Finite Group Databasebeta

← #29589378

Subgroups — #29589378

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21448395C211yesmaximal, characteristic
2#21444144C212yesmaximal, complemented
3#21443748C212yesmaximal, complemented
4#21443747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
9#16839724—22no—
10#16839638—22no—
11#16839638—22no—
12#16839623C411yescharacteristic
13#16839623C2211yescharacteristic
14#16839618C411yescharacteristic
15#16839486C2212yes—
16#16839485—22no—
17C61×#379C2211yescharacteristic
18C61×#323C2212yes—
19C24×D61C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D61—22no—
21C22×C22⋊D61—21no—
22C22×C22⋊D61—21no—
23C22×C22⋊D61—22no—
24C22×C22⋊D61—41no—
25C22×C22⋊D61—41no—
26C22×C22⋊D61—42no—
27C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D61—21no—
29C22×C4×D61D412yes—
30C2×#11758189—42no—
31C2×C22⋊Dic61—22no—
32C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198D412yes—
36C22⋊C4×D61—41no—
37C22⋊C4×D61—41no—
38C22⋊C4×D61—42no—
39C22⋊#92418—22no—
40#14519689—42no—
41#14519684—22no—
42#14519684—22no—
43C25×C61C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C61—22no—
45C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C61—22no—
48C24×C61—21no—
49C24×C61—21no—
50C24×C61—41no—
51C24×C61—41no—
52C24×C61—82no—
53C24×C61M1612yescomplemented
54C24×C61C22×C411yescharacteristic
55C23×D61—21no—
56C23×D61—21no—
57C23×D61—21no—
58C23×D61—21no—
59C23×D61—22no—
60C23×D61—82no—
61C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61C2×D412yes—
65C2×C22⋊D61—24no—
66C2×C22⋊D61—24no—
67C2×C22⋊D61—44no—
68C2×C22⋊D61—44no—
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—42no—
71C2×C22⋊D61—44no—
72C2×C22⋊D61—44no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—41no—
80C22×Dic61—41no—
81C22×Dic61C22⋊C412yes—
82C22×Dic61M1612yescomplemented
83C2×C4×D61—22no—
84C2×C4×D61—22no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×C4×D61—82no—
87C2×C4×D61—82no—
88C2×C8×C61—42no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—82no—
92C22⋊Dic61—41no—
93C22⋊Dic61—41no—
94C22⋊Dic61—82no—
95#11758198—42no—
96#11758198—42no—
97C2×#92418—42no—
98#11758189—84no—
99C23×C61—21no—
100C23×C61—21no—
101C23×C61—22no—
102C23×C61—42no—
103C23×C61—42no—
104C23×C61—42no—
105C23×C61—42no—
106C23×C61—42no—
107C23×C61—41no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—82no—
110C23×C61—82no—
111C23×C61—84no—
112C23×C61—84no—
113C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C61C2×M1611yescharacteristic
115C23×C61C2×M1611yescharacteristic
116C22×D61—21no—
117C22×D61—21no—
118C22×D61—21no—
119C22×D61—21no—
120C22×D61—22no—
121C22×D61—22no—
122C22×D61—22no—
123C22×D61—22no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—42no—
126C22×D61—82no—
127C22×D61—82no—
128C22×D61—82no—
129C22×D61—82no—
130C22×D61—84no—
131C22×D61#9911yescharacteristic
132C22×D61#9911yescharacteristic
133C22×D61#10012yes—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—41no—
138C22⋊D61—44no—
139C22⋊D61—44no—
140C22⋊D61—48no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—41no—
150C4×D61—44no—
151C4×D61—82no—
152C4×D61—84no—
153C8×C61—82no—
154#92418—82no—
155#11502—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—22no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61—21no—
159C22×C61—41no—
160C22×C61—41no—
161C22×C61—42no—
162C22×C61—42no—
163C22×C61—42no—
164C22×C61—42no—
165C22×C61—42no—
166C22×C61—82no—
167C22×C61—84no—
168C22×C61—84no—
169C22×C61—82no—
170C22×C61#40711yescharacteristic
171C22×C61C2×#9911yescharacteristic
172C22×C61C2×#10011yescharacteristic
173C2×D61—22no—
174C2×D61—22no—
175C2×D61—21no—
176C2×D61—21no—
177C2×D61—22no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—82no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—82no—
187C4×C61—42no—
188C4×C61—81no—
189Dic61—42no—
190Dic61—42no—
191Dic61—81no—
192#2308—611no—
193#1462—612no—
194#1317—612no—
195#1316—611no—
196#1316D6111yescharacteristic, complemented
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61—41no—
201C2×C61—82no—
202C2×C61#146211yescharacteristic
203C2×C61#212112yes—
204D61—41no—
205D61—41no—
206D61—42no—
207C23×D4—611no—
208C22×C22⋊C4—611no—
209C22×C22⋊C4—611no—
210#407—1222no—
211#386—1222no—
212#386—1222no—
213#381—611no—
214#381—611no—
215#379—611no—
216#379C2×D6111yescharacteristic
217#323—612no—
218#323—1222no—
219#323C2×D6112yes—
220C61#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—611no—
222C25C4×D6111yescharacteristic
223C22×D4—1222no—
224C22×D4—1221no—
225C22×D4—1221no—
226C22×D4—1222no—
227C22×D4—2441no—
228C22×D4—2441no—
229C22×D4—2442no—
230C23×C4—611no—
231C23×C4—612no—
232C23×C4—1221no—
233C2×M16—2442no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—611no—
236C2×C22⋊C4—612no—
237C2×C22⋊C4—611no—
238C2×C22⋊C4—1222no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—2441no—
241C2×C22⋊C4—2441no—
242C2×C22⋊C4—2442no—
243C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—1222no—
247C22⋊C8—2442no—
248#95—1222no—
249#95—1222no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—82no—
255C24—611no—
256C24—611no—
257C24—1221no—
258C24—1221no—
259C24—1222no—
260C24—1221no—
261C24—1221no—
262C24—4882no—
263C24#1175818912yescomplemented
264C24C2×C4×D6111yescharacteristic
265C2×D4—1224no—
266C2×D4—1224no—
267C2×D4—2441no—
268C2×D4—2441no—
269C2×D4—2442no—
270C2×D4—2444no—
271C2×D4—2444no—
272C2×D4—2442no—
273C2×D4—2442no—
274C2×D4—2444no—
275C2×D4—2444no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—612no—
278C22×C4—612no—
279C22×C4—1222no—
280C22×C4—1222no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—4882no—
285C22×C4—4882no—
286C22×C4—2442no—
287C22×C4—2441no—
288C22×C4—2441no—
289C22×C4D4×D6112yes—
290M16—4884no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—2442no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—4882no—
297C22⋊C4—2442no—
298C22⋊C4—2442no—
299C22⋊C4—2441no—
300C22⋊C4—2441no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—611no—
316C23—611no—
317C23—612no—
318C23—1222no—
319C23—1222no—
320C23—1222no—
321C23—1222no—
322C23—1221no—
323C23—1221no—
324C23—1221no—
325C23—1221no—
326C23—4882no—
327C23—4882no—
328C23—4882no—
329C23—4882no—
330C23—4884no—
331C23—2442no—
332C23—2442no—
333C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
334C23M16×D6111yescharacteristic
335C23C2×#1175818911yescharacteristic
336D4—2444no—
337D4—2444no—
338D4—2448no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—4882no—
346C2×C4—4884no—
347C2×C4—2444no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2442no—
355C8—82no—
356C8—4882no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—1222no—
372C22—1222no—
373C22—1221no—
374C22—1221no—
375C22—1222no—
376C22—4882no—
377C22—4882no—
378C22—4882no—
379C22—4882no—
380C22—2442no—
381C22—2442no—
382C22—2442no—
383C22—2442no—
384C22—2442no—
385C22#1683972411yescharacteristic
386C22#99×D6111yescharacteristic
387C22#100×D6111yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—4881no—
391C4—2442no—
392C4—2442no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2—2441no—
399C2—2441no—
400C2—2442no—
401C2#2144414411yescharacteristic
402C2#2144746212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1316C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D61C4
cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
hypercenter#1316D61
hypocenterC61#11502
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444144C2semidirect
3. #21443748C2semidirect
4. #21443747C2semidirect
5. C61×#1316C2semidirect
53. C24×C61M16semidirect
82. C22×Dic61M16semidirect
196. #1316D61semidirect
220. C61#11502semidirect
263. C24#11758189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214483952
#214441442
#214437482
#214437472
C61×#13162
#1150261