Subgroups — #29587128

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519702	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839525	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21444049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
12	#16839668	—	2	2	no	—
13	#16839668	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
18	#16839525	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	#14519702	—	2	16	no	—
47	#14519684	—	2	4	no	—
48	#14519684	—	2	4	no	—
49	#14519684	—	4	2	no	—
50	#14519684	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
196	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
197	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
199	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
200	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
201	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
202	#11077	—	61	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₁	#396	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₁	#460	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	#461	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	#462	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	#462	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₁	#463	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₁	#464	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₁	#464	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₁	#465	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₁	#467	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₁	#468	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₁	#470	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₁	#475	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#477	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#479	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₁	—	4	4	no	—
235	Dic₆₁	—	8	4	no	—
236	Dic₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#103	—	61	2	no	—
239	C₂×#391	—	61	1	no	—
240	C₂×#340	—	61	2	no	—
241	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
242	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	#1803	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₁	#1805	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	#1892	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	#1894	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₁	#1981	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	#1983	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	#2055	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₁	#2056	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₁	#2066	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₁	#2068	1	2	yes	—
253	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×#103	—	122	4	no	—
261	C₂×#103	—	122	4	no	—
262	C₂×#103	—	122	4	no	—
263	#391	—	61	4	no	—
264	#391	—	122	2	no	—
265	C₂×#95	—	122	1	no	—
266	C₂×#95	—	122	1	no	—
267	C₂×#95	—	122	1	no	—
268	C₂×#95	—	122	1	no	—
269	#340	—	122	4	no	—
270	C₆₁	#11077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#103	—	122	16	no	—
310	#95	—	122	4	no	—
311	#95	—	122	4	no	—
312	#95	—	244	2	no	—
313	#95	—	244	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
356	C₂²×C₄	#11758190	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
389	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
390	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#14519757	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
395	C₂³	#14519805	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14519810	1	2	yes	—
397	C₂³	#14519810	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	122	8	no	—
399	Q₈	—	244	2	no	—
400	Q₈	—	244	2	no	—
401	Q₈	—	244	4	no	—
402	Q₈	—	244	2	no	—
403	Q₈	—	244	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂×C₄	—	488	2	no	—
415	C₂×C₄	—	488	2	no	—
416	C₂×C₄	—	488	2	no	—
417	C₂×C₄	—	488	2	no	—
418	C₂×C₄	—	488	2	no	—
419	C₂×C₄	—	488	2	no	—
420	C₂×C₄	—	244	4	no	—
421	C₂×C₄	—	244	4	no	—
422	C₂×C₄	—	244	2	no	—
423	C₂×C₄	—	244	2	no	—
424	C₂×C₄	—	244	2	no	—
425	C₂×C₄	—	244	4	no	—
426	C₂×C₄	—	244	4	no	—
427	C₂×C₄	—	244	2	no	—
428	C₂×C₄	—	244	2	no	—
429	C₂×C₄	—	244	4	no	—
430	C₂×C₄	#14519702	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14519753	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14519753	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14519760	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14519766	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16839641	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16839663	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16839679	1	2	yes	—
454	C₂²	#16839684	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#14519702	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16839759	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16839764	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16839772	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16839963	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16839968	1	2	yes	—
461	C₂²	#16839973	1	2	yes	—
462	C₂²	#16839973	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16839978	1	2	yes	—
464	C₂²	#16839985	1	2	yes	—
465	C₂²	#16839985	1	2	yes	—
466	C₂²	#16839991	1	2	yes	—
467	C₂²	#16840003	1	2	yes	—
468	C₂²	#16840008	1	2	yes	—
469	C₂²	#16840020	1	2	yes	—
470	C₂²	#16840048	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16840058	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16840070	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	488	2	no	—
476	C₄	—	488	4	no	—
477	C₄	—	244	4	no	—
478	C₄	#16839633	1	2	yes	—
479	C₄	#16839652	1	2	yes	—
480	C₄	#16839670	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16839673	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16839688	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16839697	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21444061	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21445825	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21445835	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21446242	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21446252	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21446741	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21446749	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21447137	1	2	yes	—
492	C₂	#21447142	1	2	yes	—
493	C₂	#21447199	1	2	yes	—
494	C₂	#21447213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16839668	C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₆₁	#103	semidirect
270. C₆₁	#11077	semidirect
430. C₂×C₄	#14519702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519702	2
C₂×#16839668	2
C₂×#16839525	2
#21444049	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	2
#11077	61