Subgroups — #29588928

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839530	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14519769	—	2	8	no	—
7	C₂×#14519769	—	2	2	no	—
8	C₂×#14519769	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11758196	C₄	1	4	yes	—
11	#16839530	—	2	8	no	—
12	#16839517	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
18	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
19	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
20	C₂×#11758194	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
22	#14519769	—	2	16	no	—
23	#14519769	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
29	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
30	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
58	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
66	#11758196	—	2	32	no	—
67	#11758194	—	2	8	no	—
68	#11758194	—	4	4	no	—
69	C₂×#92418	—	2	4	no	—
70	C₂×#92418	—	4	2	no	—
71	C₂×#92418	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
97	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
98	#92418	—	4	4	no	—
99	#11383	—	61	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₁	#391	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	#413	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₄×C₆₁	#393	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₁	#393	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₁	#395	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₁	#395	1	2	yes	—
114	Dic₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×#125	—	61	1	no	—
116	C₂×#343	—	61	4	no	—
117	#1728	—	61	1	no	—
118	#1728	D₆₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₁	#1446	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₁	#1785	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₁	#1998	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₁	#1998	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
126	C₂×#125	—	122	8	no	—
127	C₂×#125	—	122	2	no	—
128	C₂×#125	—	122	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
132	#343	—	122	8	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	—	122	2	no	—
135	C₆₁	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
146	C₂×M₁₆	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
149	#125	—	122	16	no	—
150	#125	—	122	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
169	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	122	8	no	—
180	M₁₆	—	244	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	122	4	no	—
185	C₂×C₈	—	244	2	no	—
186	C₂×C₈	—	244	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#14519742	1	2	yes	—
196	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	122	8	no	—
202	C₂×C₄	—	244	8	no	—
203	C₂×C₄	—	244	8	no	—
204	C₂×C₄	—	244	8	no	—
205	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14519754	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#14519756	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14519764	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14519775	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14519776	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#14519777	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	244	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#16839617	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16839666	1	4	yes	—
225	C₂²	#16839667	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16839668	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16839744	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	244	8	no	—
230	C₄	#16839674	1	2	yes	—
231	C₄	#16839675	1	2	yes	—
232	C₄	#16839682	1	2	yes	—
233	C₄	#16839683	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#21444089	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21445745	1	2	yes	—
237	C₂	#21446811	1	2	yes	—
238	C₂	#21446812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
135. C₆₁	#11383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519769	2
C₂×#16839530	2
#21445513	2
C₆₁×#1728	2
#11383	61