Subgroups — #29588461

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839517	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16839517	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#92418	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#16839517	—	2	6	no	—
7	#16839517	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#92418	—	2	3	no	—
12	C₂²×#92418	—	2	3	no	—
13	C₂²×#92418	—	2	3	no	—
14	C₂²×#92418	—	2	3	no	—
15	C₂²×#92418	—	2	3	no	—
16	C₂²×#92418	—	2	3	no	—
17	C₂²×#92418	—	2	3	no	—
18	C₂²×#92418	—	2	3	no	—
19	C₂²×#92418	D₄	1	6	yes	—
20	C₂²×#92418	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
25	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
30	#95×C₆₁	—	2	6	no	—
31	#95×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	3	yes	—
53	C₄²×C₆₁	—	4	3	no	—
54	C₄²×C₆₁	—	4	3	no	—
55	C₄²×C₆₁	—	4	3	no	—
56	C₄²×C₆₁	—	4	3	no	—
57	C₂×#92418	—	2	6	no	—
58	C₂×#92418	—	2	6	no	—
59	C₂×#92418	—	2	6	no	—
60	C₂×#92418	—	2	6	no	—
61	C₂×#92418	—	4	3	no	—
62	C₂×#92418	—	4	3	no	—
63	C₂×#92418	—	4	3	no	—
64	C₂×#92418	—	4	1	no	—
65	C₂×#92418	—	4	3	no	—
66	C₂×#92418	—	4	3	no	—
67	C₂³×C₆₁	#117	1	3	yes	—
68	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
72	C₂³×C₆₁	#131	1	3	yes	—
73	C₂³×C₆₁	#131	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	3	yes	—
98	#92418	—	4	2	no	—
99	#92418	—	4	6	no	—
100	#11298	—	61	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₁	#387	1	3	yes	—
103	C₂²×C₆₁	#388	1	3	yes	—
104	C₂²×C₆₁	#431	1	3	yes	—
105	C₂²×C₆₁	#432	1	3	yes	—
106	C₂²×C₆₁	#433	1	3	yes	—
107	C₂²×C₆₁	#433	1	3	yes	—
108	C₂²×C₆₁	C₈×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₆₁	#435	1	3	yes	—
110	C₂²×C₆₁	#435	1	3	yes	—
111	C₂²×C₆₁	#436	1	3	yes	—
112	C₂²×C₆₁	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	#446	1	3	yes	—
114	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
115	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
116	C₄×C₆₁	#396	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₁	#397	1	3	yes	—
118	C₄×C₆₁	#400	1	3	yes	—
119	C₄×C₆₁	#401	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#336	—	61	3	no	—
121	C₂×#336	—	61	3	no	—
122	C₄×#95	D₆₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₁	#1443	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₁	#1839	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₁	#1840	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₁	#1916	1	3	yes	—
127	C₂×C₆₁	#1917	1	3	yes	—
128	C₂×C₆₁	#1923	1	3	yes	—
129	C₂×C₆₁	#1924	1	3	yes	—
130	C₂³×C₈	—	61	3	no	—
131	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
133	C₂×#95	Dic₆₁	1	3	yes	—
134	C₂×#95	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
135	#336	—	122	6	no	—
136	#336	—	122	6	no	—
137	C₆₁	#11298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
142	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
144	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
145	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
146	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
147	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
148	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
149	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
150	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
157	#95	—	2	6	no	—
158	#95	#92418	1	4	yes	complemented
159	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×#92418	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	#11758194	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	#11758222	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	#11758222	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	#11758224	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	122	6	no	—
181	C₂×C₈	—	122	6	no	—
182	C₂×C₈	—	122	6	no	—
183	C₂×C₈	—	122	6	no	—
184	C₂×C₈	—	244	3	no	—
185	C₂×C₈	—	244	3	no	—
186	C₂×C₈	—	244	3	no	—
187	C₂×C₈	—	244	1	no	—
188	C₂×C₈	—	244	3	no	—
189	C₂×C₈	—	244	3	no	—
190	C₄²	—	4	3	no	—
191	C₄²	—	4	3	no	—
192	C₄²	—	4	3	no	—
193	C₄²	—	4	3	no	—
194	C₂³	#14519736	1	3	yes	—
195	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	3	yes	—
196	C₂³	Q₈×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×#92418	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#11758194	1	3	yes	—
199	C₂³	#14519784	1	3	yes	—
200	C₂³	#14519784	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄	#14519750	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	#14519755	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	#14519759	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	#14519762	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	#14519763	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	#14519767	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	#14519770	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	#14519771	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14519771	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	#14519772	1	3	yes	—
225	C₈	—	244	2	no	—
226	C₈	—	244	6	no	—
227	C₂²	#16839630	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16839648	1	3	yes	—
229	C₂²	#16839655	1	3	yes	—
230	C₂²	#16839815	1	3	yes	—
231	C₂²	#16839819	1	3	yes	—
232	C₂²	#16839823	1	3	yes	—
233	C₂²	#16839823	1	3	yes	—
234	C₂²	D₄×#92418	1	3	yes	—
235	C₂²	#16839834	1	3	yes	—
236	C₂²	#16839834	1	3	yes	—
237	C₂²	#16839840	1	3	yes	—
238	C₂²	Q₈×#92418	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16839893	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	6	no	—
241	C₄	—	4	6	no	—
242	C₄	#16839686	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#16839691	1	3	yes	—
244	C₄	#16839703	1	3	yes	—
245	C₄	C₆₁⋊#401	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21444081	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#21445962	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#21445964	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#21446378	1	3	yes	—
250	C₂	#21446385	1	3	yes	—
251	C₂	#21446427	1	3	yes	—
252	C₂	#21446434	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
Fitting	C₄×#95×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11298
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #95×C₆₁	C₈	semidirect
137. C₆₁	#11298	semidirect
158. #95	#92418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839517	2
C₄×#95×C₆₁	2
#11298	61