Finite Group Databasebeta

← #29586647

Subgroups — #29586647

Order 15616.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840324C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519691C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839641C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C2212yes—
7#16840324—22no—
8#16840324—24no—
9#16840324C414yescomplemented
10C2×#14519761—22no—
11C2×#14519751—22no—
12C2×#14519747—22no—
13C22×C22⋊Dic61C2212yes—
14C22×#11758198—22no—
15C2×#14519691—24no—
16C2×#14519691—24no—
17C2×#14519691—24no—
18#16839641—24no—
19#16839641—24no—
20C2×#14519684—22no—
21#16839529—22no—
22C24×C4×C61C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
25C2×#95×C61—22no—
26C24×D61D412yes—
27C22×D244—22no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C22×C22⋊D61—22no—
30C22×C22⋊D61—22no—
31C22×C22⋊D61—22no—
32C22×C22⋊D61—22no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C22⋊D61—22no—
37C22×C22⋊D61—22no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61—22no—
40C22×C22⋊D61C2×C414yes—
41C22×C22⋊D61D414yes—
42C23×Dic61—22no—
43C23×Dic61D412yes—
44#14519761—28no—
45#14519761—28no—
46#14519751—28no—
47#14519751—28no—
48#14519747—28no—
49#14519747—28no—
50C2×C4⋊Dic61—22no—
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×C22⋊Dic61D414yescomplemented
57C2×#11758198—24no—
58C2×#11758198—28no—
59C2×#11758198—48no—
60#14519691—216no—
61#14519684—28no—
62C25×C61C2311yescharacteristic
63C23×C4×C61—22no—
64C23×C4×C61—21no—
65C23×C4×C61—22no—
66C23×C4×C61—21no—
67C23×C4×C61—21no—
68C23×C4×C61—44no—
69C23×C4×C61D412yes—
70C23×C4×C61D412yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C22⋊C4×C61—22no—
73C2×C22⋊C4×C61—22no—
74C2×C22⋊C4×C61—22no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
77C2×C22⋊C4×C61D412yes—
78C2×C22⋊C4×C61D412yescomplemented
79#95×C61—44no—
80C24×C61—42no—
81C24×C61—42no—
82C24×C61C22×C411yescharacteristic
83C24×C61C2×D412yes—
84C24×C61C2×D411yescharacteristic
85C24×C61C2×D412yes—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C24×C61C2×D412yes—
90C24×C61#4111yescharacteristic
91C24×C61#4111yescharacteristic
92C24×C61#4112yes—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—22no—
95C23×D61—22no—
96C23×D61—22no—
97C23×D61—22no—
98C23×D61—22no—
99C23×D61—44no—
100C23×D61—44no—
101C23×D61C22⋊C414yescomplemented
102C22×C4×C61—24no—
103C22×C4×C61—28no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61—24no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—44no—
110C22×C4×C61—48no—
111C22×C4×C61—44no—
112C22×C4×C61—44no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—42no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61—42no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C22⋊C414yescomplemented
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C2×C22⋊D61—42no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—24no—
159C22×Dic61—44no—
160C22×Dic61—44no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61C22⋊C414yescomplemented
164C2×D244—28no—
165C2×D244—82no—
166C2×D244—82no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61—42no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—42no—
174C22⋊Dic61—42no—
175#11758198—216no—
176#11758198—416no—
177C4⋊Dic61—28no—
178C23×C61—24no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—24no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—44no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—44no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61C2×C22⋊C412yes—
195C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C61C4×D412yes—
197C23×C61C4×D411yescharacteristic
198C23×C61C4×D411yescharacteristic
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C23×C61#12012yes—
201C23×C61#12012yes—
202C23×C61#12012yes—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C23×C61#12112yes—
205C23×C61#12112yes—
206C23×C61#12111yescharacteristic
207C23×C61#12111yescharacteristic
208C23×C61#12112yes—
209C23×C61#12112yes—
210C23×C61#12112yes—
211C23×C61#12312yes—
212C23×C61#12312yes—
213C23×C61#12411yescharacteristic
214C23×C61#12411yescharacteristic
215C23×C61#12711yescharacteristic
216C23×C61#12711yescharacteristic
217C22×D61—24no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—24no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—44no—
223C22×D61—48no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—84no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—84no—
234C2×C4×C61—28no—
235C2×C4×C61—24no—
236C2×C4×C61—24no—
237C2×C4×C61—44no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—44no—
240C2×C4×C61—48no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—44no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—44no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—82no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—44no—
260C2×Dic61—24no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—24no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—84no—
271C2×Dic61—84no—
272D244—88no—
273#10995—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—22no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—24no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—24no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61—24no—
287C22×C61—22no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—24no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61#37911yescharacteristic
301C22×C61#38612yes—
302C22×C61#38612yes—
303C22×C61#39011yescharacteristic
304C22×C61#39011yescharacteristic
305C22×C61#39211yescharacteristic
306C22×C61#39211yescharacteristic
307C22×C61#39212yes—
308C22×C61#39412yes—
309C22×C61#39411yescharacteristic
310C22×C61#39411yescharacteristic
311C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
312C22×C61#45812yes—
313C2×D61—48no—
314C2×D61—44no—
315C2×D61—48no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—84no—
322C4×C61—44no—
323C4×C61—44no—
324C4×C61—82no—
325Dic61—44no—
326Dic61—84no—
327C2×#534—611no—
328C22×#99—612no—
329C2×#386—612no—
330C2×#342—611no—
331C22⋊#95D6111yescharacteristic, complemented
332C2×C61—22no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—22no—
335C2×C61—22no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61#143811yescharacteristic
341C2×C61#179012yes—
342C2×C61#202111yescharacteristic
343C2×C61#202211yescharacteristic
344C2×C61#204412yes—
345D61—84no—
346C23×D4—612no—
347C24×C4C2×D6111yescharacteristic
348#534—614no—
349#534—1224no—
350#534—1222no—
351C2×#123—1222no—
352C2×#121—1222no—
353C2×#120—1222no—
354C22×C22⋊C4—612no—
355C22×C22⋊C4—1222no—
356C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
357C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
358C2×#99—1224no—
359C2×#99—1224no—
360C2×#99—1224no—
361#386—1224no—
362#386—1224no—
363C2×#95—22no—
364C2×#95—1222no—
365#342—1222no—
366C61#1099511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C25—612no—
368C25C22×D6111yescharacteristic
369C22×D4—614no—
370C22×D4—614no—
371C22×D4—1222no—
372C22×D4—1222no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4—1222no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—1222no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—1222no—
383C22×D4—1222no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—22no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—44no—
390C23×C4—612no—
391C23×C4—1222no—
392C23×C4D24412yescomplemented
393C23×C4C22⋊D6112yes—
394#123—1228no—
395#123—1228no—
396#121—1228no—
397#121—1228no—
398#120—1228no—
399#120—1228no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—614no—
407C2×C22⋊C4—1224no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1228no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—2448no—
415C2×C22⋊C4C4×D6112yes—
416C2×C22⋊C4D24412yes—
417C2×C22⋊C4D24412yescomplemented
418#99—12216no—
419#95—44no—
420#95—1228no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—614no—
424C24—1222no—
425C24—1222no—
426C24—1222no—
427C24—1222no—
428C24—1222no—
429C24—1222no—
430C24—2444no—
431C24—2444no—
432C24C2×C4×D6111yescharacteristic
433C24C2×D24411yescharacteristic
434C24C2×D24411yescharacteristic
435C24C2×D24411yescharacteristic
436C24#1175822211yescharacteristic
437C24#1175822211yescharacteristic
438C24D4×D6112yes—
439C24D4×D6112yes—
440C24D4×D6112yes—
441C24#1175822612yes—
442C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C2×D4—1228no—
444C2×D4—1224no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—614no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1224no—
503C22×C4—2444no—
504C22×C4—2444no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4—2442no—
507C22×C4#1175819814yescomplemented
508C4⋊C4—1228no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—12216no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—24416no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—1224no—
536C23—1224no—
537C23—1224no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540C23—4884no—
541C23—4884no—
542C23—2444no—
543C23—2444no—
544C23—2448no—
545C23—2448no—
546C23—2442no—
547C23—2444no—
548C23—2444no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23C22⋊C4×D6112yes—
553C23C2×#1175819811yescharacteristic
554C23#1451973912yes—
555C23C4×D24411yescharacteristic
556C23C4×D24411yescharacteristic
557C23#1451974511yescharacteristic
558C23#1451974511yescharacteristic
559C23#1451974712yes—
560C23#1451974712yes—
561C23#1451974712yes—
562C23#1451975012yes—
563C23#1451975012yes—
564C23#1451975111yescharacteristic
565C23#1451975111yescharacteristic
566C23#1451975212yes—
567C23#1451975212yes—
568C23#1451975212yes—
569C23#1451976212yes—
570C23#1451976212yes—
571C23#1451976511yescharacteristic
572C23#1451976611yescharacteristic
573C23#1451977311yescharacteristic
574C23#1451977411yescharacteristic
575D4—4888no—
576D4—2444no—
577D4—2444no—
578D4—2444no—
579D4—2444no—
580D4—2444no—
581D4—2444no—
582D4—2444no—
583D4—2444no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1224no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—4884no—
606C2×C4—4884no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2444no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—4884no—
641C22—4884no—
642C22—4884no—
643C22—4882no—
644C22—4882no—
645C22—4884no—
646C22—2448no—
647C22—2448no—
648C22—2444no—
649C22#1683961711yescharacteristic
650C22#1683964012yes—
651C22#1683964012yes—
652C22#1683966311yescharacteristic
653C22#1683966411yescharacteristic
654C22#1683967111yescharacteristic
655C22#1683967111yescharacteristic
656C22#1683967212yes—
657C22#1683967911yescharacteristic
658C22#1683967911yescharacteristic
659C22#1683968012yes—
660C22#1683994812yes—
661C22#1683995112yes—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—4884no—
666C4—2444no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—4884no—
676C2#2144405911yescharacteristic
677C2#2144576612yes—
678C2#2144694511yescharacteristic
679C2#2144695011yescharacteristic
680C2#2144707012yes—
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×C22⋊#95C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840324C2
cosocleC25×C61C23
hypercenterC22⋊#95D61
hypocenterC61#10995
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519691C2semidirect
3. C2×#16839641C2semidirect
4. C2×#16839529C2semidirect
5. C61×C22⋊#95C2semidirect
9. #16840324C4semidirect
56. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
70. C23×C4×C61D4semidirect
78. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
101. C23×D61C22⋊C4semidirect
123. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
163. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
331. C22⋊#95D61semidirect
366. C61#10995semidirect
392. C23×C4D244semidirect
417. C2×C22⋊C4D244semidirect
507. C22×C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403242
C22×#145196912
C2×#168396412
C2×#168395292
C61×C22⋊#952
#1099561