Subgroups — #29587121

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519704	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519704	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519704	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519704	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
14	#16839521	—	2	4	no	—
15	#16839517	—	2	2	no	—
16	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#391	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₆₁×#390	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₆₁×#386	—	2	1	no	—
22	C₆₁×#386	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
40	#14519704	—	2	16	no	—
41	#14519684	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
73	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
74	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
75	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
77	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
78	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
79	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	#11758194	—	2	4	no	—
137	#11758194	—	2	4	no	—
138	#11758194	—	4	2	no	—
139	#11758194	—	4	2	no	—
140	C₂×#92418	—	2	4	no	—
141	C₂×#92418	—	4	2	no	—
142	C₂×#92418	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
204	#92418	—	4	4	no	—
205	#11075	—	61	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₁	#396	1	2	yes	—
236	Dic₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×#104	—	61	2	no	—
238	#2297	D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
240	C₂×#339	—	61	2	no	—
241	#1728	—	61	1	no	—
242	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	#1806	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₁	#1896	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	#1897	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	#1980	1	2	yes	—
252	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#104	—	122	4	no	—
259	C₂×#104	—	122	4	no	—
260	C₂×#104	—	122	4	no	—
261	#391	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
262	#390	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
263	#386	—	2	1	no	—
264	#386	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×#95	—	122	1	no	—
268	#339	—	122	4	no	—
269	#336	—	122	2	no	—
270	C₆₁	#11075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	1	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
278	C₂×#41	D₂₄₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
313	#104	—	122	16	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	122	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	complemented
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	122	4	no	—
371	M₁₆	—	122	4	no	—
372	M₁₆	—	244	2	no	—
373	M₁₆	—	244	2	no	—
374	C₂×C₈	—	122	4	no	—
375	C₂×C₈	—	244	2	no	—
376	C₂×C₈	—	244	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	122	4	no	—
387	C₄²	—	122	4	no	—
388	C₄²	—	244	2	no	—
389	C₄²	—	244	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#14519745	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#14519751	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14519756	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14519758	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#14519764	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	122	8	no	—
430	C₂×C₄	—	244	8	no	—
431	C₂×C₄	—	244	4	no	—
432	C₂×C₄	—	244	8	no	—
433	C₂×C₄	—	244	4	no	—
434	C₂×C₄	#14519704	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14519736	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14519756	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
451	C₈	—	244	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	#16839622	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16839665	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16839671	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16839674	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16839687	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16839698	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14519704	1	2	yes	—
473	C₂²	#16839779	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	244	8	no	—
479	C₄	#16839637	1	2	yes	—
480	C₄	#16839655	1	2	yes	—
481	C₄	#16839678	1	2	yes	—
482	C₄	#16839685	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	#21444064	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21445839	1	2	yes	—
490	C₂	#21446263	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21446268	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21446739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2297	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#16839521	C₂	semidirect
4. #21445513	C₂	semidirect
19. C₆₁×#391	C₄	semidirect
20. C₆₁×#390	C₄	semidirect
83. C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₆₁	#104	semidirect
261. #391	Dic₆₁	semidirect
262. #390	Dic₆₁	semidirect
270. C₆₁	#11075	semidirect
330. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₁	semidirect
340. C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₁	semidirect
434. C₂×C₄	#14519704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519704	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×#16839521	2
#21445513	2
C₆₁×#2297	2
#11075	61