Subgroups — #29586734

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519702	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21444049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14519777	—	2	2	no	—
7	C₂×#14519777	—	2	8	no	—
8	C₂×#14519777	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519702	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519702	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519702	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	#14519777	—	2	16	no	—
29	#14519777	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	#14519702	—	2	32	no	—
37	#14519684	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
131	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
132	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
133	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
134	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
135	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
136	#11010	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#392	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#419	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#448	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#451	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#461	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#462	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#487	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#491	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#494	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#497	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₁	#392	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	—	4	8	no	—
158	Dic₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
160	C₂²×#103	—	61	4	no	—
161	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
163	C₂×C₆₁	#1438	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1787	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	#1956	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#1960	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#1981	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	#2013	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#2016	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₁	#2043	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	—	122	8	no	—
180	C₂×#103	—	122	8	no	—
181	C₂×#103	—	122	8	no	—
182	C₂×#95	—	122	2	no	—
183	#336	—	2	2	no	—
184	C₆₁	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
213	#103	—	122	32	no	—
214	#95	—	244	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
244	C₂²×C₄	#11758190	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
266	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
267	C₂³	#14519765	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#14519774	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#11758190	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
271	C₂³	#14519810	1	4	yes	—
272	Q₈	—	122	16	no	—
273	Q₈	—	244	8	no	—
274	Q₈	—	244	8	no	—
275	Q₈	—	244	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	122	8	no	—
281	C₂×C₄	—	488	2	no	—
282	C₂×C₄	—	488	2	no	—
283	C₂×C₄	—	488	4	no	—
284	C₂×C₄	—	244	8	no	—
285	C₂×C₄	—	244	4	no	—
286	C₂×C₄	—	244	8	no	—
287	C₂×C₄	—	244	4	no	—
288	C₂×C₄	—	244	4	no	—
289	C₂×C₄	—	244	8	no	—
290	C₂×C₄	#14519702	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	#16839617	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16839663	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16839664	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16839672	1	2	yes	—
307	C₂²	#16839680	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14519702	1	2	yes	—
309	C₂²	#16839772	1	2	yes	—
310	C₂²	#16839903	1	4	yes	—
311	C₂²	#16839920	1	4	yes	—
312	C₂²	#16839968	1	4	yes	—
313	C₂²	#16839973	1	4	yes	—
314	C₂²	#16840113	1	2	yes	—
315	C₂²	#16840131	1	2	yes	—
316	C₂²	#16840135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16840142	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16840156	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	488	4	no	—
321	C₄	—	244	8	no	—
322	C₄	#16839640	1	4	yes	—
323	C₄	#16839671	1	2	yes	—
324	C₄	#16839679	1	2	yes	—
325	C₂	#21444059	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21445755	1	2	yes	—
327	C₂	#21446621	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21446639	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21446741	1	2	yes	—
330	C₂	#21446904	1	2	yes	—
331	C₂	#21446921	1	2	yes	—
332	C₂	#21447066	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14519777	C₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₆₁	#103	semidirect
184. C₆₁	#11010	semidirect
290. C₂×C₄	#14519702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519777	2
C₂²×#14519702	2
#21444049	2
C₂×C₆₁×#336	2
#11010	61