Subgroups — #29588953

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445539	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445530	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840390	—	2	4	no	—
7	#16840390	—	2	4	no	—
8	C₂×#14519777	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839529	—	2	2	no	—
17	#16839525	—	2	4	no	—
18	#16839523	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#343	—	2	1	no	—
22	C₆₁×#343	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
25	#14519777	—	2	4	no	—
26	#14519777	—	2	4	no	—
27	#14519776	—	2	8	no	—
28	#14519769	—	2	4	no	—
29	#14519769	—	2	4	no	—
30	#14519768	—	2	8	no	—
31	#14519754	—	2	16	no	—
32	#14519736	—	2	2	no	—
33	#14519736	—	2	2	no	—
34	#14519736	—	2	2	no	—
35	#14519736	—	2	2	no	—
36	#14519736	D₄	1	4	yes	—
37	#14519736	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
85	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#11758196	—	2	8	no	—
111	#11758196	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
152	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
153	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
154	#11388	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#393	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#395	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	#391	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	#391	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	#393	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	#395	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	Dic₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂×#544	—	61	1	no	—
178	#1742	D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#1740	—	61	1	no	—
180	#1736	—	61	2	no	—
181	#1733	—	61	2	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₁	#1446	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#1795	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#1796	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
190	#544	—	122	4	no	—
191	#544	—	122	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
194	C₂×#125	—	61	2	no	—
195	C₂×#125	—	122	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
197	C₂×#117	—	61	1	no	—
198	C₂×#117	—	61	2	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
201	#343	—	2	1	no	—
202	#343	—	2	1	no	—
203	#342	—	122	2	no	—
204	#340	—	122	4	no	—
205	#339	—	122	4	no	—
206	C₆₁	#11388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
220	#125	—	122	4	no	—
221	#125	—	122	4	no	—
222	#125	—	122	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	61	4	no	—
227	#117	—	61	4	no	—
228	#117	—	122	2	no	—
229	#117	—	122	2	no	—
230	#117	—	122	2	no	—
231	#117	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
259	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	122	4	no	—
297	C₄²	—	122	4	no	—
298	C₄²	—	244	2	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
303	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
304	C₂³	#14519765	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14519777	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	488	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄	—	488	2	no	—
315	C₂×C₄	—	488	2	no	—
316	C₂×C₄	—	488	4	no	—
317	C₂×C₄	—	244	4	no	—
318	C₂×C₄	—	244	2	no	—
319	C₂×C₄	—	244	4	no	—
320	C₂×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14519742	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14519756	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14519764	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14519775	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14519776	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14519776	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	#16839617	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16839667	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16839668	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16839675	1	2	yes	—
349	C₂²	#16839683	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	488	4	no	—
353	C₄	—	244	4	no	—
354	C₄	—	244	2	no	—
355	C₄	—	244	2	no	—
356	C₄	#16839666	1	2	yes	—
357	C₄	#16839666	1	2	yes	—
358	C₄	#16839674	1	2	yes	—
359	C₄	#16839682	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	#21444089	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21445790	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21445795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839617
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#379
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#11388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14519777	C₄	semidirect
10. C₂×#14519769	C₄	semidirect
37. #14519736	Q₈	semidirect
58. C₂×M₁₆×C₆₁	Q₈	semidirect
206. C₆₁	#11388	semidirect
215. C₂×M₁₆	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840390	2
#21445552	2
#21445539	2
#21445530	2
C₆₁×#1742	2
#11388	61