Subgroups — #29587586

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
8	#16839746	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519696	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519694	—	2	1	no	—
11	#16839736	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519692	—	2	2	no	—
13	#16839522	—	2	4	no	—
14	#16839518	—	2	4	no	—
15	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
19	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
20	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
29	#14519736	—	2	2	no	—
30	#14519736	—	2	2	no	—
31	#14519736	—	2	2	no	—
32	#14519736	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	#14519696	—	2	4	no	—
37	#14519694	—	2	4	no	—
38	#14519692	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
52	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
65	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
66	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
67	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
68	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
69	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
70	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
71	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	#11758194	—	2	4	no	—
117	#11758194	—	2	4	no	—
118	#11758194	—	4	2	no	—
119	#11758194	—	4	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	4	no	—
121	C₂×#92418	—	4	2	no	—
122	C₂×#92418	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
168	#92418	—	4	4	no	—
169	#11148	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	#397	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₁	#397	1	2	yes	—
191	Dic₆₁	—	8	4	no	—
192	C₂×#413	—	61	1	no	—
193	C₂×#410	—	61	1	no	—
194	#2297	D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#339	—	61	2	no	—
196	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
197	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₆₁	#1440	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#1827	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×#117	—	61	2	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#413	—	122	4	no	—
210	C₂×#101	—	122	1	no	—
211	C₂×#100	—	122	1	no	—
212	#410	—	122	4	no	—
213	C₂×#99	—	122	2	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
218	#339	—	122	4	no	—
219	H(3,ℤ/4)	—	122	4	no	—
220	C₆₁	#11148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	61	4	no	—
243	#117	—	122	2	no	—
244	#117	—	122	2	no	—
245	#117	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
257	#101	—	122	4	no	—
258	#100	—	122	4	no	—
259	#99	—	122	8	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	122	4	no	—
302	M₁₆	—	122	4	no	—
303	M₁₆	—	244	2	no	—
304	M₁₆	—	244	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	4	no	—
306	C₂×C₈	—	244	2	no	—
307	C₂×C₈	—	244	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	122	4	no	—
321	C₄²	—	244	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#14519745	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
330	C₂³	#14519758	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14519760	1	2	yes	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	488	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	4	no	—
351	C₂×C₄	#14519736	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14519736	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14519760	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14519770	1	2	yes	—
367	C₈	—	244	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	#16839625	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16839677	1	2	yes	—
381	C₂²	#16839690	1	2	yes	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	488	4	no	—
386	C₄	#16839655	1	2	yes	—
387	C₄	#16839655	1	2	yes	—
388	C₄	#16839677	1	2	yes	—
389	C₄	#16839690	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	#21444068	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21445923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519736
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2297	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#381
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2297	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11148
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839522	C₂	semidirect
4. C₂×#16839518	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
217. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	semidirect
220. C₆₁	#11148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839746	2
C₂×#16839736	2
C₂×#16839522	2
C₂×#16839518	2
C₆₁×#2297	2
#11148	61