	semidirect
273. C₂×#336	D₆₁	semidirect
303. C₆₁	#10931	semidirect
489. C₂×C₄	#14519699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519699	2
C₂×#16839664	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×#16839525	2
C₂×C₆₁×#336	2
#10931	61