Subgroups — #29586977

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519698	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519698	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519698	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519698	—	2	4	no	—
11	#16839628	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
13	#16839524	—	2	4	no	—
14	#16839517	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
20	C₆₁×#390	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
23	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
24	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
26	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	#14519698	—	2	16	no	—
36	#14519684	—	2	8	no	—
37	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
114	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	4	no	—
121	C₂×#92418	—	2	4	no	—
122	C₂×#92418	—	2	4	no	—
123	C₂×#92418	—	4	2	no	—
124	C₂×#92418	—	4	2	no	—
125	C₂×#92418	—	4	2	no	—
126	C₂×#92418	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₁	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
187	#92418	—	4	4	no	—
188	#11051	—	61	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₁	#449	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₁	#463	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₁	#478	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₁	#482	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₁	#488	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₁	#490	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	#495	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	#496	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₁	#396	1	2	yes	—
221	Dic₆₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×#102	—	61	2	no	—
223	C₂×#390	D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#382	—	61	1	no	—
225	C₂×#340	—	61	2	no	—
226	C₂×#336	—	61	1	no	—
227	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	#1804	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₁	#1875	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₁	#1958	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	#1961	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#2012	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₁	#2025	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₁	#2073	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₁	#2092	1	2	yes	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	—	122	4	no	—
244	C₂×#102	—	122	4	no	—
245	C₂×#102	—	122	4	no	—
246	#390	—	2	2	no	—
247	#390	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
248	#382	—	122	4	no	—
249	C₂×#95	—	122	2	no	—
250	#340	—	122	4	no	—
251	#336	—	122	2	no	—
252	C₆₁	#11051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	#102	—	122	16	no	—
292	#95	—	122	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	122	4	no	—
344	C₂×C₈	—	122	4	no	—
345	C₂×C₈	—	122	4	no	—
346	C₂×C₈	—	244	2	no	—
347	C₂×C₈	—	244	2	no	—
348	C₂×C₈	—	244	2	no	—
349	C₂×C₈	—	244	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	8	4	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#14519745	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#14519751	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#14519756	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14519758	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#14519764	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#14519797	1	4	yes	—
384	C₂³	#14519803	1	4	yes	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	488	4	no	—
399	C₂×C₄	—	488	2	no	—
400	C₂×C₄	—	488	2	no	—
401	C₂×C₄	—	244	8	no	—
402	C₂×C₄	—	244	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14519736	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14519756	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
419	C₈	—	244	4	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	#16839622	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16839665	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16839671	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16839674	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16839687	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16839698	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16839758	1	2	yes	—
437	C₂²	#16839767	1	2	yes	—
438	C₂²	#16839905	1	4	yes	—
439	C₂²	#16839977	1	4	yes	—
440	C₂²	#16840062	1	4	yes	—
441	C₂²	#16840083	1	4	yes	—
442	C₂²	#16840116	1	2	yes	—
443	C₂²	#16840126	1	2	yes	—
444	C₂²	#16840144	1	2	yes	—
445	C₂²	#16840149	1	2	yes	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	488	4	no	—
449	C₄	#16839637	1	2	yes	—
450	C₄	#16839655	1	2	yes	—
451	C₄	#16839678	1	2	yes	—
452	C₄	#16839685	1	2	yes	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	#21444064	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21445829	1	2	yes	—
456	C₂	#21446142	1	2	yes	—
457	C₂	#21446631	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21446644	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21446895	1	2	yes	—
460	C₂	#21446965	1	2	yes	—
461	C₂	#21447232	1	2	yes	—
462	C₂	#21447340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839628	C₂	semidirect
3. C₂×#16839524	C₂	semidirect
4. C₂×#16839517	C₂	semidirect
20. C₆₁×#390	C₄	semidirect
247. #390	Dic₆₁	semidirect
252. C₆₁	#11051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519698	2
C₂×#16839628	2
C₂×#16839524	2
C₂×#16839517	2
C₂×C₆₁×#390	2
#11051	61