Group #29586335 — subgroups

Subgroups — #29586335

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839623	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16839529	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₆₁×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
6	#16839623	—	2	6	no	—
7	#16839623	C₄	1	12	yes	complemented
8	C₂×#14519684	—	2	6	no	—
9	#16839529	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
12	C₂³×Dic₆₁	—	2	3	no	—
13	C₂³×Dic₆₁	—	2	3	no	—
14	C₂³×Dic₆₁	—	2	6	no	—
15	C₂³×Dic₆₁	—	2	3	no	—
16	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	#14519684	—	2	24	no	—
22	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
29	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂⁴×C₆₁	#41	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
40	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
41	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₆₁	—	4	6	no	—
46	C₂²×Dic₆₁	—	4	3	no	—
47	C₂²×Dic₆₁	—	4	3	no	—
48	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	4	12	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	—	4	6	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
55	C₄²×C₆₁	—	8	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	3	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	3	no	—
59	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
60	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
61	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
62	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
63	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₆₁	#117	1	3	yes	—
66	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₆₁	#121	1	6	yes	—
70	C₂³×C₆₁	#123	1	3	yes	—
71	C₂³×C₆₁	#124	1	3	yes	—
72	C₂³×C₆₁	#126	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	8	6	no	—
78	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
80	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
81	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
84	C₂×Dic₆₁	—	8	12	no	—
85	#10936	—	61	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
92	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₆₁	#386	1	3	yes	—
98	C₂²×C₆₁	#388	1	6	yes	—
99	C₂²×C₆₁	#390	1	3	yes	—
100	C₂²×C₆₁	#458	1	4	yes	—
101	C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
102	Dic₆₁	—	4	4	no	—
103	Dic₆₁	—	8	6	no	—
104	C₂×#381	—	61	3	no	—
105	#2273	D₆₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#342	—	61	3	no	—
107	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
108	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
109	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
110	C₂×C₆₁	#1437	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₁	#1890	1	6	yes	—
112	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
115	#381	—	61	12	no	—
116	#381	—	122	6	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×#95	—	122	6	no	—
119	#342	—	122	6	no	—
120	C₆₁	#10936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	122	6	no	—
125	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	122	24	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
142	C₂⁴	#11758222	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	244	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	244	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	244	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
161	C₂²×C₄	#11758198	1	12	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	244	3	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	244	3	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₂³	—	2	12	no	—
169	C₂³	—	4	6	no	—
170	C₂³	—	4	6	no	—
171	C₂³	—	4	12	no	—
172	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#11758198	1	3	yes	—
174	C₂³	#14519734	1	3	yes	—
175	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
176	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	6	yes	—
177	C₂³	#14519746	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#14519751	1	6	yes	—
179	C₂³	#14519760	1	3	yes	—
180	C₂³	#14519765	1	3	yes	—
181	C₂³	#14519771	1	2	yes	—
182	C₂³	#14519774	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	8	6	no	—
187	C₂×C₄	—	122	12	no	—
188	C₂×C₄	—	488	12	no	—
189	C₂×C₄	—	244	12	no	—
190	C₂×C₄	—	244	6	no	—
191	C₂×C₄	—	244	6	no	—
192	C₂×C₄	—	244	12	no	—
193	C₂×C₄	—	244	6	no	—
194	C₂²	—	2	6	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	2	12	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	3	no	—
200	C₂²	—	4	6	no	—
201	C₂²	—	4	3	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	1	no	—
204	C₂²	C₄×#11758198	1	3	yes	—
205	C₂²	#16839641	1	3	yes	—
206	C₂²	#16839653	1	6	yes	—
207	C₂²	#16839664	1	3	yes	—
208	C₂²	#16839952	1	4	yes	—
209	C₄	—	4	12	no	—
210	C₄	—	488	6	no	—
211	C₄	—	244	4	no	—
212	C₂	—	2	3	no	—
213	C₂	—	2	3	no	—
214	C₂	—	2	6	no	—
215	C₂	#21444057	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#21446232	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16839623

C₂

yes

maximal

C₂×#16839529

C₂

yes

maximal

C₆₁×#2273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839623

—

#16839623

C₄

yes

complemented

C₂×#14519684

—

#16839529

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂³×Dic₆₁

—

C₂³×Dic₆₁

—

C₂³×Dic₆₁

—

C₂³×Dic₆₁

—

C₂³×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#14519684

—

C₂⁵×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

—

#95×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₄²

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

#117

yes

—

C₂³×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

#121

yes

—

C₂³×C₆₁

#123

yes

—

C₂³×C₆₁

#124

yes

—

C₂³×C₆₁

#126

yes

—

C₂³×C₆₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

#10936

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

#386

yes

—

C₂²×C₆₁

#388

yes

—

C₂²×C₆₁

#390

yes

—

100

C₂²×C₆₁

#458

yes

—

101

C₄×C₆₁

—

102

Dic₆₁

—

103

Dic₆₁

—

104

C₂×#381

—

105

#2273

D₆₁

yes

characteristic

106

C₂×#342

—

107

C₂×C₆₁

—

108

C₂×C₆₁

—

109

C₂×C₆₁

—

110

C₂×C₆₁

#1437

yes

characteristic

111

C₂×C₆₁

#1890

yes

—

112

C₂⁴×C₄

—

113

C₂²×C₂²⋊C₄

—

114

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

115

#381

—

116

#381

—

122

—

117

C₄×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×#95

—

122

—

119

#342

—

122

—

120

C₆₁

#10936

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂⁵

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

122

—

124

C₂³×C₄

—

122

—

125

C₂³×C₄

—

122

—

126

C₂³×C₄

—

122

—

127

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₁

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₄₄

yes

—

136

C₂×C₄²

—

137

#95

—

138

#95

—

122

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

141

C₂⁴

C₂×D₂₄₄

yes

—

142

C₂⁴

#11758222

yes

—

143

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

122

—

149

C₂²×C₄

—

122

—

150

C₂²×C₄

—

122

—

151

C₂²×C₄

—

122

—

152

C₂²×C₄

—

122

—

153

C₂²×C₄

—

244

—

154

C₂²×C₄

—

244

—

155

C₂²×C₄

—

244

—

156

C₂²×C₄

—

244

—

157

C₂²×C₄

—

244

—

158

C₂²×C₄

—

244

—

159

C₂²×C₄

—

244

—

160

C₂²×C₄

—

244

—

161

C₂²×C₄

#11758198

yes

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

122

—

165

C₂²⋊C₄

—

244

—

166

C₂²⋊C₄

—

244

—

167

C₄²

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₄²×D₆₁

yes

characteristic

173

C₂³

C₂×#11758198

yes

—

174

C₂³

#14519734

yes

—

175

C₂³

C₄×C₂²⋊D₆₁

yes

—

176

C₂³

C₄×D₂₄₄

yes

—

177

C₂³

#14519746

yes

characteristic

178

C₂³

#14519751

yes

—

179

C₂³

#14519760

yes

—

180

C₂³

#14519765

yes

—

181

C₂³

#14519771

yes

—

182

C₂³

#14519774

yes

characteristic

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

122

—

188

C₂×C₄

—

488

—

189

C₂×C₄

—

244

—

190

C₂×C₄

—

244

—

191

C₂×C₄

—

244

—

192

C₂×C₄

—

244

—

193

C₂×C₄

—

244

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

C₄×#11758198

yes

—

205

C₂²

#16839641

yes

—

206

C₂²

#16839653

yes

—

207

C₂²

#16839664

yes

—

208

C₂²

#16839952

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

488

—

211

C₄

—

244

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#21444057

yes

characteristic

216

C₂

#21446232

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519746
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2273	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2273	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14519746

commutator

C₂³×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2273

C₂

socle

C₂³×C₆₁

#120

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

N	H ≅ G/N	type
7. #16839623	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₆₁	C₄²	semidirect
120. C₆₁	#10936	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #16839623

C₄

semidirect

52. C₂²×Dic₆₁

C₄²

semidirect

120. C₆₁

#10936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839623	2
C₂×#16839529	2
C₆₁×#2273	2
#10936	61

subgroup

index

C₂×#16839623

C₂×#16839529

C₆₁×#2273

#10936

Subgroups — #29586335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups