Finite Group Databasebeta

← #29590513

Subgroups — #29590513

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449155C211yesmaximal, characteristic
2#343×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758226C411yescharacteristic
9C2×M16×D61—21no—
10C2×#14519762—21no—
11C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
12#16839724—21no—
13#16839681C411yescharacteristic
14#16839680C411yescharacteristic
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839640—21no—
17#16839636—21no—
18#16839633—21no—
19#16839624C411yescharacteristic
20#16839531C2211yescharacteristic
21#16839530—21no—
22#16839488C2211yescharacteristic
23#16839487—21no—
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—41no—
28C2×#11758226—41no—
29C2×#11758226—44no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D61—21no—
33C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37C2×#11758189—41no—
38C2×#11758189—41no—
39M16×D61—24no—
40M16×D61—42no—
41C2×C8×D61—41no—
42#14519762—44no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758196D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D61—41no—
48C4⋊C4×D61—41no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C22⋊#92418—21no—
55#14519689—41no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65#95×C61C2×C411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C61—42no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
79#11758226—44no—
80#11758226—44no—
81#11758226—44no—
82#11758226—44no—
83C2×D244—24no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—42no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—22no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61—42no—
103M16×C61—22no—
104M16×C61—41no—
105C2×C8×C61—41no—
106C2×C8×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—42no—
115C4⋊Dic61—41no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—42no—
119#11758194—22no—
120#11758194—41no—
121C2×#92418—41no—
122C2×#92418—41no—
123#11758189—44no—
124#11758189—82no—
125C8×D61—44no—
126C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D61—21no—
128C22×D61—21no—
129C22×D61—22no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61#9911yescharacteristic
139C22×D61#9911yescharacteristic
140Q8×C61—42no—
141Q8×C61—42no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C61#13711yescharacteristic
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61#10412yes—
166D244—44no—
167D244—42no—
168D244—42no—
169D244—44no—
170C4×D61—22no—
171C4×D61—22no—
172C4×D61—22no—
173C4×D61—22no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—48no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—81no—
179C8×C61—42no—
180C8×C61—81no—
181#92418—42no—
182#92418—81no—
183#11762—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61C2×#9911yescharacteristic
187C22×C61#41711yescharacteristic
188C22×C61C2×#10411yescharacteristic
189C2×D61—21no—
190C2×D61—21no—
191C2×D61—21no—
192C2×D61—21no—
193C2×D61—21no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yes—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—42no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—81no—
210Dic61—22no—
211Dic61—41no—
212Dic61—41no—
213Dic61—81no—
214#2406—611no—
215C2×#343—611no—
216#1463—611no—
217#1354—611no—
218#1354D6111yescharacteristic, complemented
219#1345—611no—
220#1345—611no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61#150411yescharacteristic
224C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
225C2×C61#213311yescharacteristic
226D61—22no—
227D61—41no—
228D61—82no—
229C22×#41—611no—
230C22×M16—1221no—
231C2×#123—1221no—
232C22×C4⋊C4—611no—
233#407—1221no—
234#395—611no—
235#395C2×D6111yescharacteristic
236#394—611no—
237#394—611no—
238#386—1221no—
239#385—1221no—
240#385—1221no—
241#381—611no—
242#343—611no—
243#343—1221no—
244#343C2×D6111yescharacteristic
245#324—611no—
246#324—1221no—
247#324C2×D6111yescharacteristic
248C61#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—2441no—
250C2×#41—2441no—
251C2×#41—2444no—
252C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
253C22×D4—611no—
254C22×D4—1221no—
255C23×C4—611no—
256C23×C4—611no—
257C23×C4—611no—
258C23×C4—1221no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1224no—
261C2×M16—1221no—
262C2×M16—2441no—
263C2×M16—2441no—
264C2×M16—2442no—
265C22×C8—2441no—
266#123—2444no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—611no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—2441no—
273C2×C4⋊C4—2441no—
274C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1221no—
282C22⋊C8—2441no—
283#95—21no—
284#95—611no—
285#95—1221no—
286#95—1221no—
287#95C4×D6111yescharacteristic
288C24—611no—
289C24—1221no—
290#41—2444no—
291#41—2444no—
292#41—2444no—
293#41—2444no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—1224no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2442no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—611no—
306C22×C4—611no—
307C22×C4—1222no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2442no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—1222no—
328M16—4882no—
329M16—2444no—
330M16—2441no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2444no—
334C2×C8—2441no—
335C2×C8—2441no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C4⋊C4—2442no—
342C22⋊C4—2442no—
343C22⋊C4—2442no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C23—611no—
349C23—611no—
350C23—1222no—
351C23—1222no—
352C23—1221no—
353C23—1221no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—2444no—
365D4—2444no—
366D4—2442no—
367D4—2442no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—612no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2448no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4#1451980411yescharacteristic
400C2×C4#1451980911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4881no—
404C8—2442no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—612no—
408C22—1221no—
409C22—1221no—
410C22—1221no—
411C22—1221no—
412C22—1221no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—2442no—
418C22—2442no—
419C22—2442no—
420C22—2442no—
421C22—2442no—
422C22#99×D6111yescharacteristic
423C22#1683976211yescharacteristic
424C22#104×D6111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—1222no—
432C4—4881no—
433C4—2441no—
434C4—2441no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—1222no—
438C2—4882no—
439C2—2441no—
440C2#2144432211yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
442C2#2144750711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#11758226C4
cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#11762
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D61C2semidirect
3. #21444147C2semidirect
4. #21443849C2semidirect
5. #21443823C2semidirect
6. #21443821C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
218. #1354D61semidirect
248. C61#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491552
#343×D612
#214441472
#214438492
#214438232
#214438212
C61×#13542
#1176261