Finite Group Databasebeta

← #29586624

Subgroups — #29586624

Order 15616.

3122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839618C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839528C212yesmaximal, complemented
5C22×#120×C61C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic61—24no—
7C22×C22⋊Dic61C2212yes—
8C22×C22⋊Dic61C2212yes—
9C2×#14519692—24no—
10C2×#14519692—22no—
11#16839642—24no—
12#16839625—21no—
13#16839618—24no—
14#16839618—21no—
15#16839618—24no—
16#16839528—24no—
17C26×C61C2211yescharacteristic
18C23×D4×C61—21no—
19C23×D4×C61C2211yescharacteristic
20C2×#120×C61—24no—
21C2×#120×C61—22no—
22C2×#120×C61—24no—
23C2×#120×C61C414yescomplemented
24C22×C22⋊C4×C61—21no—
25C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
26C23×Dic61—22no—
27C23×Dic61D414yescomplemented
28C2×C22⋊Dic61—22no—
29C2×C22⋊Dic61—22no—
30C2×C22⋊Dic61—22no—
31C2×C22⋊Dic61—22no—
32C2×C22⋊Dic61—216no—
33C2×C22⋊Dic61—22no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×C22⋊Dic61—22no—
36C2×C22⋊Dic61—22no—
37C2×C22⋊Dic61—22no—
38C2×C22⋊Dic61—22no—
39C2×C22⋊Dic61—22no—
40C2×C22⋊Dic61—24no—
41C2×C22⋊Dic61—416no—
42C2×C22⋊Dic61D414yescomplemented
43#14519692—28no—
44#14519684—24no—
45C25×C61—22no—
46C25×C61—21no—
47C25×C61—22no—
48C25×C61—21no—
49C25×C61—22no—
50C25×C61—22no—
51C25×C61—22no—
52C25×C61—48no—
53C25×C61C2×C412yes—
54C25×C61D411yescharacteristic
55C25×C61D414yes—
56C25×C61C2311yescharacteristic
57C22×D4×C61—28no—
58C22×D4×C61—24no—
59C22×D4×C61—22no—
60C22×D4×C61—22no—
61C22×D4×C61—22no—
62C22×D4×C61—22no—
63C22×D4×C61—22no—
64C22×D4×C61—22no—
65C22×D4×C61—48no—
66C22×D4×C61C2×C412yes—
67C22×D4×C61D412yes—
68C23×C4×C61—21no—
69C23×C4×C61D411yescharacteristic
70#120×C61—216no—
71#120×C61—28no—
72#120×C61—28no—
73C2×C22⋊C4×C61—28no—
74C2×C22⋊C4×C61—22no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—24no—
77C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
78C2×C22⋊C4×C61D414yes—
79C24×C61—28no—
80C24×C61—216no—
81C24×C61—22no—
82C24×C61—24no—
83C24×C61—24no—
84C24×C61—24no—
85C24×C61—24no—
86C24×C61—22no—
87C24×C61—24no—
88C24×C61—24no—
89C24×C61—22no—
90C24×C61—21no—
91C24×C61—24no—
92C24×C61—24no—
93C24×C61—22no—
94C24×C61—21no—
95C24×C61—48no—
96C24×C61—416no—
97C24×C61—44no—
98C24×C61—48no—
99C24×C61—44no—
100C24×C61—416no—
101C24×C61—48no—
102C24×C61—416no—
103C24×C61—416no—
104C24×C61—416no—
105C24×C61—44no—
106C24×C61—41no—
107C24×C61—41no—
108C24×C61—42no—
109C24×C61—42no—
110C24×C61—42no—
111C24×C61—42no—
112C24×C61—41no—
113C24×C61—41no—
114C24×C61—42no—
115C24×C61—42no—
116C24×C61C22⋊C414yescomplemented
117C24×C61C22⋊C412yescomplemented
118C24×C61C22×C411yescharacteristic
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C24×C61C2×D412yes—
121C24×C61C2×D412yes—
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C24×C61C2×D412yes—
124C24×C61C2×D412yes—
125C24×C61#4112yes—
126C24×C61#4112yes—
127C2×D4×C61—216no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—24no—
131C2×D4×C61—24no—
132C2×D4×C61—24no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—24no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—416no—
137C2×D4×C61—432no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—24no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—44no—
153C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
154C22×Dic61—24no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—24no—
157C22×Dic61—24no—
158C22×Dic61—48no—
159C22×Dic61—48no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61—42no—
162C22⋊C4×C61—216no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—24no—
165C22⋊C4×C61C22⋊C414yescomplemented
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—432no—
169C22⋊Dic61—42no—
170C22⋊Dic61—42no—
171C22⋊Dic61—42no—
172C22⋊Dic61—42no—
173C22⋊Dic61—42no—
174C22⋊Dic61—42no—
175C22⋊Dic61—84no—
176C23×C61—28no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—216no—
179C23×C61—28no—
180C23×C61—216no—
181C23×C61—216no—
182C23×C61—216no—
183C23×C61—24no—
184C23×C61—28no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—48no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—44no—
192C23×C61—44no—
193C23×C61—44no—
194C23×C61—44no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—416no—
197C23×C61—44no—
198C23×C61—48no—
199C23×C61—48no—
200C23×C61—48no—
201C23×C61—416no—
202C23×C61—416no—
203C23×C61—48no—
204C23×C61—48no—
205C23×C61—416no—
206C23×C61—48no—
207C23×C61—416no—
208C23×C61—416no—
209C23×C61—416no—
210C23×C61—416no—
211C23×C61—44no—
212C23×C61—48no—
213C23×C61—48no—
214C23×C61—416no—
215C23×C61—48no—
216C23×C61—416no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—44no—
220C23×C61—44no—
221C23×C61—44no—
222C23×C61—44no—
223C23×C61—44no—
224C23×C61—48no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—44no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—84no—
230C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C61C4×D412yes—
234C23×C61C4×D412yes—
235C23×C61#12012yes—
236C23×C61#12012yes—
237C23×C61#12012yes—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61#12112yes—
241C23×C61#12112yes—
242C23×C61#12112yes—
243C23×C61#12112yes—
244C23×C61#12112yes—
245C23×C61#12112yes—
246C23×C61#12311yescharacteristic
247C23×C61#12311yescharacteristic
248C23×C61#12312yes—
249C23×C61#12412yes—
250C23×C61#12712yes—
251D4×C61—432no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—44no—
255D4×C61—44no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—24no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—44no—
261C2×C4×C61—48no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×Dic61—48no—
265C2×Dic61—48no—
266C2×Dic61—44no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—48no—
269C2×Dic61—84no—
270C2×Dic61—84no—
271C2×Dic61—84no—
272#10991—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—24no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—24no—
276C22×C61—22no—
277C22×C61—24no—
278C22×C61—24no—
279C22×C61—24no—
280C22×C61—24no—
281C22×C61—24no—
282C22×C61—24no—
283C22×C61—28no—
284C22×C61—216no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—416no—
296C22×C61—44no—
297C22×C61—48no—
298C22×C61—48no—
299C22×C61—416no—
300C22×C61—416no—
301C22×C61—416no—
302C22×C61—44no—
303C22×C61—48no—
304C22×C61—44no—
305C22×C61—416no—
306C22×C61—44no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—84no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61#37911yescharacteristic
312C22×C61#38611yescharacteristic
313C22×C61#38612yes—
314C22×C61#38611yescharacteristic
315C22×C61#39012yes—
316C22×C61#39212yes—
317C22×C61#39212yes—
318C22×C61#39412yes—
319C22×C61#39412yes—
320C22×C61B(4,𝔽2)14yes—
321C4×C61—44no—
322C4×C61—42no—
323Dic61—84no—
324Dic61—84no—
325C22×#120D6111yescharacteristic
326C22×#99—611no—
327#2308—611no—
328C2×#379—612no—
329C2×#342—612no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—22no—
335C2×C61—22no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—48no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61#143811yescharacteristic
340C2×C61#188912yes—
341C2×C61#202114yes—
342C26C2×D6111yescharacteristic
343C23×D4—21no—
344C23×D4C2×D6111yescharacteristic
345C2×#120—24no—
346C2×#120—22no—
347C2×#120—24no—
348C2×#120Dic6114yescomplemented
349C22×C22⋊C4—21no—
350C22×C22⋊C4—612no—
351C22×C22⋊C4—612no—
352C22×C22⋊C4—1224no—
353C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
354C2×#99—1224no—
355C2×#99—1222no—
356#386—1224no—
357#381—1221no—
358#379—1224no—
359#379—1221no—
360#379—1224no—
361#342—1224no—
362C61#1099111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—22no—
364C25—21no—
365C25—22no—
366C25—22no—
367C25—22no—
368C25—21no—
369C25—22no—
370C25—48no—
371C25C2×Dic6112yes—
372C25C22⋊D6114yes—
373C25C22⋊D6111yescharacteristic
374C25C22×D6111yescharacteristic
375C22×D4—28no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—48no—
384C22×D4C2×Dic6112yes—
385C22×D4C22⋊D6112yes—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—614no—
388C23×C4—1222no—
389C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
390#120—216no—
391#120—28no—
392#120—28no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—614no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1224no—
403C2×C22⋊C4—12216no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—24416no—
412C2×C22⋊C4C2×Dic6112yes—
413C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
414#99—1228no—
415#95—1224no—
416C24—216no—
417C24—28no—
418C24—22no—
419C24—24no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—24no—
423C24—22no—
424C24—24no—
425C24—21no—
426C24—24no—
427C24—22no—
428C24—24no—
429C24—24no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—48no—
433C24—416no—
434C24—44no—
435C24—44no—
436C24—48no—
437C24—416no—
438C24—416no—
439C24—48no—
440C24—416no—
441C24—416no—
442C24—44no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24C22⋊Dic6114yescomplemented
454C24C22⋊Dic6112yescomplemented
455C24D4×D6112yes—
456C24D4×D6112yes—
457C24#1175822412yes—
458C24#1175822412yes—
459C24C22×Dic6111yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D6112yes—
462C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C24C2×C22⋊D6112yes—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—1224no—
491C22×C4—1224no—
492C22×C4—1224no—
493C22×C4—1224no—
494C22×C4—2448no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2448no—
498C22×C4C22⋊Dic6112yescomplemented
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—4884no—
505C22⋊C4—24432no—
506C22⋊C4—2442no—
507C22⋊C4—2442no—
508C22⋊C4—2442no—
509C22⋊C4—2442no—
510C22⋊C4—2442no—
511C22⋊C4—2442no—
512C22⋊C4C22⋊Dic6114yescomplemented
513C23—24no—
514C23—28no—
515C23—216no—
516C23—216no—
517C23—28no—
518C23—216no—
519C23—216no—
520C23—24no—
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—48no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—48no—
534C23—416no—
535C23—416no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—416no—
539C23—44no—
540C23—416no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—416no—
545C23—416no—
546C23—416no—
547C23—416no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—416no—
552C23—48no—
553C23—416no—
554C23—48no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
568C23C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
569C23C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
570C23D4×Dic6112yes—
571C23D4×Dic6112yes—
572C23#1451974512yes—
573C23#1451974511yescharacteristic
574C23#1451974511yescharacteristic
575C23#1451974612yes—
576C23#1451974612yes—
577C23#1451974812yes—
578C23#1451974812yes—
579C23#1451974912yes—
580C23#1451974912yes—
581C23#1451974912yes—
582C23#1451974912yes—
583C23#1451975811yescharacteristic
584C23#1451975811yescharacteristic
585C23#1451975812yes—
586C23#1451976412yes—
587C23#1451977312yes—
588D4—432no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—4884no—
602C2×C4—4884no—
603C2×C4—4884no—
604C2×C4—2448no—
605C2×C4—2448no—
606C2×C4—2448no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2444no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—28no—
620C22—216no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—416no—
633C22—48no—
634C22—48no—
635C22—416no—
636C22—416no—
637C22—416no—
638C22—44no—
639C22—416no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22#1683961811yescharacteristic
648C22#1683964211yescharacteristic
649C22#1683964212yes—
650C22#1683964211yescharacteristic
651C22#1683966512yes—
652C22#1683967012yes—
653C22#1683967012yes—
654C22#1683967612yes—
655C22#1683967612yes—
656C22#1683994814yes—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—4884no—
660C4—4884no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—48no—
669C2—82no—
670C2#2144406011yescharacteristic
671C2#2144622812yes—
672C2#2144694214yes—
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
Fitting, prime radicalC22×#120×C61C2
socleC23×C61#120
cosocleC25×C61C23
hypercenterC22×#120D61
hypocenterC61#10991
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519692C2semidirect
2. #21448397C2semidirect
3. C2×#16839618C2semidirect
4. C2×#16839528C2semidirect
23. C2×#120×C61C4semidirect
27. C23×Dic61D4semidirect
42. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
116. C24×C61C22⋊C4semidirect
117. C24×C61C22⋊C4semidirect
153. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
165. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
348. C2×#120Dic61semidirect
362. C61#10991semidirect
453. C24C22⋊Dic61semidirect
454. C24C22⋊Dic61semidirect
498. C22×C4C22⋊Dic61semidirect
512. C22⋊C4C22⋊Dic61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145196922
#214483972
C2×#168396182
C2×#168395282
C22×#120×C612
#1099161