Finite Group Databasebeta

← #29586555

Subgroups — #29586555

Order 15616.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839768C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839766C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C22×#11758194C2211yescharacteristic
11C2×#14519765—22no—
12C2×#14519765—22no—
13C2×#14519765—22no—
14C2×#14519765—22no—
15C2×#14519765—22no—
16C2×#14519765C414yescomplemented
17C2×#14519736C2211yescharacteristic
18C22×#11758198—22no—
19#16839768—22no—
20#16839768—22no—
21#16839766—22no—
22#16839766—22no—
23C2×#14519699—22no—
24C2×#14519697—22no—
25C2×#14519695—22no—
26C2×#14519695—22no—
27C2×#14519695—22no—
28#16839668—22no—
29#16839667—22no—
30#16839623—22no—
31#16839522—22no—
32C22×M16×C61C2211yescharacteristic
33C2×#117×C61C2211yescharacteristic
34C22×C42×C61C2211yescharacteristic
35C61×#339—22no—
36C24×D61—21no—
37C22×Dic122—21no—
38C22×Dic122—21no—
39C22×Dic122—21no—
40C22×Dic122—21no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122C2×C412yes—
50C22×Dic122D412yes—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244C2×C412yes—
63C22×D244D412yes—
64C22×D244D412yes—
65C23×Dic61D412yes—
66C2×#11758194—21no—
67C2×#11758194—21no—
68C2×#11758194—21no—
69C2×#11758194—21no—
70C2×#11758194—21no—
71C2×#11758194D412yes—
72C22×#92418—21no—
73#14519765—28no—
74#14519765—28no—
75#14519765—28no—
76#14519765—28no—
77#14519736—21no—
78#14519736—21no—
79#14519736—21no—
80#14519736—21no—
81C2×C4⋊Dic61D412yes—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×#11758198—28no—
84C2×#11758198—28no—
85C2×#11758198—28no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519699—28no—
88#14519697—28no—
89#14519695—28no—
90#14519684—28no—
91C23×C4×C61—21no—
92C23×C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×M16×C61—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C2×M16×C61D412yes—
99C22×C8×C61—21no—
100#117×C61—21no—
101#117×C61—21no—
102#117×C61—21no—
103#117×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61D412yes—
105C2×C22⋊C4×C61—21no—
106C2×C42×C61—21no—
107C2×C42×C61—21no—
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61C2×C412yes—
111C2×C42×C61D412yes—
112C2×C42×C61D412yes—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—22no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—22no—
117C23×D61—48no—
118C23×D61—41no—
119C23×D61—41no—
120C23×D61—41no—
121C23×D61—41no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—44no—
127C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61#4111yescharacteristic
138C22×C4×C61#4111yescharacteristic
139C22×C4×C61#4111yescharacteristic
140C22×C4×C61#4111yescharacteristic
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61C22⋊C414yes—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244C22⋊C414yes—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122—41no—
192C2×Dic122—41no—
193C2×Dic122—41no—
194C2×Dic122—41no—
195C2×Dic122—41no—
196C2×Dic122—41no—
197C2×Dic122—41no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—41no—
203C2×Dic122—41no—
204C2×Dic122—41no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—22no—
207M16×C61—41no—
208M16×C61—41no—
209C2×C8×C61—22no—
210C2×C8×C61—41no—
211C2×C8×C61—41no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—41no—
215C22⋊C4×C61—41no—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—22no—
218C42×C61—22no—
219C42×C61—41no—
220C42×C61—41no—
221C42×C61C22⋊C414yes—
222C22⋊Dic61—41no—
223C22⋊Dic61—41no—
224#11758198—232no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229#11758194—22no—
230#11758194—22no—
231#11758194—41no—
232#11758194—41no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—41no—
235C2×#92418—41no—
236C23×C61—24no—
237C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61#12111yescharacteristic
242C23×C61#12111yescharacteristic
243C23×C61#12311yescharacteristic
244C22×D61—24no—
245C22×D61—48no—
246C22×D61—48no—
247C22×D61—48no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—84no—
255C22×D61—84no—
256C22×D61—84no—
257C22×D61—84no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61—44no—
261C2×C4×C61—44no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12111yescharacteristic
276C2×C4×C61#12111yescharacteristic
277C2×C4×C61#12111yescharacteristic
278C2×C4×C61#12111yescharacteristic
279C2×C4×C61#12111yescharacteristic
280C2×C4×C61#12111yescharacteristic
281C2×C4×C61#12111yescharacteristic
282C2×C4×C61#12111yescharacteristic
283C2×C4×C61#12111yescharacteristic
284C2×C4×C61#12111yescharacteristic
285C2×C4×C61#12311yescharacteristic
286C2×C4×C61#12311yescharacteristic
287C2×C4×C61#12311yescharacteristic
288C2×C4×C61#12411yescharacteristic
289C2×C4×C61#12411yescharacteristic
290C2×C4×C61#12711yescharacteristic
291C2×C4×C61#12711yescharacteristic
292C2×Dic61—24no—
293C2×Dic61—24no—
294C2×Dic61—24no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—44no—
301D244—24no—
302D244—24no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—42no—
309Dic122—42no—
310Dic122—42no—
311Dic122—42no—
312Dic122—42no—
313Dic122—42no—
314Dic122—42no—
315Dic122—42no—
316Dic122—42no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#10976—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—22no—
321C22×C61—22no—
322C22×C61—22no—
323C22×C61—22no—
324C22×C61—22no—
325C22×C61—22no—
326C22×C61#37911yescharacteristic
327C22×C61#38611yescharacteristic
328C22×C61#38611yescharacteristic
329C22×C61#39211yescharacteristic
330C22×C61#39211yescharacteristic
331C22×C61#39411yescharacteristic
332C22×C61#39411yescharacteristic
333C22×C61#45414yes—
334C2×D61—48no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—84no—
337C2×D61—84no—
338C2×D61—84no—
339C2×D61—84no—
340C2×D61—84no—
341C2×D61—84no—
342C4×C61—44no—
343C4×C61—82no—
344C4×C61#38611yescharacteristic
345C4×C61#38611yescharacteristic
346C4×C61#39011yescharacteristic
347C4×C61#39011yescharacteristic
348C4×C61#39211yescharacteristic
349C4×C61#39211yescharacteristic
350C4×C61#39411yescharacteristic
351C4×C61#39411yescharacteristic
352Dic61—44no—
353Dic61—82no—
354C22×#124—611no—
355C2×#418—611no—
356C2×#418—611no—
357C22×#101—611no—
358#2310—611no—
359C2×#339—611no—
360C2×#339D6111yescharacteristic, complemented
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61#143811yescharacteristic
366C2×C61#188812yes—
367C2×C61#200312yes—
368C2×C61#200312yes—
369D61—84no—
370C23×Q8—611no—
371C23×D4—611no—
372C22×M16—611no—
373C22×M16C2×D6111yescharacteristic
374C2×#124—614no—
375C2×#124—1222no—
376C2×#124—1222no—
377C2×#124—1222no—
378C2×#124—1222no—
379C2×#124—1222no—
380C2×#117—611no—
381C2×#117C2×D6111yescharacteristic
382C22×C22⋊C4—1222no—
383C22×C42C2×D6111yescharacteristic
384#418—1222no—
385#418—1222no—
386#418—1222no—
387#418—1222no—
388C2×#102—1222no—
389C2×#102—1222no—
390C2×#101—1222no—
391C2×#101—1222no—
392C2×#101—1222no—
393#391—1222no—
394#391—1222no—
395#381—1222no—
396#339—22no—
397#339—1222no—
398C61#1097611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1221no—
400C22×Q8—612no—
401C22×Q8—612no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×Q8—1221no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×Q8—1221no—
408C22×Q8—1221no—
409C22×Q8—1221no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×Q8—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×Q8—1221no—
414C22×D4—612no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—612no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—612no—
430C23×C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—612no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16D24412yes—
443C22×C8—21no—
444C22×C8—1221no—
445#124—1228no—
446#124—1228no—
447#124—1228no—
448#124—1228no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456#117—1221no—
457C2×C4⋊C4—612no—
458C2×C4⋊C4D24412yes—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1228no—
461C2×C22⋊C4—1228no—
462C2×C22⋊C4—1228no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1221no—
469C2×C42C4×D6112yes—
470C2×C42D24412yes—
471C2×C42C22⋊D6112yes—
472#102—1228no—
473#102—1228no—
474#101—1228no—
475#95—1228no—
476C24—1222no—
477C24—1222no—
478C24—1222no—
479C24—2448no—
480C24—2441no—
481C24—2441no—
482C24—2441no—
483C24—2441no—
484C24D4×D6111yescharacteristic
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—2441no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2441no—
500C2×Q8—2441no—
501C2×Q8—2441no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×Q8—2441no—
505C2×Q8—2441no—
506C2×Q8—2441no—
507C2×Q8—2441no—
508C2×Q8—2441no—
509C2×Q8—2441no—
510C2×Q8—2441no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×D4—614no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2441no—
538C2×D4—2441no—
539C2×D4—2441no—
540C2×D4—2441no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—614no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
555C22×C4C2×D24411yescharacteristic
556C22×C4C2×D24411yescharacteristic
557C22×C4C2×D24411yescharacteristic
558C22×C4#1175822211yescharacteristic
559C22×C4#1175822211yescharacteristic
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4#1175822611yescharacteristic
566C22×C4#1175822611yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—1222no—
573M16—1222no—
574M16—2441no—
575M16—2441no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—1222no—
580C2×C8—2441no—
581C2×C8—2441no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—12232no—
589C22⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—2441no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—2441no—
597C42—2441no—
598C42#1175819814yes—
599C23—24no—
600C23—1224no—
601C23—4884no—
602C23—4884no—
603C23—4884no—
604C23—4884no—
605C23—2448no—
606C23—2448no—
607C23—2448no—
608C23—2442no—
609C23—2442no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
615C23#1451974511yescharacteristic
616C23#1451974711yescharacteristic
617C23#1451974711yescharacteristic
618C23#1451975011yescharacteristic
619C23#1451975211yescharacteristic
620C23#1451976211yescharacteristic
621Q8—2442no—
622Q8—2442no—
623Q8—2442no—
624Q8—2442no—
625Q8—2442no—
626Q8—2442no—
627Q8—2442no—
628Q8—2442no—
629D4—1224no—
630D4—1224no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—1224no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1224no—
646C2×C4—2444no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
654C2×C4#1451973911yescharacteristic
655C2×C4#1451973911yescharacteristic
656C2×C4C4×D24411yescharacteristic
657C2×C4C4×D24411yescharacteristic
658C2×C4#1451974511yescharacteristic
659C2×C4#1451974711yescharacteristic
660C2×C4#1451974711yescharacteristic
661C2×C4#1451974711yescharacteristic
662C2×C4#1451974711yescharacteristic
663C2×C4#1451975011yescharacteristic
664C2×C4#1451975011yescharacteristic
665C2×C4#1451975011yescharacteristic
666C2×C4#1451975111yescharacteristic
667C2×C4#1451975111yescharacteristic
668C2×C4#1451975211yescharacteristic
669C2×C4#1451975211yescharacteristic
670C2×C4#1451975211yescharacteristic
671C2×C4#1451975211yescharacteristic
672C2×C4#1451975211yescharacteristic
673C2×C4#1451976211yescharacteristic
674C2×C4#1451976211yescharacteristic
675C2×C4#1451976211yescharacteristic
676C2×C4#1451976511yescharacteristic
677C2×C4#1451976611yescharacteristic
678C2×C4#1451977311yescharacteristic
679C2×C4#1451977411yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—2442no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—4884no—
689C22—4884no—
690C22—4884no—
691C22—4884no—
692C22—4884no—
693C22—4884no—
694C22—2448no—
695C22—2444no—
696C22#1683961711yescharacteristic
697C22#1683964011yescharacteristic
698C22#1683964011yescharacteristic
699C22#1683967111yescharacteristic
700C22#1683967211yescharacteristic
701C22#1683967911yescharacteristic
702C22#1683968011yescharacteristic
703C22#1683993614yes—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—4882no—
707C4—2444no—
708C4#1683964011yescharacteristic
709C4#1683964011yescharacteristic
710C4#1683966311yescharacteristic
711C4#1683966411yescharacteristic
712C4#1683967111yescharacteristic
713C4#1683967211yescharacteristic
714C4#1683967911yescharacteristic
715C4#1683968011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—4884no—
721C2#2144405911yescharacteristic
722C2#2144622112yes—
723C2#2144684012yes—
724C2#2144684412yes—
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#339C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#339D61
hypocenterC61#10976
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#14519695C2semidirect
5. #21448403C2semidirect
6. C2×#16839522C2semidirect
7. C2×C61×#339C2semidirect
16. C2×#14519765C4semidirect
360. C2×#339D61semidirect
398. C61#10976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145197652
C2×#168397682
C2×#168397662
C22×#145196952
#214484032
C2×#168395222
C2×C61×#3392
#1097661