Finite Group Databasebeta

← #29589616

Subgroups — #29589616

Order 15616.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450714C211yesmaximal, characteristic
2#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519760C411yescharacteristic
9C2×#14519747C411yescharacteristic
10C2×#14519737C2211yescharacteristic
11C22×#11758198C411yescharacteristic
12#16839812—21no—
13#16839724—21no—
14#16839686—21no—
15#16839680—21no—
16#16839651—21no—
17#16839640—21no—
18#16839620C411yescharacteristic
19#16839617C2211yescharacteristic
20#16839487—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22#16839486C2211yescharacteristic
23#16839485—21no—
24C61×#381C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61C2×C411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D61D411yescharacteristic
32C2×#11758189—41no—
33#14519760—42no—
34#14519747—42no—
35#14519737—41no—
36#14519737—41no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—41no—
48C2×#11758198—41no—
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
51#14519706—41no—
52C22⋊#92418—21no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519689—41no—
55C8×Dic61—41no—
56#14519684—21no—
57C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64C24×C61C22×C411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—41no—
71C23×D61—81no—
72C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—21no—
82C2×C22⋊D61—21no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—81no—
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—81no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—81no—
98C2×C8×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊Dic61—41no—
103#11758198—41no—
104#11758198—42no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—42no—
110#11758198—81no—
111#11758196—41no—
112#11758196—42no—
113#11758196—81no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—21no—
116C2×#92418—41no—
117C2×#92418—41no—
118#11758189—82no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C61#13111yescharacteristic
125C23×C61#13111yescharacteristic
126C22×D61—22no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—84no—
141C22×D61—82no—
142C22×D61—82no—
143C22×D61—81no—
144C22×D61—81no—
145C22×D61—81no—
146C22×D61—81no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—81no—
158C2×C4×C61—81no—
159C22⋊D61—42no—
160C22⋊D61—42no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—81no—
170C2×Dic61—81no—
171C2×Dic61#9911yescharacteristic
172C2×Dic61#9911yescharacteristic
173C2×Dic61#10012yes—
174D244—84no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—81no—
177C8×C61—81no—
178C8×C61—81no—
179#92418—81no—
180#92418—81no—
181#11559—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—42no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61#40811yescharacteristic
192C22×C61C2×#9911yescharacteristic
193C22×C61C2×#10011yescharacteristic
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—41no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—82no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—81no—
213C4×C61—81no—
214Dic61—21no—
215Dic61—21no—
216Dic61—22no—
217Dic61—41no—
218Dic61—81no—
219#2534—611no—
220#1465—611no—
221#1460—611no—
222#1317—611no—
223#1317D6111yescharacteristic, complemented
224#1316—611no—
225#1316—611no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61—41no—
230C2×C61#147111yescharacteristic
231C2×C61#212011yescharacteristic
232C2×C61#212111yescharacteristic
233D61—81no—
234D61—82no—
235C2×#123—611no—
236C2×#120—611no—
237C2×C4×D4—611no—
238C22×C22⋊C4—611no—
239#431—1221no—
240#407—1221no—
241#396—1221no—
242#394—1221no—
243#388—1221no—
244#386—1221no—
245#381C2×D6111yescharacteristic
246#380—611no—
247#379—611no—
248#324—1221no—
249#323—611no—
250#323—611no—
251#323—1221no—
252#323C2×D6111yescharacteristic
253#323C2×D6111yescharacteristic
254C61#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—611no—
256C22×D4—611no—
257C22×D4—1221no—
258C23×C4—611no—
259C23×C4—611no—
260C23×C4C4×D6111yescharacteristic
261C2×M16—2441no—
262#123—2442no—
263#120—2442no—
264C4×D4—2441no—
265C4×D4—2441no—
266C2×C4⋊C4—611no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—611no—
270C2×C22⋊C4—611no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—2441no—
278C2×C22⋊C4—2441no—
279C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
281C2×C42—611no—
282C4⋊C8—2441no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1221no—
286C22⋊C8—1221no—
287C22⋊C8—2441no—
288C4×C8—2441no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1221no—
292C24—611no—
293C24—1221no—
294C24—1221no—
295C24—1221no—
296C24—4881no—
297C24—2441no—
298C24—2441no—
299C24—2442no—
300C24C2×C4×D6111yescharacteristic
301C2×D4—1222no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—2442no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2441no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—4881no—
323C22×C4—4881no—
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326M16—4882no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2441no—
330C2×C8—2441no—
331C4⋊C4—4881no—
332C4⋊C4—2441no—
333C4⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—4881no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—2442no—
341C22⋊C4—2442no—
342C22⋊C4—2442no—
343C22⋊C4—2442no—
344C22⋊C4—2441no—
345C42—1221no—
346C42—1221no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1222no—
352C23—1221no—
353C23—1221no—
354C23—1221no—
355C23—4881no—
356C23—4881no—
357C23—4881no—
358C23—4881no—
359C23—4884no—
360C23—4882no—
361C23—4882no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2442no—
368C23—2442no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
373C23#1451978311yescharacteristic
374C23#1451978511yescharacteristic
375D4—4884no—
376D4—2442no—
377D4—2442no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—612no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—4881no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—2442no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—4881no—
408C8—4881no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4882no—
422C22—4882no—
423C22—4882no—
424C22—4882no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—2442no—
428C22—2442no—
429C22—2442no—
430C22—2441no—
431C22—2442no—
432C22—2441no—
433C22—2441no—
434C22#1683972711yescharacteristic
435C22#99×D6111yescharacteristic
436C22#100×D6111yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—1221no—
442C4—1221no—
443C4—1222no—
444C4—4881no—
445C4—2441no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—4882no—
451C2—4881no—
452C2#2144417711yescharacteristic
453C2#2144745911yescharacteristic
454C2#2144746411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1317C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#14519747C4
cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
hypercenter#1317D61
hypocenterC61#11559
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444154C2semidirect
3. #21444138C2semidirect
4. #21443749C2semidirect
5. #21443746C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1317C2semidirect
223. #1317D61semidirect
254. C61#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214507142
#214441542
#214441382
#214437492
#214437462
C61×#13172
#1155961