Subgroups — #29587265

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839726	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519713	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519713	—	2	2	no	—
10	#16839726	—	2	4	no	—
11	#16839726	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
13	#16839527	—	2	4	no	—
14	#16839527	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
35	#14519713	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊#92418	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#11758194	—	2	4	no	—
113	#11758194	—	2	4	no	—
114	#11758194	—	2	4	no	—
115	#11758194	—	2	4	no	—
116	#11758194	—	4	2	no	—
117	#11758194	—	4	2	no	—
118	#11758194	—	4	2	no	—
119	#11758194	—	4	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	4	no	—
121	C₂×#92418	—	2	4	no	—
122	C₂×#92418	—	4	2	no	—
123	C₂×#92418	—	4	2	no	—
124	C₂×#92418	—	4	2	no	—
125	C₂×#92418	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₁	#108	1	4	yes	complemented
142	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
178	#92418	—	4	4	no	—
179	#92418	—	4	4	no	—
180	#11097	—	61	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#385	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	#396	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×#108	—	61	1	no	—
210	C₂×#407	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#341	—	61	2	no	—
213	C₂×#341	—	61	1	no	—
214	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#1810	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#1811	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#1855	1	4	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#108	—	122	4	no	—
228	C₂×#108	—	122	2	no	—
229	#407	—	122	4	no	—
230	#407	—	122	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₁	1	4	yes	—
235	#341	—	122	4	no	—
236	#341	—	122	2	no	—
237	C₆₁	#11097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
275	#108	—	122	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	122	4	no	—
320	M₁₆	—	122	4	no	—
321	M₁₆	—	122	4	no	—
322	M₁₆	—	122	4	no	—
323	M₁₆	—	244	2	no	—
324	M₁₆	—	244	2	no	—
325	M₁₆	—	244	2	no	—
326	M₁₆	—	244	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	122	4	no	—
337	C₂×C₈	—	122	4	no	—
338	C₂×C₈	—	244	2	no	—
339	C₂×C₈	—	244	2	no	—
340	C₂×C₈	—	244	2	no	—
341	C₂×C₈	—	244	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	#14519713	1	4	yes	complemented
359	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#14519754	1	2	yes	—
361	C₂³	#14519754	1	2	yes	—
362	C₂³	#14519756	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#14519756	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14519736	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14519764	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	244	4	no	—
396	C₈	—	244	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	#16839622	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16839637	1	2	yes	—
413	C₂²	#16839674	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16839685	1	2	yes	—
415	C₂²	#16839698	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14519713	1	2	yes	—
417	C₂²	#16839811	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	#16839642	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16839655	1	2	yes	—
421	C₄	#16839665	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16839671	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16839678	1	2	yes	—
424	C₄	#16839687	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	#21444064	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21445857	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21445861	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21446026	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11097
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519713	C₂	semidirect
3. C₂×#16839527	C₂	semidirect
4. C₂×#16839527	C₂	semidirect
141. C₂³×C₆₁	#108	semidirect
237. C₆₁	#11097	semidirect
358. C₂³	#14519713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519713	2
C₂×#16839726	2
C₂×#16839527	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₁	2
#11097	61