Finite Group Databasebeta

← #29589632

Subgroups — #29589632

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450764C211yesmaximal, characteristic
2#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519774C411yescharacteristic
9C2×#14519773C411yescharacteristic
10C2×#14519773C411yescharacteristic
11C2×#14519750—21no—
12C2×#14519750—21no—
13C2×#14519739C2211yescharacteristic
14#16839724—21no—
15C22⋊C8×D61—21no—
16#16839671—21no—
17#16839671—21no—
18#16839663C2211yescharacteristic
19C4×#11758196C411yescharacteristic
20#16839488C2211yescharacteristic
21#16839488C2211yescharacteristic
22#16839485—21no—
23#16839485—21no—
24C61×#390C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×D244C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37C2×#11758189—41no—
38C2×C8×D61—41no—
39#14519774—42no—
40#14519773—41no—
41#14519773—41no—
42#14519773—42no—
43#14519750—44no—
44#14519750—44no—
45#14519739—41no—
46#14519739—41no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198D411yescharacteristic
51C2×#11758198D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519689—41no—
57#14519689—41no—
58#14519684—21no—
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
64C22⋊C8×C61—21no—
65C22⋊C8×C61—21no—
66C24×C61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—81no—
88C2×C22⋊D61—81no—
89C2×C22⋊D61—81no—
90C2×C22⋊D61—81no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D244—22no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244—42no—
105C2×D244—42no—
106C2×D244—81no—
107C2×D244—81no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C8×C61—41no—
115C2×C8×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—42no—
118C22⋊C4×C61—42no—
119C42×C61—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—42no—
123#11758198—42no—
124#11758196—24no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—41no—
128C2×#92418—41no—
129C2×#92418—41no—
130#11758189—82no—
131C8×D61—82no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61#10012yes—
157D4×C61—81no—
158D4×C61—81no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61#13111yescharacteristic
169C2×C4×C61#13111yescharacteristic
170C22⋊D61—82no—
171C22⋊D61—84no—
172C22⋊D61—84no—
173C22⋊D61—84no—
174C22⋊D61—82no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61#9911yescharacteristic
182C2×Dic61#9911yescharacteristic
183D244—42no—
184D244—42no—
185D244—81no—
186D244—81no—
187D244—84no—
188D244—84no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—81no—
192C4×D61—81no—
193C8×C61—81no—
194C8×C61—81no—
195#92418—81no—
196#92418—81no—
197#11563—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61#40811yescharacteristic
208C22×C61C2×#9911yescharacteristic
209C22×C61C2×#10011yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61—41no—
232Dic61—21no—
233Dic61—42no—
234Dic61—41no—
235Dic61#35312yes—
236#2541—611no—
237#1465—611no—
238#1459—611no—
239#1318—611no—
240#1318—611no—
241#1318—611no—
242#1318D6111yescharacteristic, complemented
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—161no—
246C2×C61#147111yescharacteristic
247C2×C61C2×#35311yescharacteristic
248C2×C61#213411yescharacteristic
249D61—42no—
250D61—81no—
251D61—161no—
252C2×#127—611no—
253C2×#127—611no—
254C2×#127—611no—
255C2×#121—1221no—
256C2×#121—1221no—
257C2×C4×D4—611no—
258#407—1221no—
259C2×C22⋊C8—1221no—
260#392—1221no—
261#392—1221no—
262#390—611no—
263#390C2×D6111yescharacteristic
264C4×C4⋊C4—611no—
265#324—611no—
266#324—611no—
267#324C2×D6111yescharacteristic
268#324C2×D6111yescharacteristic
269#323—1221no—
270#323—1221no—
271C61#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D4—611no—
273C22×D4—611no—
274C22×D4—1221no—
275C22×D4—1221no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1221no—
278C22×D4—1221no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4C4×D6111yescharacteristic
281C23×C4—611no—
282C23×C4—611no—
283C2×M16—2441no—
284C22×C8—2441no—
285#127—2442no—
286#127—2441no—
287#127—2441no—
288#127—2442no—
289#121—2444no—
290#121—2444no—
291C4×D4—2441no—
292C4×D4—2441no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—611no—
298C2×C22⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C42—611no—
302C2×C42—611no—
303C2×C42C4×D6111yescharacteristic
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1221no—
307C22⋊C8—1221no—
308C22⋊C8—2441no—
309C22⋊C8—2441no—
310#95—1221no—
311C24—21no—
312C24—611no—
313C24—611no—
314C24—1221no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—4881no—
325C2×D4—4881no—
326C2×D4—4881no—
327C2×D4—4881no—
328C2×D4—4881no—
329C2×D4—4881no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2442no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4—2442no—
356C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
357C22×C4D4×D6111yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359M16—4882no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—4882no—
363C2×C8—2441no—
364C2×C8—2441no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—1224no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—2442no—
373C42—41no—
374C42—1221no—
375C42—1221no—
376C42—2441no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—612no—
385C23—1221no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23—2441no—
401C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—4881no—
405D4—4881no—
406D4—4884no—
407D4—4884no—
408D4—4882no—
409D4—4882no—
410D4—4884no—
411D4—4884no—
412D4—4884no—
413D4—2442no—
414D4—2442no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—611no—
425C2×C4—611no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4#1451978311yescharacteristic
437C2×C4#1451978511yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—4881no—
441C8—4881no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—1222no—
452C22—4881no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22—4881no—
458C22—4881no—
459C22—4881no—
460C22—4881no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22—2441no—
464C22—2441no—
465C22—2441no—
466C22—2441no—
467C22—2441no—
468C22#1683972711yescharacteristic
469C22#99×D6111yescharacteristic
470C22#100×D6111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—612no—
477C4—1221no—
478C4—2442no—
479C4—2441no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—9761no—
484C2—4881no—
485C2—2442no—
486C2#2144417711yescharacteristic
487C2#353×D6111yescharacteristic
488C2#2144750911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21450764C2
cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#11563
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444156C2semidirect
3. #21444136C2semidirect
4. #21443751C2semidirect
5. #21443750C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1318C2semidirect
242. #1318D61semidirect
271. C61#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214507642
#214441562
#214441362
#214437512
#214437502
C61×#13182
#1156361