Finite Group Databasebeta

← #29590693

Subgroups — #29590693

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21445898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D61C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D61—21no—
11C2×C22⋊C4×D61—21no—
12#16839725—21no—
13#16839724—21no—
14#16839680C411yescharacteristic
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839678—21no—
17#16839677—21no—
18#16839676C411yescharacteristic
19#95×D61C411yescharacteristic
20#16839531C2211yescharacteristic, complemented
21#16839530—21no—
22#16839488C2211yescharacteristic, complemented
23#16839487—21no—
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D61—21no—
28C22×D244C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C2×D4×D61—41no—
31C2×D4×D61—41no—
32C2×D4×D61—44no—
33C22×C4×D61—21no—
34C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37C2×#11758194—21no—
38C2×#11758189—41no—
39C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758196D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D61—41no—
43C4⋊C4×D61—41no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C22⋊C4×D61—42no—
51C22⋊C4×D61—42no—
52C22⋊C4×D61—44no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519689—41no—
55#14519689—41no—
56#14519689—41no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61C2×C411yescharacteristic
66C24×C61—21no—
67C23×D61—24no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—42no—
72C23×D61—42no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—41no—
75C23×D61—41no—
76C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—42no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90D4×D61—44no—
91D4×D61—44no—
92D4×D61—44no—
93D4×D61—44no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—42no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—42no—
110M16×C61—41no—
111M16×C61—41no—
112C2×C8×C61—41no—
113C2×C8×C61—41no—
114C4⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—42no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊Dic61—42no—
119C22⋊Dic61—42no—
120#11758198—42no—
121#11758198—42no—
122#11758198—42no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125C4⋊Dic61—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758194—41no—
129#11758194—41no—
130C2×#92418—41no—
131C2×#92418—41no—
132#11758189—82no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D61—21no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—22no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61—22no—
146C22×D61—44no—
147C22×D61—48no—
148C22×D61—48no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—44no—
156C22×D61—84no—
157C22×D61—84no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61#9911yescharacteristic
163C22×D61#9911yescharacteristic
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D61—48no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188D244—42no—
189D244—42no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—81no—
198C4×D61—84no—
199C8×C61—81no—
200C8×C61—81no—
201#92418—81no—
202#92418—81no—
203#11802—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61—81no—
211C22×C61—81no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61C2×#9911yescharacteristic
214C22×C61#41811yescharacteristic
215C22×C61#42111yescharacteristic
216C2×D61—24no—
217C2×D61—24no—
218C2×D61—21no—
219C2×D61—21no—
220C2×D61—21no—
221C2×D61—21no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—88no—
226C2×D61—88no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yes—
232C2×D61#35512yes—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—81no—
238Dic61—41no—
239Dic61—41no—
240Dic61—41no—
241Dic61—81no—
242C2×#394—611no—
243#1821—611no—
244#1463—611no—
245#1345—611no—
246#1345—611no—
247#1345—611no—
248#1345D6111yescharacteristic, complemented
249C2×C61—21no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—82no—
252C2×C61#151011yescharacteristic
253C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
254C2×C61C2×#35511yescharacteristic
255D61—22no—
256D61—22no—
257D61—82no—
258C23×D4—611no—
259C22×C4⋊C4—611no—
260C22×C22⋊C4—1221no—
261C22×C22⋊C4—1221no—
262#407—1221no—
263#407—1221no—
264#394—611no—
265#394—611no—
266#394—611no—
267#394—1221no—
268#394—1221no—
269#394C2×D6111yescharacteristic
270C2×#95—611no—
271#343—611no—
272#343—1221no—
273#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
274#324—611no—
275#324—1221no—
276#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
277C61#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—1221no—
279C22×D4—611no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4—2441no—
282C22×D4—2441no—
283C22×D4—2444no—
284C22×D4C4×D6111yescharacteristic
285C23×C4—611no—
286C23×C4—611no—
287C23×C4—611no—
288C23×C4—1221no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1221no—
291C2×M16—2441no—
292C2×C4⋊C4—611no—
293C2×C4⋊C4—611no—
294C2×C4⋊C4—611no—
295C2×C4⋊C4—2441no—
296C2×C4⋊C4—2441no—
297C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—2442no—
307C2×C22⋊C4—2442no—
308C2×C22⋊C4—2444no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1221no—
311C22⋊C8—2441no—
312C22⋊C8—2441no—
313C22⋊C8—2441no—
314#95—611no—
315#95—1221no—
316#95C4×D6111yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—611no—
319C24—1224no—
320C24—1221no—
321C24—2441no—
322C24—2441no—
323C24—2442no—
324C24—2442no—
325C24—2442no—
326C24—2442no—
327C24—2442no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2444no—
334C2×D4—2444no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—611no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—2441no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4—2442no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—4882no—
364M16—2441no—
365M16—2441no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2441no—
369C2×C8—2441no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2441no—
372C4⋊C4—2441no—
373C4⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2442no—
378C22⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—2441no—
383C22⋊C4—2441no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—611no—
392C23—611no—
393C23—1222no—
394C23—1222no—
395C23—1222no—
396C23—1221no—
397C23—1221no—
398C23—4882no—
399C23—4884no—
400C23—4884no—
401C23—4882no—
402C23—4882no—
403C23—4882no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407C23—2444no—
408C23—2444no—
409C23—2448no—
410C23—2448no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—2442no—
418D4—2442no—
419D4—2448no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—1221no—
431C2×C4—1221no—
432C2×C4—1221no—
433C2×C4—1221no—
434C2×C4—4881no—
435C2×C4—4884no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4#1451980111yescharacteristic
449C2×C4#1451980411yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—4881no—
453C8—4881no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—612no—
464C22—612no—
465C22—1224no—
466C22—1224no—
467C22—1221no—
468C22—1221no—
469C22—1221no—
470C22—1221no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—4888no—
474C22—4888no—
475C22—4881no—
476C22—4881no—
477C22—2442no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22#99×D6111yescharacteristic
481C22#1683976511yescharacteristic
482C22#1683977711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—4881no—
489C4—2441no—
490C4—2441no—
491C4—2441no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—1222no—
496C2—1222no—
497C2—4882no—
498C2#2144434611yescharacteristic
499C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
500C2#355×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C4
cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#11802
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445898C2semidirect
3. #21444147C2semidirect
4. #21443823C2semidirect
5. #21443822C2semidirect
6. #21443821C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
20. #16839531C22semidirect
22. #16839488C22semidirect
25. C61×#343C22semidirect
26. C61×#324C22semidirect
248. #1345D61semidirect
273. #343C2×D61semidirect
276. #324C2×D61semidirect
277. C61#11802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D612
#214458982
#214441472
#214438232
#214438222
#214438212
C61×#13452
#1180261