Subgroups — #29588121

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445557	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839522	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16839520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
8	#16839804	—	2	4	no	—
9	#16839800	—	2	2	no	—
10	#16839530	—	2	4	no	—
11	#16839522	—	2	2	no	—
12	#16839522	—	2	2	no	—
13	#16839520	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#423	—	2	2	no	—
18	C₆₁×#423	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
27	#14519736	—	2	2	no	—
28	#14519736	—	2	2	no	—
29	#14519736	—	2	2	no	—
30	#14519736	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	#14519711	—	2	4	no	—
35	#14519709	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	#11758194	—	2	4	no	—
96	#11758194	—	2	4	no	—
97	#11758194	—	4	2	no	—
98	#11758194	—	4	2	no	—
99	C₂×#92418	—	2	4	no	—
100	C₂×#92418	—	4	2	no	—
101	C₂×#92418	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	#125	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
134	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
136	#92418	—	4	4	no	—
137	#11243	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#387	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#394	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#398	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#398	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	#395	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	#396	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	#400	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	—	8	4	no	—
157	#2911	—	61	1	no	—
158	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	#1742	—	61	2	no	—
160	C₂×#339	—	61	2	no	—
161	C₂×#338	—	61	1	no	—
162	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₁	#1441	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#2050	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#428	—	122	4	no	—
174	#427	—	122	2	no	—
175	#423	—	2	2	no	—
176	#423	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#343	—	122	4	no	—
179	#339	—	122	2	no	—
180	#339	—	122	2	no	—
181	#338	—	122	2	no	—
182	C₆₁	#11243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
202	#117	—	122	2	no	—
203	#117	—	122	2	no	—
204	#117	—	122	2	no	—
205	#117	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
216	#107	—	122	4	no	—
217	#106	—	122	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	#11758222	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	122	4	no	—
241	M₁₆	—	122	4	no	—
242	M₁₆	—	244	2	no	—
243	M₁₆	—	244	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂×C₈	—	244	2	no	—
251	C₂×C₈	—	244	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	244	2	no	—
262	C₄²	—	244	2	no	—
263	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#14519736	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#14519751	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#14519756	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#14519762	1	2	yes	—
270	C₂³	#14519767	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	488	4	no	—
278	C₂×C₄	—	244	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14519753	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14519756	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14519768	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14519772	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14519775	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14519776	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	244	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	#16839622	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16839648	1	2	yes	—
307	C₂²	#16839679	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16839692	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16839695	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	488	4	no	—
313	C₄	#16839642	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16839661	1	2	yes	—
315	C₄	#16839669	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16839682	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#16839684	1	2	yes	—
318	C₄	#16839701	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	#21444072	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21447106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519766
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#394
prime radical	C₂⁴×C₆₁	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11243
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₆₁×#423	C₄	semidirect
176. #423	Dic₆₁	semidirect
182. C₆₁	#11243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454409	2
#21445557	2
C₂×#16839522	2
C₂×#16839520	2
C₂×C₆₁×#423	2
#11243	61