Subgroups — #29587336

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454339	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
9	#16839804	—	2	4	no	—
10	#16839800	—	2	2	no	—
11	#16839772	—	2	2	no	—
12	#16839768	—	2	2	no	—
13	#16839764	—	2	4	no	—
14	#16839759	—	2	4	no	—
15	#16839730	—	2	2	no	—
16	#16839730	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519689	—	2	2	no	—
18	#16839516	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#338	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
23	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
24	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11758222	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
35	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
36	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
37	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
38	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14519736	—	2	2	no	—
40	#14519736	—	2	2	no	—
41	#14519736	—	2	2	no	—
42	#14519736	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	#14519711	—	2	4	no	—
47	#14519709	—	2	4	no	—
48	#14519702	—	2	8	no	—
49	#14519699	—	2	8	no	—
50	#14519689	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	#11758222	—	2	4	no	—
83	#11758222	—	2	4	no	—
84	#11758222	—	2	4	no	—
85	#11758222	—	2	4	no	—
86	#11758222	—	4	2	no	—
87	#11758222	—	4	2	no	—
88	#11758222	—	4	2	no	—
89	#11758222	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
107	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
108	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
109	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	4	no	—
124	C₂×#92418	—	4	2	no	—
125	C₂×#92418	—	4	1	no	—
126	C₂×#92418	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₁	#126	1	2	yes	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
162	D₂₄₄	—	2	4	no	—
163	D₂₄₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
168	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
169	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
172	#92418	—	4	2	no	—
173	#11111	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#396	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	Dic₆₁	—	8	4	no	—
196	#2911	—	61	1	no	—
197	#2896	—	61	2	no	—
198	C₂×#408	—	61	1	no	—
199	C₂×#338	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1729	—	61	2	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₁	#1439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#2017	1	2	yes	—
207	D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×#41	—	61	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×#117	—	61	2	no	—
213	#428	—	122	4	no	—
214	#427	—	122	2	no	—
215	#419	—	122	2	no	—
216	#418	—	122	2	no	—
217	#417	—	122	4	no	—
218	#416	—	122	4	no	—
219	#408	—	61	4	no	—
220	#408	—	122	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
222	#338	—	2	2	no	—
223	#336	—	122	4	no	—
224	C₆₁	#11111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	61	2	no	—
226	C₂×#41	—	61	2	no	—
227	C₂×#41	—	122	1	no	—
228	C₂×#41	—	122	1	no	—
229	C₂×#41	—	122	2	no	—
230	C₂×#41	—	122	2	no	—
231	C₂×#41	—	122	2	no	—
232	C₂×#41	—	122	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
253	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
255	#117	—	122	2	no	—
256	#117	—	122	2	no	—
257	#117	—	122	2	no	—
258	#117	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
262	#107	—	122	4	no	—
263	#106	—	122	4	no	—
264	#103	—	122	8	no	—
265	#102	—	122	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
267	C₂⁴	—	122	1	no	—
268	C₂⁴	#11758226	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	122	4	no	—
270	#41	—	122	4	no	—
271	#41	—	122	4	no	—
272	#41	—	122	4	no	—
273	#41	—	244	2	no	—
274	#41	—	244	2	no	—
275	#41	—	244	2	no	—
276	#41	—	244	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂×D₄	—	122	1	no	—
286	C₂×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂×D₄	—	244	2	no	—
288	C₂×D₄	—	244	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂×C₈	—	122	4	no	—
320	C₂×C₈	—	244	2	no	—
321	C₂×C₈	—	244	1	no	—
322	C₂×C₈	—	244	1	no	—
323	C₂×C₈	#11758198	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
328	C₄²	—	244	2	no	—
329	C₄²	—	244	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	122	2	no	—
332	C₂³	—	244	4	no	—
333	C₂³	—	244	1	no	—
334	C₂³	—	244	1	no	—
335	C₂³	#14519735	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
337	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14519753	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14519772	1	2	yes	—
340	Q₈	—	122	4	no	—
341	Q₈	—	244	2	no	—
342	D₄	—	122	4	no	—
343	D₄	—	244	4	no	—
344	D₄	—	244	4	no	—
345	D₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	8	no	—
348	C₂×C₄	—	244	4	no	—
349	C₂×C₄	—	244	1	no	—
350	C₂×C₄	—	244	1	no	—
351	C₂×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14519757	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14519761	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	244	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	488	2	no	—
382	C₂²	—	488	2	no	—
383	C₂²	—	244	4	no	—
384	C₂²	—	244	2	no	—
385	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16839654	1	2	yes	—
387	C₂²	#16839672	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16839684	1	2	yes	—
389	C₂²	#16839689	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	488	4	no	—
391	C₄	—	244	2	no	—
392	C₄	#16839636	1	2	yes	—
393	C₄	#16839639	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16839664	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16839675	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16839678	1	2	yes	—
397	C₄	#16839699	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	488	2	no	—
403	C₂	#21444065	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21446924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519774
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#338	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#392
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11111
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454409	C₂	semidirect
4. #21445517	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#338	C₂	semidirect
16. #16839730	C₄	semidirect
199. C₂×#338	D₆₁	semidirect
224. C₆₁	#11111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454409	2
#21454339	2
C₂×#16839730	2
#21445517	2
C₂×C₆₁×#338	2
#11111	61