Subgroups — #29587321

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839780	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519713	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519713	—	2	2	no	—
11	#16839780	—	2	4	no	—
12	#16839780	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519705	—	2	4	no	—
14	#16839728	—	2	2	no	—
15	#16839728	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519689	—	2	2	no	—
17	#16839532	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₁×#340	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
22	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
23	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
44	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
45	#14519713	—	2	8	no	—
46	#14519705	—	2	16	no	—
47	#14519689	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	#11758222	—	2	4	no	—
80	#11758222	—	2	4	no	—
81	#11758222	—	2	4	no	—
82	#11758222	—	2	4	no	—
83	#11758222	—	4	2	no	—
84	#11758222	—	4	2	no	—
85	#11758222	—	4	2	no	—
86	#11758222	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
112	#11758194	—	2	4	no	—
113	#11758194	—	2	4	no	—
114	#11758194	—	2	4	no	—
115	#11758194	—	4	2	no	—
116	#11758194	—	4	2	no	—
117	#11758194	—	4	2	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	4	no	—
120	C₂×#92418	—	4	2	no	—
121	C₂×#92418	—	4	2	no	—
122	C₂×#92418	—	4	1	no	—
123	C₂×#92418	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
159	D₂₄₄	—	2	4	no	—
160	D₂₄₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	#92418	—	4	2	no	—
169	#92418	—	4	4	no	—
170	#11108	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
186	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₁	#396	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×#108	—	61	1	no	—
194	C₂×#421	—	61	2	no	—
195	C₂×#408	—	61	1	no	—
196	C₂×#344	—	61	2	no	—
197	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#1814	1	2	yes	—
204	D₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×#41	—	61	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×#108	—	122	4	no	—
211	C₂×#108	—	122	2	no	—
212	#421	—	122	4	no	—
213	#421	—	122	4	no	—
214	C₂×#104	—	122	4	no	—
215	#408	—	61	4	no	—
216	#408	—	122	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
218	#344	—	122	4	no	—
219	#340	—	2	2	no	—
220	C₆₁	#11108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	61	2	no	—
222	C₂×#41	—	61	2	no	—
223	C₂×#41	—	122	1	no	—
224	C₂×#41	—	122	1	no	—
225	C₂×#41	—	122	2	no	—
226	C₂×#41	—	122	2	no	—
227	C₂×#41	—	122	2	no	—
228	C₂×#41	—	122	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	#108	—	122	8	no	—
259	#104	—	122	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
261	C₂⁴	—	122	1	no	—
262	C₂⁴	#11758224	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	122	4	no	—
264	#41	—	122	4	no	—
265	#41	—	122	4	no	—
266	#41	—	122	4	no	—
267	#41	—	244	2	no	—
268	#41	—	244	2	no	—
269	#41	—	244	2	no	—
270	#41	—	244	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
275	C₂×D₄	—	61	2	no	—
276	C₂×D₄	—	122	2	no	—
277	C₂×D₄	—	122	2	no	—
278	C₂×D₄	—	122	1	no	—
279	C₂×D₄	—	122	2	no	—
280	C₂×D₄	—	122	2	no	—
281	C₂×D₄	—	244	2	no	—
282	C₂×D₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	122	4	no	—
302	M₁₆	—	122	4	no	—
303	M₁₆	—	122	4	no	—
304	M₁₆	—	244	2	no	—
305	M₁₆	—	244	2	no	—
306	M₁₆	—	244	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	4	no	—
313	C₂×C₈	—	244	2	no	—
314	C₂×C₈	—	244	2	no	—
315	C₂×C₈	—	244	1	no	—
316	C₂×C₈	—	244	1	no	—
317	C₂×C₈	#11758198	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	122	2	no	—
326	C₂³	—	244	4	no	—
327	C₂³	—	244	1	no	—
328	C₂³	—	244	1	no	—
329	C₂³	#14519735	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#14519748	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14519757	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14519761	1	2	yes	—
333	C₂³	#14519763	1	2	yes	—
334	Q₈	—	122	4	no	—
335	Q₈	—	244	2	no	—
336	D₄	—	122	4	no	—
337	D₄	—	244	4	no	—
338	D₄	—	244	4	no	—
339	D₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	1	no	—
344	C₂×C₄	—	244	1	no	—
345	C₂×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14519753	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14519761	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	244	2	no	—
369	C₈	—	244	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	488	2	no	—
376	C₂²	—	488	2	no	—
377	C₂²	—	244	2	no	—
378	C₂²	—	244	4	no	—
379	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16839654	1	2	yes	—
381	C₂²	#16839675	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16839678	1	2	yes	—
383	C₂²	#16839699	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	244	2	no	—
386	C₄	#16839636	1	2	yes	—
387	C₄	#16839639	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16839664	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16839672	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16839684	1	2	yes	—
391	C₄	#16839689	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	488	2	no	—
397	C₂	#21444065	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21445870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519752
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#380
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11108
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519713	C₂	semidirect
4. C₂×#16839532	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
15. #16839728	C₄	semidirect
197. #1735	D₆₁	semidirect
220. C₆₁	#11108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519713	2
C₂×#16839780	2
C₂×#16839728	2
C₂×#16839532	2
C₆₁×#1735	2
#11108	61