Subgroups — #29587112

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839766	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16839789	—	2	4	no	—
10	#16839786	—	2	2	no	—
11	#16839766	—	2	4	no	—
12	#16839766	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519697	—	2	4	no	—
14	#16839664	—	2	2	no	—
15	#16839663	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16839617	—	2	2	no	—
17	#16839518	—	2	4	no	—
18	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#342	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
38	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
39	#14519736	—	2	2	no	—
40	#14519736	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
46	#14519697	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
49	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
52	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
53	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	#11758198	—	8	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	#11758194	—	4	2	no	—
114	#11758194	—	4	2	no	—
115	#11758194	—	4	2	no	—
116	#11758194	—	4	2	no	—
117	C₂×#92418	—	2	4	no	—
118	C₂×#92418	—	2	4	no	—
119	C₂×#92418	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	D₂₄₄	—	2	8	no	—
161	D₂₄₄	—	4	4	no	—
162	D₂₄₄	—	4	2	no	—
163	D₂₄₄	—	4	2	no	—
164	D₂₄₄	—	4	2	no	—
165	D₂₄₄	—	4	2	no	—
166	#92418	—	4	4	no	—
167	#11073	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	#396	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
182	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
183	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
186	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₁	—	8	2	no	—
193	#2905	—	61	1	no	—
194	C₂×#418	—	61	2	no	—
195	#2309	—	61	1	no	—
196	#1740	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
198	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#1910	1	2	yes	—
204	D₆₁	—	8	4	no	—
205	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×#117	—	61	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#424	—	122	4	no	—
211	#423	—	122	2	no	—
212	#418	—	122	4	no	—
213	#418	—	122	4	no	—
214	C₂×#102	—	122	4	no	—
215	#390	—	61	4	no	—
216	#390	—	122	2	no	—
217	#379	—	122	2	no	—
218	#342	—	2	2	no	—
219	H(3,ℤ/4)	—	122	4	no	—
220	C₆₁	#11073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	—	122	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	122	2	no	—
246	#117	—	122	2	no	—
247	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
259	#102	—	122	16	no	—
260	C₂⁴	—	122	2	no	—
261	C₂⁴	—	122	2	no	—
262	C₂⁴	—	122	2	no	—
263	C₂⁴	—	488	4	no	—
264	C₂⁴	—	244	2	no	—
265	C₂⁴	—	244	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	61	4	no	—
268	C₂×D₄	—	122	2	no	—
269	C₂×D₄	—	122	4	no	—
270	C₂×D₄	—	122	4	no	—
271	C₂×D₄	—	122	4	no	—
272	C₂×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂×D₄	—	122	4	no	—
274	C₂×D₄	—	122	4	no	—
275	C₂×D₄	—	122	2	no	—
276	C₂×D₄	—	122	4	no	—
277	C₂×D₄	—	244	1	no	—
278	C₂×D₄	—	244	2	no	—
279	C₂×D₄	—	244	1	no	—
280	C₂×D₄	—	244	2	no	—
281	C₂×D₄	—	244	2	no	—
282	C₂×D₄	—	244	1	no	—
283	C₂×D₄	—	244	2	no	—
284	C₂×D₄	—	244	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	244	2	no	—
299	M₁₆	—	244	2	no	—
300	M₁₆	—	244	2	no	—
301	M₁₆	—	244	2	no	—
302	C₂×C₈	—	122	4	no	—
303	C₂×C₈	—	122	4	no	—
304	C₂×C₈	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	488	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	122	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	122	4	no	—
322	C₂³	—	488	8	no	—
323	C₂³	—	488	8	no	—
324	C₂³	—	488	4	no	—
325	C₂³	—	488	4	no	—
326	C₂³	—	244	8	no	—
327	C₂³	—	244	4	no	—
328	C₂³	—	244	2	no	—
329	C₂³	—	244	2	no	—
330	C₂³	—	244	4	no	—
331	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14519748	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
334	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
335	C₂³	#14519753	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	122	8	no	—
337	D₄	—	244	2	no	—
338	D₄	—	244	2	no	—
339	D₄	—	244	4	no	—
340	D₄	—	244	2	no	—
341	D₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	244	4	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14519757	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14519761	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	244	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	488	8	no	—
373	C₂²	—	488	8	no	—
374	C₂²	—	488	4	no	—
375	C₂²	—	488	4	no	—
376	C₂²	—	244	8	no	—
377	C₂²	—	244	4	no	—
378	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16839639	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16839664	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16839678	1	2	yes	—
382	C₂²	#16839684	1	2	yes	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	488	2	no	—
386	C₄	#16839636	1	2	yes	—
387	C₄	#16839654	1	2	yes	—
388	C₄	#16839672	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16839675	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16839689	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16839699	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	488	4	no	—
397	C₂	#21444065	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21446344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839639
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#386
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1740	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454383	C₂	semidirect
4. C₂×#16839518	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1740	C₂	semidirect
15. #16839663	C₄	semidirect
196. #1740	D₆₁	semidirect
220. C₆₁	#11073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454383	2
C₂×#16839766	2
#21448399	2
C₂×#16839518	2
C₆₁×#1740	2
#11073	61