Finite Group Databasebeta

← #29590668

Subgroups — #29590668

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839671C211yesmaximal, characteristic
2#21444146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443815C214yesmaximal, complemented
4C61×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D244C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D61—21no—
7C22×#11758198—21no—
8#16839726—21no—
9#16839671—21no—
10#16839671—21no—
11#16839671C412yescomplemented
12#16839671C2212yes—
13C2×#14519684C411yescharacteristic, complemented
14#16839486—21no—
15#16839486C2212yescomplemented
16C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
17C61×#379—21no—
18C61×#342—21no—
19C61×#342C2212yescomplemented
20C24×D61—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244—41no—
23C22×D244—41no—
24C22×D244—44no—
25C22×D244C2×C412yes—
26C22×C22⋊D61—22no—
27C22×C22⋊D61—22no—
28C22×C22⋊D61—44no—
29C22×C22⋊D61—44no—
30C22×C22⋊D61—44no—
31C23×Dic61—21no—
32C2×#11758194—41no—
33C2×#11758198—22no—
34C2×#11758198—22no—
35C2×#11758198—44no—
36C22⋊#92418—22no—
37C22⋊#92418—41no—
38#14519684—21no—
39#14519684C2×C412yes—
40C25×C61D411yescharacteristic
41C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C61D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C61—22no—
44C2×C22⋊C4×C61—41no—
45C2×C22⋊C4×C61—41no—
46C2×C22⋊C4×C61—41no—
47C2×C22⋊C4×C61—41no—
48C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
52C24×C61—22no—
53C24×C61—21no—
54C24×C61—21no—
55C24×C61—41no—
56C24×C61—42no—
57C24×C61—42no—
58C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C61C2×D411yescharacteristic
61C23×D61—24no—
62C23×D61—22no—
63C23×D61—42no—
64C23×D61—42no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—41no—
69C23×D61—41no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—42no—
75C22×C4×C61—42no—
76C22×C4×C61—42no—
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—44no—
82C2×C22⋊D61—44no—
83C2×C22⋊D61—44no—
84C2×C22⋊D61—44no—
85C2×C22⋊D61—44no—
86C2×C22⋊D61—432no—
87C2×C22⋊D61—44no—
88C22×Dic61—24no—
89C22×Dic61—22no—
90C22×Dic61—42no—
91C22×Dic61—42no—
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—44no—
95C2×D244—48no—
96C2×D244—44no—
97C2×D244—44no—
98C2×D244—44no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—42no—
104C22⋊C4×C61—42no—
105C22⋊C4×C61—82no—
106C22⋊C4×C61—82no—
107#11758198—44no—
108#11758198—44no—
109#11758194—82no—
110C2×#92418—42no—
111C23×C61—22no—
112C23×C61—22no—
113C23×C61—21no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—42no—
121C23×C61—42no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—48no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61—42no—
129C23×C61—81no—
130C23×C61—81no—
131C23×C61—84no—
132C23×C61#9911yescharacteristic
133C23×C61#9911yescharacteristic
134C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D61—24no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—44no—
140C22×D61—48no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—48no—
143C22×D61—44no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—84no—
148C22×D61—84no—
149C22×D61—82no—
150C22×D61—82no—
151C22×D61—82no—
152C22×D61—82no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—81no—
165C2×C4×C61—82no—
166C2×C4×C61—82no—
167C2×C4×C61—82no—
168C22⋊D61—416no—
169C22⋊D61—416no—
170C2×Dic61—24no—
171C2×Dic61—48no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—42no—
174D244—44no—
175D244—48no—
176D244—44no—
177#92418—82no—
178#11796—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—24no—
180C22×C61—24no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—22no—
188C22×C61—42no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—84no—
197C22×C61—84no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61AΣL(1,𝔽16)12yes—
200C22×C61#35312yes—
201C22×C61C2×#9911yescharacteristic
202C22×C61#41811yescharacteristic
203C22×C61#42111yescharacteristic
204C2×D61—44no—
205C2×D61—44no—
206C2×D61—44no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—88no—
210C2×D61—88no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61—41no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61—162no—
218Dic61—44no—
219C2×#392—611no—
220#1819D6111yescharacteristic, complemented
221#1462—611no—
222#1343—614no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—22no—
226C2×C61—22no—
227C2×C61—42no—
228C2×C61—81no—
229C2×C61#151011yescharacteristic
230C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C2×C61C2×#35311yescharacteristic
232D61—84no—
233C23×D4—611no—
234C23×D4—1221no—
235C22×C22⋊C4—1221no—
236C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
237#407—1221no—
238#392—612no—
239#392—612no—
240#392—1221no—
241#392—1221no—
242#379—21no—
243C2×#95—611no—
244#342—21no—
245#342C2×D6112yescomplemented
246#323—612no—
247#323—1221no—
248C61#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25—1221no—
250C25C22⋊D6111yescharacteristic
251C22×D4—612no—
252C22×D4—1222no—
253C22×D4—1222no—
254C22×D4—1221no—
255C22×D4—2441no—
256C22×D4—2441no—
257C22×D4—2444no—
258C22×D4—2444no—
259C22×D4—2444no—
260C22×D4—2444no—
261C23×C4—1221no—
262C23×C4C4×D6111yescharacteristic
263C23×C4D24411yescharacteristic
264C2×M16—2441no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—1222no—
271C2×C22⋊C4—1222no—
272C2×C22⋊C4—2444no—
273C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
277C22⋊C8—1222no—
278C22⋊C8—2441no—
279#95—612no—
280#95—1221no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—1224no—
288C24—1222no—
289C24—2442no—
290C24—2442no—
291C24—2442no—
292C24—2442no—
293C24—2442no—
294C24—2441no—
295C24—2441no—
296C24#1175819811yescharacteristic
297C24#1175819811yescharacteristic
298C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2444no—
302C2×D4—2444no—
303C2×D4—2448no—
304C2×D4—2444no—
305C2×D4—2444no—
306C2×D4—2444no—
307C2×D4—2444no—
308C2×D4—2444no—
309C2×D4—2444no—
310C2×D4—2444no—
311C2×D4—24432no—
312C2×D4—2444no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—1224no—
321C22×C4—1222no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4—2442no—
324C22×C4#1175819811yescharacteristic
325C22×C4#1175819811yescharacteristic
326C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
327C22×C4C2×D24411yescharacteristic
328M16—4882no—
329C2×C8—2442no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—2444no—
339C22⋊C4—2444no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—48no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—84no—
361C23—1224no—
362C23—4884no—
363C23—4884no—
364C23—4882no—
365C23—4882no—
366C23—4882no—
367C23—4882no—
368C23—2442no—
369C23—2448no—
370C23—2442no—
371C23—2444no—
372C23—2442no—
373C23—2448no—
374C23—2442no—
375C23—2442no—
376C23—2442no—
377C23—2444no—
378C23#1451969111yescharacteristic
379C23#1451969111yescharacteristic
380C23C2×#1175819811yescharacteristic
381C23#1451980212yes—
382D4—2444no—
383D4—2444no—
384D4—2448no—
385D4—24416no—
386D4—24416no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—1224no—
403C2×C4—2448no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C8—4882no—
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—4882no—
428C22—4888no—
429C22—4888no—
430C22—4882no—
431C22—4882no—
432C22—4882no—
433C22—2444no—
434C22—2444no—
435C22—2444no—
436C22#1683954812yes—
437C22#1683955412yes—
438C22C2×#1451969111yescharacteristic
439C22#1683976611yescharacteristic
440C22#1683978011yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—162no—
446C4—2444no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—81no—
453C2—4884no—
454C2#2144434711yescharacteristic
455C2C2×#1683954811yescharacteristic
456C2C2×#1683955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519691
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1819C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16839671C2
cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
hypercenter#1819D61
hypocenterC61#11796
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444146C2semidirect
3. #21443815C2semidirect
4. C61×#1819C2semidirect
5. C23×D244C4semidirect
11. #16839671C4semidirect
13. C2×#14519684C4semidirect
15. #16839486C22semidirect
19. C61×#342C22semidirect
220. #1819D61semidirect
245. #342C2×D61semidirect
248. C61#11796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168396712
#214441462
#214438152
C61×#18192
#1179661