Subgroups — #29587131

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519701	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839524	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21444049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519701	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519701	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519701	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
15	#16839524	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#391	—	2	2	no	—
20	C₆₁×#391	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#95×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
26	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
29	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
30	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
38	#14519701	—	2	16	no	—
39	#14519684	—	4	2	no	—
40	#14519684	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×#92418	—	2	4	no	—
133	C₂×#92418	—	2	4	no	—
134	C₂×#92418	—	2	4	no	—
135	C₂×#92418	—	4	2	no	—
136	C₂×#92418	—	4	2	no	—
137	C₂×#92418	—	4	2	no	—
138	C₂×#92418	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
150	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
201	#92418	—	4	4	no	—
202	#11077	—	61	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₁	#396	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₁	#460	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	#461	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	#462	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₁	#462	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	#463	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₁	#464	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₁	#464	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₁	#465	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₁	#467	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₁	#468	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₁	#470	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₁	#475	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#477	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#479	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₁	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
238	C₂²×#103	—	61	2	no	—
239	C₂×#391	D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#340	—	61	2	no	—
241	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
242	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	#1803	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₁	#1805	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	#1892	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	#1894	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₁	#1981	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	#1983	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	#2055	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₁	#2056	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₁	#2066	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₁	#2068	1	2	yes	—
253	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
260	C₂×#103	—	122	4	no	—
261	C₂×#103	—	122	4	no	—
262	C₂×#103	—	122	4	no	—
263	#391	—	2	2	no	—
264	#391	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
265	C₂×#95	—	2	1	no	—
266	C₂×#95	—	2	1	no	—
267	C₂×#95	—	122	1	no	—
268	C₂×#95	—	122	1	no	—
269	#340	—	122	4	no	—
270	C₆₁	#11077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
309	#103	—	122	16	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	244	2	no	—
313	#95	—	244	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
356	C₂²×C₄	#11758201	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11758202	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	122	4	no	—
371	C₂×C₈	—	122	4	no	—
372	C₂×C₈	—	122	4	no	—
373	C₂×C₈	—	244	2	no	—
374	C₂×C₈	—	244	2	no	—
375	C₂×C₈	—	244	2	no	—
376	C₂×C₈	—	244	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
389	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
390	C₂³	#14519751	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#14519756	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#11758201	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#14519797	1	2	yes	—
395	C₂³	#14519802	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14519807	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14519808	1	2	yes	—
398	Q₈	—	2	8	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	488	2	no	—
424	C₂×C₄	—	488	2	no	—
425	C₂×C₄	—	488	2	no	—
426	C₂×C₄	—	488	2	no	—
427	C₂×C₄	—	244	4	no	—
428	C₂×C₄	—	244	4	no	—
429	C₂×C₄	—	244	4	no	—
430	C₂×C₄	#14519701	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14519736	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14519756	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14519764	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	244	4	no	—
450	C₂²	#16839622	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16839665	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16839678	1	2	yes	—
454	C₂²	#16839685	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#14519701	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16839758	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16839763	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16839771	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16839962	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16839964	1	2	yes	—
461	C₂²	#16839969	1	2	yes	—
462	C₂²	#16839972	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16839974	1	2	yes	—
464	C₂²	#16839981	1	2	yes	—
465	C₂²	#16839984	1	2	yes	—
466	C₂²	#16839993	1	2	yes	—
467	C₂²	#16840001	1	2	yes	—
468	C₂²	#16840010	1	2	yes	—
469	C₂²	#16840018	1	2	yes	—
470	C₂²	#16840047	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16840057	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16840069	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	488	4	no	—
478	C₄	#16839637	1	2	yes	—
479	C₄	#16839655	1	2	yes	—
480	C₄	#16839671	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16839674	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16839687	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16839698	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21444064	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21445824	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21445834	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21446243	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21446253	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21446743	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21446752	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21447134	1	2	yes	—
492	C₂	#21447141	1	2	yes	—
493	C₂	#21447200	1	2	yes	—
494	C₂	#21447214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₆₁×#391	C₄	semidirect
175. C₂×C₄×C₆₁	#103	semidirect
264. #391	Dic₆₁	semidirect
270. C₆₁	#11077	semidirect
430. C₂×C₄	#14519701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#92418	2
C₂²×#14519701	2
C₂×#16839524	2
#21444049	2
C₂×C₆₁×#391	2
#11077	61